高职数学建模教学的策略与方法刍议

［摘要］近年来，数学建模作为一个学数学、用数学的过程，是解决当前高职数学教学尴尬境地的有效途径之一。文章结合高等数学教学的实际，对数学建模教学策略进行了研究和探讨，并拟出了一套具有较强操作性、行之有效的培养学生数学建模能力的途径和方法。

［关键词］高等数学 高职教育 建模教学

［作者简介］孟玲（1970- ），女，山东东营人，东营职业学院计算机系副教授，硕士，主要从事高等数学的教学与研究。（山东 东营257091）

［中图分类号］G642.4 ［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2009）17-0106-02

一、数学建模的定义

数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”，

建立变量和参数间的一个明确的数学模型，然后求解该数学模型，并对结果进行解释和验证，若通过就投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改造。数学建模就是这样的一个多次循环的过程。

数学建模教学是学生在教师指导下发挥其主体性，进行充满个人“思维构造”色彩的创造性过程。建模活动既要学生与建模活动过程中的各个因素建立联系，如提出建模问题、测量数据、建立模型，又要求学生与自身掌握的数学知识和已有经验相联系，进而求解数学模型，检验数学模型的解。因此，数学建模是学生主动建构的探索过程。

二、数学建模的教学策略

1.打好基础，强化意识。对于一个复杂的实际问题，要能从中发现其本质，建立数量关系，转化成数学问题，没有扎实的数学基础知识、基本技能和数学思想、方法是不可能的。因此，要进行建模教学，必须抓好数学知识的系统学习，打好基础，同时注意从实际问题引入要领和规律，强化建模意识，用数学模型的方法解决实际问题。

2.激发学生的学习兴趣。重视数学与生产、生活的联系，激发学生的建模兴趣。在数学的教学活动中，挖掘出具有典型意义、能激发学生兴趣的问题，创设问题情景，充分展现数学的应用价值。

3.重视课堂教学与课本习题的功能。数学素质教育的主战场是课堂。数学建模应从课本内容出发，联系实际，以教材为载体，编拟与课本相关的建模问题，或把课本的例题、习题改编成应用性问题，逐步提高学生的建模能力。高职学生社会阅历浅，无法把实际问题与数学原理进行联系。因此，教学可以从一些学生容易理解的实际问题出发，从而培养学生发现问题、转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。

4.通过课外兴趣小组的建模活动，带动、推进数学建模教学进行。课外兴趣小组是进行数学建模教学的重要辅助方式。参加课外兴趣小组的学生，一般都对数学有较大的兴趣，而成绩较好的同学，对数学建模的学习有较好的潜力。若能在他们中间先进行建模教学活动，就很容易在全班渗透建模意识，逐步使更多的学生对数学建模产生兴趣。

三、数学建模融入高等数学教学中的方法

受教学任务和课时所限，高等数学的日常教学是进行数学建模教学的主要途径和方法。在高等数学教学中适当渗透数学建模思想，可以使学生的学习进入“理论联系实践，实践又促进理论”的良性循环，具体应做到以下几点：

1.了解概念的意义。数学概念一般来源于社会生产实践，概念产生后又反过来为社会生产实践服务。因此，在数学教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念，培养学生应用数学的兴趣。例如，导数的概念是从几何曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的速度和交变电路的电流强度等实际问题中抽象出来的，这说明导数这一概念有广泛的实际意义，而导数的意义是函数相对于自变量的瞬时变化率，以此为依据来解决所有变化率的实际问题，也是利用微分方程建立数学模型的基础。

