基于PMAP过程的信息与计算科学专业数学规划课程教学改革探索

摘要：本文结合应用型大学信息与计算科学专业人才培养的具体要求，对应用型大学信息与计算科学专业数学规划课程教学改革问题进行探讨。按照数学规划自有的课程性质和教学内容特点，提出了基于PMAP（问题-模型-算法-实践）过程的教学改革与实施思路，对促进学生专业能力的培养提供有益尝试。

关键词：应用型大学；数学规划；PMAP；人才培养

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）14-0033-02

数学规划是应用型大学信息与计算科学专业（简称信计专业）的主修课程之一，包括线性规划、运输问题、目标规划、整数规划、非线性规划、动态规划等内容。数学规划是一门应用科学，自1947年美国数学家丹捷格提出求解线性规划问题的方法单纯形法之后，数学规划迅速发展。特别是随着计算机技术的发展，具有成千上万约束条件和变量的数学规划问题得到快速处理，数学规划在工业、农业、商业、军事、金融、管理等方面发挥着越来越重要的作用。本文试图结合我校信计专业的具体特点，根据学校应用型人才培养的实际要求，探讨应用型大学信计专业数学规划课程教学改革问题，提出基于PMAP（问题-模型-算法-实践）过程的教学改革与实施思路。

一、数学规划在信计专业课程体系中的地位

信计专业是1998年教育部颁布的一个数学专业，随着21世纪信息时代到来，本专业是顺应应用数学与信息科学融合发展的背景下诞生的。我校信计专业强调以应用型人才培养为主，培养学生良好的数学素养和计算机基础，使学生具有较强的信息分析与处理、系统建模与优化和软件设计与开发三个专业基本能力。数学规划课程以高等代数、数学分析等数学课程为基础，同时也是数学建模、数学实验、算法分析与设计、数据结构等课程的先期课程，是我专业的核心课程之一，既具有很强的应用性，又对学生的数学基础与算法分析能力有较强的要求。数学规划课程对于我专业信息分析与处理、系统建模与优化和软件设计与开发三个专业基本能力的培养具有重要的支撑作用。

二、基于PMAP的教学过程

基于PMAP的教学过程是指按照数学规划自有的课程性质和教学内容特点，针对各类优化问题，使学生按照认识和处理事物的客观规律，完成从问题引入（Problem）、建立模型（Model）、理解和设计算法（Algorithm）到应用实践（Practice）的全过程，提升学生的优化技术应用能力与高端算法设计能力，并结合具体行业背景，综合应用数学和计算机知识发现问题、分析问题和解决问题。

1.问题（Problem）的引入。数学规划很多问题来源于对实际问题的抽象和总结，具有重要的应用背景。但是一般教材在讲解过程中，重视对数学理论和求解过程的讲授，对问题的引入和建模讲解不够，导致学生学习兴趣下降。例如在讲解0-1规划过程中，教材中往往直接从模型开始讲起，对于0-1整数规划的应用背景讲解不多，学生缺乏对0-1规划的全面了解。我们在教学过程中首先从0-1规划所能解决的问题入手，这些问题包括背包问题、大型医院的布点问题、手机基站的信号覆盖问题等，激发学生对问题探索的兴趣。将0-1规划通过实际问题引入，而不是枯燥地讲解数学理论，能起到事半功倍的效果。

2.建立模型（Model）。在问题引入的基础上，继续引导学生对问题建立数学描述方法，对问题进行数学模型。正如前面所说，传统的数学规划课程对数学建模能力的培养重视不够，但是数学建模过程恰恰是培养学生运用数学解决实际问题能力的重要途径，是完成信计专业培养目标要求的关键环节。在教学过程中，我们非常重视对问题建模的教学，在引入实际问题后，让学生针对该问题，综合应用数学知识和方法加以分析、简化、抽象和归纳。建模过程为数学的实际应用打开了通道，提供了有效方式，对提高学生的数学素质起了显著效果，学生分析和解决实际问题的能力得到较大提升。

