初中数学实践活动的组织与指导

摘 要：数学实践活动对于提高学生学习数学的兴趣和能力、提高学生的实践能力与创新意识都有着十分重要的作用。但在教学实践中，数学实践活动的组织与开展情况并不十分理想。因此，必须在把握数学实践活动特点的前提下，加强指导，实现数学实践活动增强兴趣、提高能力、促进创新的功效。

关键词：初中；数学；实践；指导

《全日制义务教育数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。由此可见，新的课程标准是把初中数学实践活动摆在了突出的位置。可以这么说，初中数学实践活动是培养学生综合数学能力的重要途径。如果我们的数学教学忽视了“实践”或实践不到位，那么学生所学的知识就不能形成技能，数学教学便成了无本之木、无源之水。鉴于此，本人参与了本校数学教研组课题《利用数学实践活动培养学生数学能力》的研究活动。

一、当前初中数学实践活动存在的主要问题

尽管数学实践活动对于提高学生学习数学的兴趣和能力、提高学生的实践能力与创新意识都有着十分重要的作用，但在教学实践中，数学实践活动的组织与开展情况并不十分理想，主要存在如下问题。

1.数学教师怕组织数学实践活动

在课题组的问卷调查中，我们发现，一般老师，特别是农村初中的老师对于组织开展数学实践活动都会产生一定的畏难情绪,主要有“三怕”：一是怕实践活动影响教学进度,一旦实践活动组织起来，过程与结果都无法控制；二是怕学生动不起来,农村学生相对矜持,活动能力不强是不争的事实；三是怕学校和同事不理解、不支持,容易被认为是“做秀”，万一成绩不好就更难以交代。

2.对数学实践活动的理解存在一定的偏差

调查中，反映突出的一个问题是对实践活动课的认识问题。有的教师认为，数学实践活动就是以往学校开展的数学课外活动；有的认为，数学教学中的直观性教学活动，如实验、演示、操作、测量等就是数学实践活动的教学。这实质是对什么是数学实践活动课，它与数学课及其他数学活动有什么联系与区别认识不清楚。正确的理解应该是，数学实践活动是在教师指导下，通过学生的主动活动，以获得直接经验和实践特长为主的课程。

3.教师指导学生开展数学实践活动缺乏有效方法

许多教师也都尝试着组织学生开展一些数学实践活动，但效果不佳。究其原因，是教师缺乏对实践活动的有效指导，所谓的指导也仅仅是组织一下活动小组，讲一些很原则的注意事项而已，真正的指导谈不上。虽然学生的自主性增强了，但教师在活动中的主导地位却没有得到应有的体现。学生不知道怎样开展活动，仅靠几位活动能力强一点的学生统计几个数据了事。对学生兴趣和能力的培养，更是无从谈起。

二、数学实践活动的基本特点

数学实践活动与数学课堂教学既有着不可分割的联系，又有一定的区别。可以从以下几方面来认识。

1.课程地位的辅助性

从课程设置地位看，数学课堂教学处于主导地位，教学数学实践活动课则处于辅助地位。二者相辅相成。数学课堂教学为数学实践活动提供了必要的数学知识、技能基础和一定的内容来源；反过来，数学实践活动的内容又会受到数学课内容和教学进程的制约。因此,数学实践活动是数学课堂教学的必要延伸和补充，是服务于数学课堂教学的。

2.教学目标的可变性

从教学目标看，数学课堂教学有课程标准的统一要求，其具体教学目标统一且稳定，要求绝大多数学生达标。而数学实践活动不对学生个体作统一的要求，一般不要求人人都懂，个个都会，只要求积极参与，尽情投入。因而，数学实践活动的考核评定不像数学课那样严密和定量化，主要是让学生的自我评价和相互评价，引导学生关注和认识自己及他人在学习过程中的发展和变化。

3.教学内容的多元化

从教学内容看，理论课有较稳定的教学内容，教材有严密、科学的编排体系。而数学实践活动的教学内容、知识体系要求不很严密，活动内容主要是以学生所学的数学知识为基础，使学生在实践活动中，在现实生活中理解数学、应用数学、发展数学、掌握数学。

4.活动空间的广阔性

从活动的空间来看，数学课主要采用班级授课制，以课堂教学为主，以教师传授知识为主，教师居于主导地位。实践活动一般不受课堂限制，可以灵活选择，既可以选择在课堂内或课堂外进行，也可以在社区或大自然中进行。

5.组织形式的跨越性

课堂教学一般以严格的班级为组织单元，但实践活动完全可以打破此种限制，既可以跨越班级，以活动内容为单元进行组织，甚至可以跨年级组织，还可以以学生生活的村（社区）为单元组织活动。

