基于数学建模实践活动的高职数学课程教学

［摘要］将数学建模实践活动纳入高职数学课程教学是一项长期的创造性活动，是一项综合性系统工程。数学建模实践活动通过创新教学方式、改革教学内容、创新评价手段，不仅能转变学生的学习方式，也有助于开发学生的创新能力，符合当今高职教育培养学生职业核心能力的要求。

［关键词］高职数学数学建模实践活动核心能力

［作者简介］冯宁（1957-），女，江苏淮安人，常州轻工职业技术学院，教授，研究方向为高等职业教育和数学教学。（江苏常州213164）

［基金项目］本文系江苏省教育厅2010年度高校哲学社会科学研究基金资助项目“基于主题实践活动的核心能力培养与评价行动研究”（项目编号：2010SJB880004）和常州大学2010年度高等职业教育研究院基金资助课题“基于非技术素质培养的高职学生职业能力发展研究”（项目编号：CDGZ20100034）的阶段性研究成果。

［中图分类号］G642.3［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2012）17-0127-02

高职教育发展近二十年来，其层次和类型的定位现今已达成了普遍的共识。高职教育“1221”新模式强调培养学生的实践技能和可持续发展能力，强调实践技能和基础理论的相互联系与紧密结合，这是高职教育培养模式改革的重点。为实现这一培养目标，各高职院校开始关注学生职业核心能力的培养，大力实施实践性教学，这就对高职数学等公共基础课程的教学改革提出了新的要求。

一、高职数学教学现状分析

高职数学长期以来形成的教学状况基本上承袭了普通教育方式，主要表现在：一是教学内容重理论、轻应用，重数学建模形成的结论，轻数学建模过程；二是教学方式和方法重演绎而轻启发，重“填鸭式”教学，轻学生主体作用；三是教学模式重统一、轻个性，重教学要求和教学进度的整齐划一，轻个性化、分层化和多样化教学；四是考试方式单一，考试内容重理论知识和程式计算的考核，忽视数学应用和能力的考核，不能反映出学生真正的数学水平；五是教师不适应高职教育发展的需要，对数学课程服务于专业培养的支撑作用缺乏足够的认识。

为了掌握学生在数学学习中存在的问题，我们针对大一新生的数学基础、学习兴趣、学习目的、学习习惯、学习方法和学习能力等设计了问卷，为保证数据的真实性，问卷采用匿名形式，共向常州轻工职业技术学院（以下简称“我院”）电子电气工程系、机械工程系、轻工工程系、信息工程系、模具系五个工科系和管理系一个文科系发放问卷240份，回收195份，有效问卷175份，有效率为73%。问卷调查显示，高职学生学习数学的主要困难和问题有：一是学生数学基础相对较差，对数学定义、公式、定理和运算技能的理解和把握不到位，碰到具体问题，难以转化为相应的数学问题，知识迁移能力较差；二是缺乏数学学习的兴趣和动机，对待学习任务处于被动应付状态，学习主动性不强，没有明确的数学学习目标；三是缺乏数学学习的方法和策略，没有养成良好的学习习惯，对所学知识没有总结和归纳的意识，缺乏构建知识网络的学习能力；四是遇到问题羞于向老师或同学请教，没有合作交流意识和合作学习的能力。这些问题的长期存在，必然导致学生数学情感的缺失，对数学学习彻底失去信心，继而影响到后续专业课程的学习，既不利于专业能力的培养，更不利于学生可持续发展能力的形成。因此，寻找高职数学教学改革的出路和突破口十分必要。

著名数学家丁石孙副委员长说：“数学建模活动是一个很好的方法，使很多的学生包括他们的朋友都能够认识到数学的真正用处。”数学建模的强大功能已得到广大高职院校的认同，但由于起步较晚，目前还没有形成很适合高职院校学生数学建模训练的模式。实践证明，将数学建模实践活动纳入高职数学课程教学，改革和创新教学内容、教学方式和教学评价，符合高职数学课程教改的发展趋势，更顺应当今高职教育培养学生职业核心能力的要求。

二、数学建模主题实践活动的开展

1.数学建模实践活动剖析。高职教育的层次和类型，决定了高职课程是“基于知识应用的课程”；高职教育的人才培养目标，又决定了高职数学课程应服务于专业人才培养，担负着培养学生综合能力和素质发展的重任。其内涵包括两方面：一是服务于学生的专业学习，为专业技能的培养提供必要的数学方法和分析工具；二是服务于学生职业核心能力的培养，提升学生在职业生涯中的可持续发展能力。

