初中数学实验课程的开发与实践探索

总结数学实验的校本实践经验，为学校开展数学实验做好示范。

三、主要成果及基本结论

1.系统地提出初中数学实验理论

我们认为，数学实验是学生通过动手动脑，以“做”为支架的数学教与学的活动方式，是在教师的引导下，学生运用有关工具，通过实际操作，在认知与非认知因素的共同参与下进行的一种发现数学结论、理解数学知识、验证数学结论的思维活动。作为一种探究的、实践的活动，数学实验要借助一些物质条件、设备或技术手段，其主要目的是发现结论，理解知识，验证结论。

初中数学实验的基本理念是：“做”为支架，手脑并用，启思明理，让学生享受完整的数学学习过程。这与“以发展学生核心素养为纲”的课改理念具有高度的一致性，进一步明确了初中阶段数学实验的方向。

2. 开创性地提供“做”数学的资源

首先，将教科书中简单、概括的数学实验内容具体化，开创性地编写了《数学实验手册》丛书（共5册），由江苏省中小学教材审定委员会审查通过，作为免费教材供全省初中学生使用；其次，梳理出实驗内容中涉及到的实验工具，开发出供学生实验操作使用的“学具包”，使之成为课堂教学中的可操作实验素材，改变了数学实验教学的零散无序的状态，受到全省初中校师生的普遍欢迎。

3.厘清了数学实验与学生数学核心素养发展的关系

数学实验时，学生会从问题情境出发进行动手操作，通过观察、思考，感悟出数学的本质意义，理解数的基本意义、数的相对大小以及运算对数的影响，这就发展了数感；学生若是在思考或理解情境的过程中，抽象出数学符号来表示数、数量关系、变化规律，会使用符号进行运算和推理，并得到一般性、规律性的结论，这就发展了学生的符号意识；若是借助一定的物质手段进行数学化操作，在操作的过程中感悟图形的抽象、运动过程，这样的数学学习更利于学生空间观念的形成；数学实验还能强化图形运动和几何变换的学习，使复杂的数学问题变得简明、形象，有助于学生找到解决问题的思路并预测结果，因此，数学实验是发展学生几何直观的有效载体；数学实验的可操作性为利用有关工具获取数据提供了条件，数学实验的可验证性有助于将获得数据的过程及结果进行数学化描述，从而发展了学生的数据分析观念；数学实验时，学生通过操作、观察，对数学概念、法则意义进行了建构，能加深他们对算理、算法的理解，这一依据经验，寻求出合理、简洁的运算途径解决问题的过程，有效促进了学生运算能力的发展；数学实验时，学生会在“把玩”“赏析”中提出猜想，进行思考，做出判断，找寻到证明的方法，这种“外在”的操作活动与“内在”的思考活动的协调一致，就是推理能力的发展；数学实验时，学生从其自身经验出发，动手操作、动脑思考，亲身经历真正的解决问题的过程，这就是建立模型的过程。

数学实验不仅仅是直观地“做”，还要有意识地“用”。教师要联系学生的生活实际，帮助学生进一步形成“由数学看现实，由现实想数学”的意识和习惯，发展学生的数学应用意识；数学实验构建了发展学生创新意识的课程环境，学生在操作、观察、猜想等活动中敢于改变，超越常规，学会创新，从而为他们学会改变、结出创新之果而奠基。

4.梳理出了初中數学实验的课程目标

初中数学实验是初中阶段国家数学课程的有效补充和辅助课程，具有工具性、操作性、情境性和探究性等基本特征，包含具身性、优势性和直觉性等基本属性。

数学实验的课程目标直接指向发展学生的核心素养，希望学生能在发现、体悟、监控、探究等方面获得应有的发展。可以从四个维度进行阐述，具体见表1 。

5.创造性地探索出数学实验教学的范式

通过实证研究，提出了数学实验设计与教学的基本原则，给出了数学实验教学的实施途径和基本环节，研制了“验证型数学实验”“探索型数学实验”和“理解型数学实验”等三种数学实验教学结构流程，具体见下面的图1、图2和图3。

