基于案例和实验教学的《概率论与数理统计》教学改革探究

计划2.0。这些文件的印发实施标志着国家对教育改革提出了更高要求，因此我们的课堂教学也必须与时俱进，及时进行教学改革，跟上时代步伐。

《概率论与数理统计》课程是各高校非数学专业学生的一门基础必修课，通过该门课程的学习，可以有助于提高学生的计算能力，创新能力和应用数学知识的能力。《概率论与数理统计》是研究和揭示随机现象统计规律性的一门基础学科，它的应用非常广泛，如，在工业生产中，人们应用概率统计方法进行质量控制、工业试验设计、产品的抽样检查等，还可以使用概率统计方法进行气象预报、水文预报、地震预报以及在经济活动中的投资和风险评估等。但是，教师在教授概率统计课程时，只重视概念讲解和公式的推导，忽视了对学生用所学知识解决实际问题能力的培养。因此很多学生觉得概念公式太过抽象，无法理解，遇到问题无从下手，考试前把精力集中在背概念、公式、定理，背诵的内容考完不久就全部忘记，更别提用所学内容去解决实际问题了。教材中案例较少，实验教学环节几乎没有，导致学生无法直观感受到知识的应用过程，学习起来觉得枯燥乏味，全无兴趣。课程学完，学生只知道几个概念和公式，却不知道怎么动手去解决实际问题。

1 课程教学具体改革建议

本文主要结合我校《概率论与数理统计》教学实际，针对目前教学中遇到的实际问题，结合自己的教学实践，提出几点课程教学改进意见和想法。

（1）将理论教学与应用实践相结合，引入案例教学，激发学生学习兴趣。

教学过程中，针对学生的专业特点，选取合适的案例，这样教师的教案内容就不是一成不变的，而是会不断更新。例如，在讲解全概率和贝叶斯公式时，学生普遍觉得难懂，不知道什么情况下去用公式解决问题，我们选择了球赛预测问题和文本自动纠错问题来进行来公式的讲解和应用，如图1和图2。

上述两个案例与我们实际生活联系紧密，大大地提高了学生的学习兴趣，通过讲解，学生也能很好地掌握公式的应用。

再如在讲解随机变量的期望时，可以引入“血液检测分组”问题，这个应用实例给学生展示了随机变量数学期望的重要性，血液检测是我们生活中经常遇到和看到的事情，检测方法是否要进行分组，学生以前会认为是医学上的问题，与数学无关，但我们现在可以用概率论知识进行解决。

通过案例教学，可以让学生迅速理解和掌握课堂内容，使学生能初步感觉到可以用所学的知识观察生活，运用数学方法分析和探讨生活中的实际问题，极大地提高了学生的学习积极性。

（2）在课堂中融入实验教学，充分发挥学生在学习中的主体作用。

由于课时限制等原因，很多学校都没有开设《概率论与数理统计》课程的实验课，导致学生对很多概念理解很模糊，不直观，不会用数学软件来解决概率统计中的实际问题。教师在课堂讲授时，可适当地融入实验教实，让教学内容直觉化、视觉化。

例如，在讲二项分布、泊松分布和正态分布时，我们可以利用excel或matlab来模拟它们的概率分布，通过模拟可以清楚地看出当实验次数足够大时，三种分布之间的逼近关系。

在讲授二项分布时，引入比赛赛制分析案例：对参赛选手来说，3局2胜制、5局3胜制、7局5胜制，它们之间有什么区别？這个问题可以用二项分布来分析，并将分析结果进行模拟，如图3。

从图中可以很清楚地看到，对于两名参赛的对手，技术水平较弱的一方，3局2胜制对他最有利，其次是5局3胜制，7局5胜制最不利，而对技术水平较强的一方，情况恰恰相反，当两人技术水平相当时，三种赛制每人获胜的概率都是二分之一，这样就非常直观清楚地分析了比赛赛制问题。

融入实验教学后，不仅让教学内容直观化，学生听起来也觉得有趣，也可以让学生感受到原来我们的学习内容是可以用数学软件来呈现的，培养学生学习和使用数学软件的习惯，有助于提高学生的动手能力。

再如，我们讲随机变量的期望和方差时，可以引入马科维茨的均值-方差投资组合模型，举一个较简单的例子建模，并用数学软件来进行求解，介绍下马科维茨获诺贝尔奖的重要贡献，可以有效提高学生的学习积极性，有助于学生利用期望及方差计算投资组合的平均收益和风险的实际问题。

（3）利用网络教学平台，加强学习过程管理，改革考核方式。

现在的课程考核方式会让很多平时不学习，考试前临时抱佛脚的学生轻松过关，而考试完之后，课程内容很快就忘记。为了避免这种现象发生，概率论与数理统计课程应該改革现有的课程考核方式，注重平时学习过程管理，阶段性地检验学习效果。教师可以充分利用学习通、雨课堂等网络教学平台来进行授课教学。平时学生的到课情况、作业布置、单元测验和期中考试都可以在网络上进行，学生也可以实时看到自己作业和测验完成情况，有助于督促学生学习。除了上述作业和测验，还可以在网络上给出一些问题和开放性课题让学生参与讨论，提高学生的积极性，发挥学生在学生中的主体作用。学生的作业完成情况、单元测验成绩、期中考试成绩和参与讨论情况一同计入平时成绩，并分配合理的比例，平时成绩占总成绩的50%，期末考试仍采用闭卷形式，占总成绩的50%。这样的考核方式会有效地督促学生平时努力学习，避免临时抱佛脚。

2 小结

概率论与数理统计课程教学实践和改革是一个长期不断探索的过程，在新工科背景下，教师的课堂教学面临着极大的挑战，在教学中要根据专业充实案例教学，充分调动学生的学习积极性，适时地引入实验教学，提高学生解决实际问题能力和动手能力，通过改革考核方式，加强学习过程管理，能有效提高教学效果，保证课堂教学质量。

【参考文献】

[1]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]吴传生.经济数学-概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2015.

[3]唐江花.案例教学法在课堂教学中的应用-以概率论与数理统计为例[J].广西民族师范学院学报，2018，135（3）：127-129.

[4]常高.经济管理类专业《概率论与数理统计》课程的教学探索[J].高等数学研究，2018，21（1）：121-123.

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