注重数学思想和数学思维培养的概率统计教学研究

摘 要： 文章分析了数学思想与数学思维的内涵及外延，探讨了数学思想与数学思维的辩证关系，以《概率统计》的课程教学为例阐述了掌握数学思想和数学思维对学习该课程的重要意义，并讨论了在《概率统计》课程的教学过程中如何培养大学生的数学思想和数学思维，从而使大学生的数学思维结构得以改善。

关键词： 数学思想 数学思维 概率统计

高校数学教师不仅要给学生传授书本知识，更要给学生传授数学思想，培养他们的数学思维能力。《概率统计》是理工科大学生的一门重要的基础课，这门课程体现的数学思想及运用的数学思维非常广泛。《概率统计》这门数学课程本身具有较强的系统性和抽象性，使得大学生对其内容的学习及方法的掌握具有一定的难度。高校数学教师必须注重数学思想和数学思维方法的教学，强化学生应用数学的意识，只有掌握了数学的精髓，才能培养学生把现实问题抽象为数学模型的能力，从而提高数学素质。

一、数学思想与数学思维的内涵及外延

数学思想就是对数学知识内容及使用方法的本质认识，就是从某些具体数学认识过程中提炼出一些观点，在后继认识过程中被反复证实其正确性，其带有一般意义和相对稳定的特征。在《概率统计》这门课程中，常用的数学思想有： 极限思想、转化思想、类比思想、极大似然思想、近似代替思想、回归的思想和数学建模的思想等。

数学思维是以数学问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式和过程，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的认识的思维过程[1]。常见的数学思维主要有：观察与试验、比较与归类、归纳与演绎、分析与综合、抽象与具体、类比与联想、猜想与推广等[2]。

数学思想往往带有感性特征或情感特征，学习者易于接受。数学思维相比数学思想，更具理性特征，是学习者学习到一定深度之后抽象出的结果。数学思想就像是数学思维前进中的指路灯，为数学思维的形成提供方向。数学思维形成后联想上其对应的数学思想来源会具有更强大的生命力，使得掌握的数学思维方法根深蒂固。数学思维是逻辑的思维，而数学思想是非逻辑的思维。数学学习包括《概率统计》课程的学习就是一个逻辑的和非逻辑的思维相互作用的过程[3]。

二、在《概率统计》教学中展示数学思想与数学思维的运用

为了让学生掌握数学思想和数学思维，我们需要对《概率统计》课堂教学进行精心设计。

1.在《概率统计》课程开始导入有关概率论起源的小故事。关于概率论起源的小故事有很多，让学生自己从网上多搜索，开阔视野。在讲解古典概型试验中古典概率的计算方法时，可以首先引入现实中的生活案例。例如2007年震惊全国的警人故事，即邯郸农业银行发生的“巨奖买彩票背后的秘密”，学生对发生在自己身边的故事特别感兴趣，对这部分知识会留下深刻的记忆。在课程初期让学生意识到《概率统计》这门课程来源于生活实际，体会到事物的发生和发展总是有一定的规律性这一数学思想。

2.极大似然思想是极大似然估计法的应用思想，其基础为如果在一次试验中某个事件出现了，我们就认为发生的概率最大的事件是最容易出现的[4]。总体分布中的参数的取值就取使该事件发生最大的参数作为其估计值。我们可以通过法律事实故事引出《概率统计》中的极大似然思想。法律事实曾在中央二台“今日说法”节目中播出，内容是关于彩票站站长与小学女教师争抢彩票，由法官裁决彩票所属的故事。法官利用法律上的高度盖然性原则，判定小学女教师胜诉这一事实，让学生深刻理解《概率统计》中的极大似然思想。对于极大似然参数估计法，一定要总结求解步骤，这样可以清晰地展示思维的发展过程。

3.将数学思想循序渐进地渗透到课堂教学实践中。加深对基本概念的理解，突出数学思想及解题思路，将每一道题的解决归结为3—4个步骤。解决问题灵活多样，情况允许时对某一问题的解决可以引入数学软件。鼓励学生参加数学建模等活动，培养学生的实际应用能力。

三、掌握数学思想与数学思维对学习《概率统计》的重要意义

掌握数学思想，就是掌握数学的精髓，数学思想的发展能够促进科学技术的发展。数学思维的目的在于促使学生运用数学知识、数学思维方法分析和研究各种数学现象。高校数学教师应该有计划、有目的地传授数学思想和数学思维过程。注重数学思想研究有助于激发大学生学习数学的兴趣，让大学生真正有兴趣主动自觉地倾听和思考。引导学生在学数学、用数学的过程中，掌握方法、形成思想，促进思维能力的发展。数学思想方法比具体的数学知识更具抽象性和概括性。

参考文献：

[1]曾宪根，王敏.简论培养学生数学思维能力[J].中国成人教育，2007（10） ： 174-175.

[2]张德然.概率论思维论[M].合肥：中国科学技术大学出版社，2004.5.

[3]任全红.数学教学设计视角：关注数学思维过程[J].教学与管理，2013，12：108-110.

[4]李其琛，曹伟平.概率论与数理统计（2版）[M].南京：南京大学出版社，2010.8.

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