围绕上述课程定位，自2003年起，我院开设了数学建模、数学软件与实验等公共选修课程，探索高职数学“做中学，学中做”的操作实践学习方式。在此基础上，尝试在教改班级开展数学建模实践活动，在每个教学模块后充实具有较高思维含量和较强探究空间的建模案例研讨，研讨中更多的是关注建模的过程，形成数学问题，其作用不仅是“学以致用”，而且还要“用以致学”，激发学生学习数学的积极性，促使学生课后去查阅资料、收集数据、开拓知识面，以期训练学生的抽象思维简化能力、信息处理能力、计算机应用能力以及语言表达、交流沟通、团队合作、自主学习的能力。

数学建模主题实践活动是一种基于真实（或“仿真”）情境的学习，是以学生获取直接经验的形式来掌握融合于各类建模问题中的知识、技能和技巧。首先，建模问题的设计要着眼于学生能力和素质的发展，注意综合和整合。其次，建模实践活动的定位要恰当，要切合学生实际，重点培养学生把所学的数学知识转化为自己的思维能力，训练学生以数学的视角观察、分析问题，应用数学方法建立模型及求解模型的能力。再次，建模实践活动的组织要关注在学生职业生涯发展中起支配和主导作用的核心能力的培养。学生在参与建模活动的体验中，在教师分类指导下主动地探索和发现规律，改变了单一、被动的学习方式，能充分体现学生主体性，不同层次、不同水平的学生都能学有所得、学有所思，获得对各自有用的数学思想和方法，在原有基础上得到良好的发展。经过不断摸索，其具体的活动组织结构如下：

2.三段递进，开展建模社团活动。为了鼓励学生踊跃参加数学建模实践活动，推动高职数学教学体系、教学内容和方法的改革，笔者在教学实践中探索并采用了“三段递进”的第二课堂数学建模社团活动模式。第一阶段，数学建模社团于每年9月份招收新会员，纳入初级班活动，主要向他们讲授数学建模基础知识及初等模型等。通过简单的实际问题，如椅子摆放、雨中行走策略、银行存款方案、商人过河等，激发学生学习数学建模的兴趣和热情，使他们较快地掌握数学方法。第二阶段，在初级班的基础上，讲授历届全国大学生数学建模竞赛题中的大专组题目以及Matlab数学软件等。每年6月举办一次全院性数学建模竞赛，获奖者将有资格参加全国大学生数学建模竞赛集训。第三阶段是参赛队员集训和选拔阶段，由指导教师根据数学建模涉及众多数学分支和方法等特点，采用专题化（如优化模型等）的方法及数学软件上机等形式培训学生。这样逐次递进，形成三群体交集的组织形式，确保建模社团活动和大学生建模竞赛活动的有序开展。

“学生社团从自下而上的角度更集中地代表了某一类同学的发展需要，更有针对性地利用了校内外的某一类相关资源，从而成为学校与社会之间一道个性化的桥梁。”社团本身所呈现或拥有的品质，如合作、团队、宽容、创新等，能充分发挥学生的个性、特长、潜能和创造力，能使个性得到极大的完善和丰富，而这些特征正好契合了数学建模主题实践活动的需要，成为建模活动的重要载体。同时，建模内容的植入，也很好地丰富提高了社团的素质和品位，为社团发展注入了血液和活力。

3.面向全体，将建模活动纳入课程新体系。据此，我们尝试开发了数学建模案例库，将建模活动作为一个实践性教学模块纳入课程体系，时间安排在一年级下半学期。建模活动单元成绩占第二学期总评成绩的30%，其具体的成绩评定方案包括评价内容和评价主体，都明确写入课程标准，使数学建模的训练从面向少数学生变为面向全体学生，从而实现将数学建模思想和方法全面融入高职数学主干课程的目标。一方面，组织教研室全体教师收集、精选和编写数学建模案例库，以各专业教学内容相关的建模问题为主，强调切合学生的生活体验和实践经验，而解决问题的全过程需要查阅资料、考察分析并深入研究，如计算校园邓建军雕像所在草坪的面积、广告费决策问题、资源优化问题、铲雪车除雪模型、油罐中油量标示问题等。另一方面，大胆尝试以教师为指导、学生为中心的“研讨式”“参与式”教学方式，在教学时空的安排上，突破传统课堂教学的封闭性，将课内学习与课外学习、个体学习与合作学习、网络学习与教室学习、课程学习与竞技学习相结合。