2.加深、推广应用问题。高等数学中的应用问题有很多，培养学生将一般问题转化成数学模型和将数学结果转化成实际应用的能力至关重要。对于现实中的实际问题，如何抓住问题的实质，对其进行一定的抽象、简化，用数学语言表达出来，使之抽象成为高等数学的相关问题，是解决问题的首要步骤。高等数学中，值得关注的数学应用有这样三个问题：（1）最值问题。在“导数的应用”一章中，“函数的最值问题”是典型的“用高等数学来解决实际问题”。笔者在教学中归纳出了最值问题的四个解题步骤：一设二列三解四答，其中的“列”反映了很初级的数学建模思想，这部分内容在教学时应增加例题容量，开阔学生思路，并通过多种类型的练习，使学生掌握解决最值问题的方法。（2）定积分的应用。“微元法”的思想植根于定积分的概念。在教学中，必须透彻地分析定积分的概念，使学生了解定积分概念建立的意义，只有这样才能使学生在解决实际问题应用微元法时，明确“欲积先分”的思想，分析微元是利用定积分解决实际问题的关键。（3）微分方程建模。学习解微分方程就是为了解决实际问题。运用微分方程建立数学模型没有通用的方法。一般步骤首先是确定变量，分析这些变量和它们的微元或变化率之间的关系，依照数学、物理、生物、化学、工程学等学科中的理论或经过实验得出的规律和定理，建立起微分方程（包括定解条件），再对方程求解并分析、验证结果。

3.实行案例教学。案例教学，就是在课堂教学中，以具体案例作为教学内容，通过具体问题的建模范例，介绍数学建模。在各章节学完之后，适当选编一些实际应用问题，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设，确定变量、参数，确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题，这样既使学生掌握了数学建模的方法，又使学生深刻体会到数学是解决实际问题的锐利武器。有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则，可以大大提高学生分析问题和解决问题的能力。

4.改革教材，在新教材中融入数学建模的思想和方法。微积分有着极丰富的数学模型题材，但现行的高等数学课程极少涉及数学模型，这不仅使学生学习数学知识的目的性不明确，而且学生很难运用所学知识解决实际问题。根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》中提出的要求，我们在具体的教学中要联系学生的实际，根据社会的需要，贯彻“以应用为目的，以必需、够用为度”的教学原则，在不降低高等数学知识的基本要求的基础上，大胆改革传统教材，将数学建模思想融入高等数学教材中，增添数学的应用实例、数学模型教学内容和数学建模的实践环节，强调微积分本身的数学模型特征。

内容编写顺序既要参照传统教材，又要根据教学改革精神进行整体性的融合与调整，具体包括：（1）在“有关函数知识”这一章后面增加初等数学模型。初等数学模型就是利用初等数学知识解答具有模型特点的实际问题。它与一般数学应用题的不同之处是具有数学模型的特点，问题本身具有开放性，有些还难以给出圆满的答案。这样的问题大量存在于我们的现实生活中，通过解答这些问题，能增强数学的亲切感，增加学生学习数学的积极性。（2）在每章数学知识的后面安排一节应用举例的内容。该内容就是应用相关章节的数学知识直接解决一些简单的发生在学生身边的实际问题，让学生直观地体会数学的应用价值。（3）增加导数、定积分、极值与最值、常微分方程等方面的简单数学应用模型。选择一些比较简单但具有建模特点的实际问题，有意识地引导学生了解数学建模的过程。（4）增加一章“数学建模知识”简介。通过介绍数学建模的基本概念、基本方法、主要步骤等，使学生对数学建模基础知识有一定了解，加深对数学建模的认识，培养学生在社会实践中应用数学的意识，养成建立数学模型解决实际问题的习惯。

数学建模的意识和能力的培养决非朝夕之功，而是一项长期、艰巨的任务。教材的挖掘和教法的改变需要有计划、有步骤地进行，并遵循科学的方法分层推进。在教学的过程中，教师要根据学生的实际水平，给予准确的定位，灵活地寻找建模教学的起始点和切入点，高效低耗地提高学生的应用和建模能力，使他们能够自觉地应用数学的思想和方法去分析、观察、理解和解决问题，增强迎接未来社会竞争的能力。

［参考文献］

［1］陶锋.用数学建模思想打开学生思路［J］.教学与管理，2007（23）.

［2］陈建兰，吴明.关于大学生数学能力培养的探讨［J］.杭州电子工业学院学报，2002（4）.

［3］蔺琳.关于高职数学教学中学生能力的培养［J］.辽宁高职学报，2004（2）.

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