数据工程专业的数学分析课程教学改革新探索

【摘要】数学分析课程作为数据工程专业基础数学课程，在教学过程中与大数据应用培养目标严重不匹配。为了解决这些问题，探索出适合应用型本科院校大数据应用特色专业的数学分析课程教学新模式。本文结合数据工程专业应用型人才的培养目标，以数学分析中反常积分等内容与概率论中的随机变量及其分布内容的衔接为样本来演示课程教学改革思路，以此提高学生利用数学知识分析问题、解决问题的能力。此外，本文明确了在数据工程专业中数学分析課程教学内容的重点并探索了与数据工程专业相适用的教学方法。

【关键词】大数据 数学分析 应用型人才 课程改革

【中图分类号】G642.0 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）15-0045-02

随着时代的进步和科学技术的发展，传统的《数学分析》讲授内容显得比较陈旧，为了适应知识经济时代实施素质教育的要求必须要改革，在授课中既要渗透现代数学思想，又要展现先进的理论方法。我们知道基础数学是一种思辨的科学，有其特殊性，它的体系是由逻辑来构筑的，昔日重要的数学知识，是今日数学的“逻辑基础”，舍弃了前者会影响后面的学习。例如牛顿的微积分已有三百多年的历史，但今天它仍是现代数学的一块基石，是不能随便“吐故”的，这一点与别的学科有所不同。此外，这部分数学内容在今天仍有较广泛的应用，例如微积分还是许多学科的数学基础。因此，该学科讲授过程中不能纯粹为了应用而删繁就简，而是经典的数学内容要尽可能通过其他学科的关联案例来学习。

本文结合数据工程专业应用型人才的培养目标，对数学分析课程在数据工程专业课程体系的目标定位、教学内容选取和教学方法设计、与专业课程的融合等方面进行有益探索，从而初步获得基础课程与专业课程相结合的1+1>2的效果，也使该课程的基础和平台作用得到充分发挥。

根据独立学院实际情况，该数据工程专业课程体系大体包含以下课程：数学分析、概率基础、应用数理统计、应用统计学导论、统计设计技术导论、连续型和离散型数据建模技术导论、计算机应用基础、C++程序设计、数据库原理与应用、计算机网络导论、信息系统安全导论、数据分析软件应用技术、数据可视化技术、数据挖掘模型应用技术、经济学、计量经济学、金融学、管理学、会计学、财务管理等等。在课程体系中概率基础、应用数理统计、应用统计学导论、统计设计技术导论等是数据工程专业的主要核心课程；数学分析作为基础课程是概率基础、应用数理统计、应用统计学导论、统计设计技术导论等课程的支撑课程，所以数学分析课程教学内容和教学方法的重点在于如何衔接概率论、统计学中的内容，同时为概率论、统计学应用中遇到的难题，提供有价值的解题思路和数学解决方案。

下面以数学分析中反常积分等内容与概率论中的随机变量及其分布内容的衔接为样本，具体演示说明数学分析知识在概率中应用：

首先，数学分析中无穷区间反常积分的概念：设函数在有定义，且在任意有限区间上可积，若极限存在，则称反常积分，其积分值为，否则称反常积分发散。

其次，反常积分的计算：设函数在连续，是它在上的一个原函数，由Newton-Leibniz公式

下面是数学分析中的反常积分的概念在概率论中连续型随机变量的概率密度函数的概念的平行应用：

定义：如果对随机变量的分布函数，存在非负可积函数，使得对于任意实数，有，则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数。

同时，通过具体例子说明反常积分的计算方法在概率论中应用：

例 设连续型随机变量的密度为

把以上一元函数在无限区间上的反常积分推广到无界区域上的二重积分，该知识内容的设置提高了学生知识迁移能力以及遇到实际问题的类比思维解决问题的能力。下面具体演示无界区域上的反常二重积分计算理论的应用。

定义 设是平面上一无界区域，函数在上有定义，用任意光滑或分段光滑曲线在中划出有界区域，若二重积分存在，且当曲线连续变动，使区域以任意过程无限扩展而趋于区域时，极限都存在且取相同的值，则称反常二重积分收敛于，即，否则，称发散.

应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法.如果积分区域既不是X型区域，又不是Y型区域，则可把D分成几部分，使每个部分是X型区域或是Y型区域，每部分上的二重积分求得后，根据二重积分对于积分区域具有可加性，它们的和就是在D上的二重积分。

类比一维情形，把无界区域上的二重积分计算理论应用到二维连续型随机变量及其概率密度，首先概念上应用：

定义 设为二维随机变量，为其分布函数，若存在一个非负可积的二元函数，使对任意实数有，则称为二维连续型随机变量，并称为的概率密度。

此外，在课程教学中，结合数据工程专业应用的实际，可以调整数学分析中知识内容的层次重点，更好服务于解决数据工程专业应用中遇到的问题。比如：在实际数据处理中会遇到概率的随机变量分布函数的被积函数积不出来或原函数复杂的情形，此时数学分析中积分的数值计算法提供了处理这方面问题的重要思路。比如：Newton-Cotes求积公式提供了数值积分的计算方法，其具体公式如下：

以上作为估计使用的数值方法对于以后用概率工具处理数据问题有很重要的指导意义。

通过以上有益探索与演示，明确了数学分析教学内容的重点及与数据工程的专业课程内容相结合的教学方法，真正地将数学分析课程在数据工程的专业课程中发挥更大的作用，做到有的放矢，形成该课程新的授课方式体系。

参考文献：

[1] 王浚岭. 《数学分析》课程教学现状与教学改革[J]. 湖北教育学院学报，2006，（2）：88-91

[2] 葛仁福. 基于研究性学习的数学分析教学实践[J]. 数 学 教 育 学 报， 2013.

[3] 姚云飞. 高师本科数学分析教学改革的研究与实践[J]. 大 学 数 学，2003.

[4] 马保国. 数学思想方法与数学分析教学[J]. 中国大学教学，2006.

作者简介：王斌（1988.1-）男，毕业于兰州大学硕士研究生，讲师，研究方向：应用图论，现在在天津财经大学珠江学院任教。

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