6.学生地位的主体性

数学课堂教学与数学实践活动在育人功能上相互补充，使学生个性在全面发展的同时，又有特色发展。我们在数学实践活动教学中要注意处理好与数学课的关系，发挥各自的优势，互相紧密配合，相辅相成，相得益彰。因此,数学实践活动必须遵循以下五项基本原则:（1）自主性原则,要坚持以学生为主体，在教师的指导下，让学生有充分的自主权利，每个学生自主参与，自我活动。（2）实践性原则,要根据初中生的认识规律和年龄特点，充分体现探索的过程、尝试的过程和创造的过程。让他们在活动中多动手实践，多动脑思考和多动口表达。在实践的基础上培养学生的动手能力，开发学生的智力潜能。（3）趣味性原则,要努力激发学生的学习、钻研的兴趣为着眼点，目标设计、题目拟定、内容安排、形式选择、情境创设、效果评价等都应体现趣味性，使学生乐意参与，达到寓教于乐、启智于动的目的，让学生享受成功的喜悦。（4）差异性原则,要允许学生在起步上不同，效果有异，在发展上不受限制，做到由浅入深，由简到繁，因材施教，个别指导，要在不加重学生负担的前提下，适量适度地开展，要让学生在活动中各显其长，各尽所能。（5）开放性原则,在数学实践活动教学中，学生的思想和行为可以充分自由，有广阔的活动空间和灵活的活动时间；解决问题的思路、完成任务的方法和活动成果的呈现，教师基本不加限制，学生可以充分自主、自由地开动脑筋，大胆想象，积极创新。

三、数学实践活动课的基本程序

数学实践活动的教学过程，就是教师指导下学生自主活动的过程，是教师的指导和学生自主活动紧密结合的过程。该过程是围绕各个活动课题（或活动主题）的主要任务而展开的，一般的说实践活动的基本教学过程包括以下几个步骤：

1.选择确定课题

选择确定课题实质上是对实践活动进行定向，包括激发实践活动意向、确定实践活动主题。选题是否恰当，对数学实践活动的顺利开展和最终效果起着十分重要的作用，教师在指导学生选题时，要引导他们注意考虑“我能不能做”“做了以后会不会有所收获”“我已经或者可能拥有哪些帮助我们活动成功的资源”等，当学生对这些问题有比较明确的答案时，他的选题也就基本成功了。

2.制订活动方案

“凡事预则立”，引导学生制订好活动计划是数学实践活动成功的第一步。它包括明确实践活动目的、确定实践活动程序等。对于学生来说可能比较困难，我的经验是先为学生提供一份比较完整而简洁的活动方案范例，然后，引导他们讨论，这份计划有哪些组成部分？为什么要有这些组成部分。最后根据计划的一般要求，设计一张活动计划表，让学生自主填写。

3.收集信息

收集信息就是对开展实践活动所必需的知识准备，既包括与活动主题相关的数学公式、定理、背景资料等，也包括为实践活动提供帮助的社会性资料，如联系人信息、数据来源信息等。

4.表达陈述

表达陈述是指将实践活动过程中所获得的经验和成果用语言、文字符号、图表、模型、展览等形式表示出来，并作出相应的解释。一般是撰写活动报告或活动体会。

5.总结评价

实践活动结束都应该进行认真的总结评价。主要包括过程总结、结果分析、交流甚至答辩等活动。对实践过程的总结，侧重在学生反思探究、实践中的得失。如：“我懂得了什么”“我掌握了什么方法”“我在实践活动过程中的得失”“我打算如何改进”等。

但在数学实践活动的实施过程中，不一定要局限于这几个步骤。有人把数学实践活动确定为五个步骤：材料准备、教师示范、学生实践、成果展示和总结评价。可见，在实践活动课程的实施中，其步骤并不是一成不变的。

四、数学实践活动的组织实施

1.在实践活动中促使学生自主参与

教育观念现代化的主要标志之一，强调的是给学生自主参与的机会，是给学生一个研究、探索、展示智慧的空间，让学生运用所学知识进行实践体验，解决一些简单的实际问题。数学实践活动是以学生的生活和现实问题为载体和背景，着眼于促进学生个体自主和谐发展。可以说，学生是否主动参与活动，发挥主动性、创造性，独立或与同伴一起参与完成活动的目标是衡量一节数学实践活动教学的重要标准。因此，教师在设计实践活动内容时，要根据学生的年龄特点、身心发展的规律以及数学活动自身的特点，精心创设和谐的学习情境与丰富多彩的活动，激发学生心灵深处那种强烈的探求欲望，促使他们形成渴望学习的内部动力，引导学生主动参与的积极性。