图1 “验证型数学实验”的教学范式图

图2 “探索型数学实验”的教学范式图

图3 “验证型数学实验”的教学范式图

6.实证性地研究了数学实验的评价

设计了《初中数学实验教学评价表》（见表2），对数学实验教学成效进行了包括数学技能的掌握、数学思想方法的形成、问题解决能力的提高以及情感态度的影响评价研究，开启了实证研究的新征程。

从数学知识技能的测试分析结果来看，实验组与对照组的成绩存在极其显著的差异，实验组优于对照组。

数学思想方法的测试主要观察学生数学思维、合情推理、空间观念、迁移能力等方面的因素。通过测试分析和T检验，从实验组与对照组的综合得分看，数学实验对学生数学能力的提升有显著的作用，这为开展数学实验提供了强有力的证据。

关于情感态度的影响，通过对实验组和对照组的总分进行独立样本T检验，检验结果表明数学实验对学生学习自信心、价值观及情感态度总分有显著影响。对在学习兴趣部分的得分也有积极影响，但没有出现显著差异。而经卡方检验，实验组和对照组在乐情度、冶情度、融情度上均达到非常显著（或极其显著）的差异。同时，数学实验的悦纳程度问卷的各个维度和总体上的项目得分均高于3分这个中性值，表明实验组学生对数学实验的悦纳程度是偏高的。

7. 原创性地提出“初中数学实验室整体建设方案”

数学实验室是学生“做”数学的专用场所，建立数学实验室是《义务教育数学课程标准（2001版》的要求。我们制订的“初中数学实验室整体建设方案”，为初中数学教与学方式的转变架设了一座桥梁，助推了初中数学课程建设及课程改革的进一步深化。

8. 教与学的行为发生了改变

研究团队开展了“实物+技术”的数学实验尝试，突出多元与创生，创新新型教学环境；突出操作与思维，促进学习内容建构；突出探究与合作，创立新型学习平台；突出研究与实践，开发优质课程资源；突出研讨与协同，提升教师专业素养；突出实践与创新，探索实验教育路径。团队成员实现了教师职业生活的集体转身，先后在各类期刊上发表了与“数学实验”相关的研究文章100多篇，1人被评为“江苏省人民教育家培养工程”培养对象，19人被评为特级教师，13人被评为正高级教师。教师的专业发展由强制的“外铄”转为自觉地“内发”，增强了职业认同感和学科的尊严感。

数学实验时，学生通过动眼观察、动手操作、动脑思考的实践活动，自主获取理解概念所需的“事实”，从而形成对概念本质的深刻体悟，使“真学习”得以发生，逐步转变了学生学习数学的方式，促进了学生的精神成长

目前这一成果已形成较大的影响。人大复印资料《初中数学教与学》分别在2013年第8期、2015年第4期、2017年第2期专题选发了项目组发表的关于数学实验的研究文章17篇，并加了编者按，在全国范围内产生了积极的影响。

相关的研究成果分别获得江苏省第四届科研成果奖一等奖、2017年江苏省基础教育成果特等奖。

经过多年的探索与实践，我们还有许多工作仍要研究，如数学实验与学生思维发展、数学实验与学生基本活动经验积累、数学实验与学生创新意识的形成等等，还需要进行深入的探讨。

Development and Practical Exploration of Junior Middle School Mathematics Experimental Courses

DONG Lin-wei & ZHAO Wei-kun

（Jiangsu Institute for School Teaching Research， Nanjing 210013， China）

Abstract： Based on the experimental project of Jiangsu basic education forward-looking reform， this paper makes a systematic exploration and practice of junior middle school mathematics experimental course development and implementation， concerning connotation of mathematics experiments and educational ideas， concept definition， curriculum goals， teaching paradigms， teaching evaluation， influences of experiments on students’ cognition development， and lab construction to set up a bridge for the conversion of teaching and learning styles and to promote the deepening of junior middle school mathematics curriculum construction and innovation.

Key words： mathematics experiment； curriculum development； practical exploration

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