对数学课堂教学一般性设问的思考
时间:2022-04-06 08:14:33 浏览次数:次
一般性课堂设问是指能引发学生产生积极的心理智力活动,并作出回答反应的刺激信号,是促进学生思维发展的有效途径. 在教学中,一个好的设问往往能激发学生的学习兴趣,开发学生的智力,启发学生深入思考,引导学生扎实训练,检验学生的学习效果. 本文主要结合自己的教学实践,以中职高二数学“导数的应用”为例与大家进行探讨.
教学过程
师:同学们,在高一我们通过对函数单调性的研究,能够比较直观地了解函数值的变化规律.而判定单调性的常用方法有:①定义法,②图像法,现请大家利用上述方法解决下面的问题:判定函数y = x2 - 3x的单调性.
同学们用定义迅速求出单调区间,这时,有一名同学说:“图像法不会用”.
师:对,函数的图像我们现在不会画,但学了今天的内容后你就会了.
引导学生观察Flash动画:(见课件)
师:请从直观上判定函数的单调性?
师:单调性与函数图像在相应区间上的切线的斜率又有何联系?
生:曲线切线的斜率决定了函数图像的升降,决定了函数的单调性
师:你的观察能力不错,对导数的几何意义掌握得很好. 那么,单调性与函数图像在相应区间上的导数有何联系呢?
生:导数的正负决定了函数的单调性.
师:很好,请归纳出函数单调区间的确定方法.
学生小组讨论发言:一般地,设函数y = f(x)在某个区间可导,如果f′(x) > 0,则f(x)为增函数;如果f′(x) < 0,则f(x)为减函数.
点评 一般性设问,必须符合学生思维的形式与规律. 设计出一系列由浅入深的问题,问题之间有着严密的逻辑性,然后一环紧扣一环地设问,从而使学生的认识逐步深化.
师:请同学们应用导数法研究y = x3 - 3x的单调性(学生板书、讲评,并引导注意单调区间不能写成并集形式).
师:如果已知单调区间,如何来确定函数的解析式呢?(分组讨论)
例1 若函数y = a(x3 - 3x)的递减区间为- , ,则a的范围是 ( ).
A. A > 0 B. A <0
C.-1 < a < 0 D. 0 < a < 1
点评 一般性设问,要能激发学生强烈的求知欲望,而且还能促其知识内化. 因此课堂设问必须具备启发性. 通过设问、解疑的思维过程,达到诱导思维的目的. 要注意设计展现思维过程的提问,不应满足学生根据初步印象得出的判断,而要强调学生说明这样分析理解的道理. 问题提出后,适当地给学生思考的时间,以达到调动全体学生积极思维的目的. 学生答完问题后再稍停数秒,往往又可以引出该生或他人更完整确切的补充.
例2 判定函数y′=的单调性.
学生甲板书:
解 y′=,当x∈(0,+∞)时> 0;当x∈(-∞,0)时< 0,所以函数在(-∞,0)上严格单调减小,在(0,+∞)上严格单调增加.
师:这道题做得对吗?大家评讲一下.
生:不对,只有在(0,+∞) 上严格单调增加,因为对数函数的真数要大于零.
师:这道题评讲得非常好,求单调区间必须在函数定义域内求得.
变题 判定函数y = ln(2 - 3x)的单调性.
点评 学生的学习过程究其实质是个认识过程,这种认识的发展同其他事物的发展一样,只有充分发挥内因的作用,才能使认识的主体即学生积极动脑、主动地学习. 所以教师提出的一般性设问必须具有启发诱导性.
例3 判定函数y = x3的单调性.
引导学生利用图像法得出结论并与导数法进行比较,后发言、归纳、补充、总结.
师:为什么说f′(x) > 0,是f(x)为增函数的充分不必要条件,而不是充要条件(大家讨论)?此例达到了整节课的高潮,全面、直观地体现了导数法与函数单调性的逻辑关系,关键的是培养学生看问题的正确方法.
师:大家讨论得很积极,下面请同学们尝试对本课学习进行小结.
生1:判定函数单调性的常用方法有:(1) 图像法;(2) 定义法;(3) 导数法.
生2:导数法判定单调性的步骤:(1) 求定义域;(2) 求导数f′(x);(3) f′(x) > 0(或f′(x) < 0),则f′(x) 为增(减)函数.
生3:注意:(1) 单调区间不能写并集;(2) f′(x) > 0,是f′(x)为增函数的充分不必要条件.
点评 设问能激发学生探求新知的欲望,所以一般性设问应面向全体学生,成为全体学生与教师的信息交流,一般性设问要讲究层次性,让学困生也能跟随老师积极思维.
总之,在大力提倡素质教育的今天,教师应更讲究数学课堂设问的教学艺术. 只有学生积极主动地思考问题,才能有高质量的课堂教学效果.
注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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