例如，在七年级“轴对称图形”实践活动课中，我们以“大千世界与轴对称”为主题，组织学生开展数学实践活动。各个活动小组分别以“轴对称与美”“轴对称建筑与成本”“轴对称与平衡”等五六个不同的主题开展活动，写出了十几篇数学小论文。最后，由学生总结活动的收获，评选最佳活动选手。各程序的组织完全由学生自主安排决定，这就极大地发挥了学生的主体性，使学生积极、自主地参与实践活动，调动了学生的积极性和创造性。

2.在实践活动中增强学生的运用意识

数学课是以教学系统的理论知识为主，而数学实践活动课则好比是在理论知识与生活实际之间搭起的桥梁，是以学生所学的数学知识为基础，让学生通过实践活动，拓宽知识范围，并观察和体会所学数学知识在实际中的运用。因此，在设计教学内容时，教师应从学生熟悉的生活和所感兴趣的事物出发，充分利用学生生活环境中的人和事，适时创设环境，促使学生以积极的心态投入学习。让学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，让学生体验到数学知识就在身边，生活中充满数学，在实践活动中理解知识、掌握知识和应用知识，并用自己的思维方式重新创造知识。在创造的过程中体会数学就在身边，感受到数学的趣味和价值，体验到数学的魅力，增强数学意识和应用意识。比如，为了测量校园内一棵树的高度，我设计了这样一个问题情境，组织学生以小组为单位进行探究性学习：

实验室里有以下测量工具可供选用：镜子；皮尺；长为2米的标杆；高为1.5米的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器）。请你设计一种测量方案，并回答下列问题：

（1）在你设计的方案中，选用的测量工具是（用工具的序号填写）：

（2）在下图中画出你的测量方案示意图：（图略）

（3）你需要测量示意图中哪些数据，并用a、b、c、d、α等字母表示测得的数据；

（4）写出求树高的算式：AB=。

通过这样的实践活动促使学生进一步发现数学就在身边，从而提高学生应用数学的观点，看待实际问题的能力。生产、生活等方面都存在着大量的数学问题，只要我们善于观察、收集具体素材，将实际问题经过综合、概括、抽象之后，设计成数学实践活动课的素材，提炼出适合学生的数学问题，让学生把学到的知识应用于现实生活，服务于现实生活，就能使学生认识到数学的价值，激发学生的学习兴趣，激活学生的思维，提高学生灵活运用数学的意识和能力。

3.在实践活动中激发学生的创新意识

创造学认为人的创新意识不存在于现成的认识成果中，而活跃在形成结论成果的探索过程中，只有认知发展的积极活动，才能释放创造潜能，驱动着发现真理。教育家皮亚杰说：“智慧自动作发端，活动是连接主客体的桥梁”。把活动原则落实于教学过程，就应该让学生在实践活动中去探索发现。而动手实践是最易于激发儿童的思维和想象的一种活动，在这个过程中，学生的求知欲和探索精神一旦被激发，学生的思维就会有创新的火花闪动。教师恰当地利用这种状态，可以有效地培养学生的创新意识。如七年级数学实践活动——七巧板的制作、拼摆。有学生提出，能用七巧板拼能圆吗？许多同学都觉得不行，为什么呢？因为七块拼板都是有棱有角的，但又有人说我们可以把方的想象成圆的，大家都觉得有道理，也很有意思。有的同学在图案的拼接中，仔细观察发现图案中的每两条线、每一个角都与七块拼板中的线和角有关，确定线与线的位置关系、确定角的大小就不难了。这样的活动引导学生在实践中创新，在创新中实践，把学生的外部操作与内部的数学思维紧密结合起来，不但调动了学生学习的积极性和主动性，而且加深了学生对所学知识的认识，学生在动手中获得了知识，培养了大胆思考，勇于创新的能力。

数学实践活动作为一种新的学习方式，对于我们来讲是一个崭新的课题。数学实践活动不仅让学生主动地获取知识，还促使学生去发现和研究问题；不仅让学生积累了知识，还增强了学生运用数学的意识；不仅让学生运用知识来解决实际问题，还激发每个学生的创造潜能，培养学生的创新精神。这体现了现代的主体性教育思想。通过实践活动的教学，拓宽现行初中数学教学的空间，增强数学学习的意义。

参考文献：

［1］全日制义务教育教学课程标准（实验稿）［M］.北京师范大学出版社，2001-07.

［2］田万海.数学教育学［M］.浙江教育出版社,1993.

［3］梁桂明.思维的两重性及其向创造性思维的转化［J］.中国工程科学，2003-02.

［4］吴刚平.教学资源的理论构想［J］.教育研究，2001-09.

（作者单位 浙江省临安市於潜镇中学）

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