数学建模实践活动设计为三个环节。课前活动——学生在教师的指导下，完成选题、小组分工、资料收集、文献阅读、数据处理、分析假设、解决问题、编写提纲、撰写论文和制作演讲课件，课前活动大约安排四周时间。课中活动——各小组推荐一位主讲在班级进行交流，小组主讲发言后，小组成员接受其他同学、班级评委和老师的提问和质疑。教师对学生活动的表现进行点评，对出现的难点、重点作针对性的讲解。课后活动——学生用作业的形式对参与实践活动的全过程，从知识掌握、能力锻炼以及整改方面进行自我评价，并作为建模活动单元的自评成绩。该活动能否收到成效，引导学生参与是关键，教师在学生编写提纲到形成论文的过程中要切实对学生进行有效的指导。

创新能力是人的各种能力的综合和最高形式。数学建模实践活动就是培养学生创新能力的一个极好载体。学生在教师指导下，通过问题分析、资料收集、调查研究、筛选方法、建立模型、计算机应用及模型求解、完成论文等“做中学”的过程，不仅能锻炼学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，同时能锻炼其信息处理、团队合作、自我管理等能力。

教学过程中，通过小组展示、现场交流，充分训练学生交流表达、逻辑思维的能力；通过自我评价、小组评价、教师评价等反馈环节来强化学生的学习行为和学习方法，让学生在经历问题、困难、挑战、进取、成功的各种体验中，在选择、判断、协作、交流的探究实践中学会“用数学”，从而实现将知识把握、能力锻炼、思想素质提升融为一体的教学目标，最终形成职业岗位工作中所需要的执行与决策能力。

三、数学建模主题实践活动的价值分析

1.能够实现知识、能力、素质的融合。首先，数学建模是从实际问题到数学问题，从数学问题到数学解，再从数学解到实际问题的解决过程。该方案的实施呈现给学生的学习任务比传统的被动学习要复杂化和多样化。学生在开始接受任务时反应激烈，普遍感觉任务重、压力大，不知如何下手，正是在这种压力和教师的引导帮助下，学生完成了从被动学习、依赖心理到主动学习、主动探索的转变过程，激发了学生的学习潜能，转变了学生的学习观念和方式。其次，在完成任务的过程中，教师主要是启发引导，开拓思路，指明渠道，帮助解决学习研究过程中遇到的困惑。学生进一步掌握则需要根据教师的指导，通过查阅资料、实地测量、数据处理和协作学习来完成编写建模提纲、建模论文到制作PPT的过程，这一过程不仅涉及数学思想方法，更重要的是对不同的实际问题进行分析、判断、推理、概括以及利用计算机等综合知识来解决，大大提高了逻辑思维能力、语言表达能力和解决问题的能力。再次，由于数学模型问题的广泛性，建模中要涉及学生以前没有学过的内容，有的问题也不单是靠数学知识就能解决的，它需要跨学科、跨专业的知识综合在一起才能解决，很多问题没有现成答案、现成模式，需要学生、教师一起相互讨论、靠团队合作创造性地去解决，从而培养和锻炼了学生的沟通协作能力、自主学习能力和创新能力，学生走上工作岗位之后还可靠这种能力来扩充和更新自己的知识，从而实现职业生涯的可持续发展。

2.顺应了数学教学改革的方向。问卷调查显示，85%的学生认可数学建模实践活动能激发学习兴趣和学生潜能，90%以上的学生对多因素、多元化的全过程评价表示欢迎，普遍认为评价方法客观、合理，能真实反映问题解决过程中的实际状态，能重塑学习的自信心，避免因纯理论学习带来的失败感，特别是改善了传统教学考核导致学生考前突击死记硬背、考完就忘、收效甚微的现状。

学生在小组学习活动中，服从教师指导，积极参与活动，既体现了活动中教师的主导作用，又体现了学生的主体作用。反映出主题实践活动的开展是学生主动学习的过程，不再是传统意义上的教师一言堂，学生的学习观念和行为习惯已经有很大改变，不再是被动接受的学习方式。从统计数据可以看出，在以小组活动为特色之一的教学改革中，学生参与活动的态度有了质的飞跃，在活动中能尊重教师、尊重其他同学，积极发言时，能举手示意，内容表达也更加有条理，逻辑思维能力得到了锻炼。课堂教学秩序井井有条，不再出现传统课堂教学中教师提问，答者寥寥、答非所问或者无人理睬等尴尬现象。

总之，将数学建模主题实践活动作为一个教学模块纳入教学体系中，给教学注入了生机与活力，不仅可培养学生数学应用的意识和能力，而且可培养学生自主学习、信息处理、交流表达、团队协作、解决问题和创新等能力，这些能力对于职业生涯的发展至关重要。

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