3.理解和设计算法（Algorithm）。数学规划问题的求解算法是该课程的核心内容，是学生需要重点理解和掌握的部分。以往数学规划课程教学往往过于偏重理论分析能力，但是无法将理论分析转化为对实际问题的具体解决方案。因此，在数学规划课程教学中，应将促进学生对于算法的理解和实际应用作为主要目标，使大部分同学掌握该课程单纯性法、表上作业法、分枝定界法等数学算法的思想，能使用Matlab等数学软件自带软件包对数学规划问题进行求解。将数学规划算法的程序设计方法纳入教学过程，详细、完整、规范地给出各种优化方法的算法步骤。对于部分较优秀的同学，鼓励学生根据自身的理解设计计算机算法，编写程序，实现算法功能。

4.应用实践（Practice）。应用实践环节是PMAP教学过程的一个综合环节。在这个环节中，让学生综合运用所学知识和掌握的技能，完成从了解问题、建立模型、算法设计及应用求解的全过程，增强学生综合运用数学和计算机相关知识解决实际问题的能力。在教学过程中，将在社会生活、企业管理、金融经济等领域中的实际问题进行简化和提炼，形成若干和实际问题密切相关的课程实践项目，使学生感觉生动、有趣。把这些实践项目的教学贯穿融合在数学规划课程教学中，要求学生从问题入手，完成PMAP教学过程的各个环节，以实际工程实践成果促进教学效果的提升。

三、PMAP的教学实施过程中的教学方法

在PMAP的实施过程中，从问题引入、数学建模、算法设计到应用实践，均要求改变传统的教学方式，引入科学的教學方法，才能真正达到课程教学目的和人才培养要求。

1.加强实践教学体系建设。实践教学体系建设应以提高学生综合素质、培养创新精神和实践能力为目标，坚持以“学生为主体”的理念，摆脱长期以来过于偏重理论教学、学生实际动手能力差的局面。在数学规划课程教学中，我们基于服务地方经济和社会发展的实际需要，基于信计专业三个基本能力培养的角度，以就业为导向，积极开展实践教学体系建设，全面提升学生实践能力。

2.重视Matlab编程能力的培养。和计算机传统编程语言相比，Matlab具有学生学习门槛较低、实现方便等特点。而且Matlab已集成了很多优秀高效的数学软件包，为求解具体数学规划问题，学生可以直接调用而不用自己重新编写，能使得学生在实践过程中将主要精力放在数学算法的实现和求解上，学习效率得到较大提升。在这个过程中，学生的动手能力普遍得到提高，学习的信心也得到很大程度的加强。

3.注重学生主动学习意识的培养。PMAP教学过程要求在教学活动的各个环节引导学生积极思考，主动参与，由被动接受转为主动学习，由理论教授为主转为算法训练和动手实践为主。在数学规划课程课堂教学过程中，采用讨论式和启发式教学，引导学生积极思考；在实践教学环节，通过布置大作业、设置答辩等环节，要求学生主动搜寻资料，查找解决方案，完成实践任务。通过这些环节，学生学习的主动性得到加强，学习效果得到保证。

随着信息化时代的到来，数学与计算机科学与技术的紧密结合是信息时代发展的趋势。数学规划课程的讲解采用传统的理论讲解方式无法有效实现对学生实践能力的训练和综合素质的提升。学生不知如何运用这些数学知识，导致学习兴趣和积极性下降。本文结合我专业人才培养的具体要求，对应用型大学信计专业数学规划课程教学改革问题进行探讨。按照数学规划课程自有的课程性质和教学内容特点，提出了基于PMAP（问题-模型-算法-实践）过程的教学改革与实施思路，对促进学生专业能力的培养提供有益尝试。

参考文献：

[1]《运筹学》教材编写组.运筹学（第四版）[M].北京：清华大学出版，2012.

[2]黄雍检，赖明勇.matlab语言在运筹学中的应用[M].长沙：湖南大学出版社，2005.

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