面向复杂工程问题的创新人才数学能力培养研究

摘 要：复杂工程问题的核心是数学问题，为此，学校提出了面向复杂工程问题的创新人才数学能力培养研究，首先是高等数学基础能力的改革与培养，其次要利用“互联网+”培养学生面向复杂工程问题的数学创新与实践探索能力，最后要以数学建模为载体构建基于虚拟工程的数学实践教学体系，提升大学生数学创新能力的研究与实践。

关键词：复杂工程问题;数学能力培养;“互联网+”;虚拟数学工程

一、问题分析

1.面对复杂工程问题的数学教学大纲和教学内容问题

工程问题的核心是数学问题，数学在决定国家的各级人才的实力方面起着日益重要的作用，如科学家利用数学模型模拟地球天然资源流转的方式，进入次原子的量子世界探索;工程师利用数学原理打造超音速飞机，帮助人们进入太空领域;生物医学专家利用流体力学等数学知识刻画人的大脑结构并输出大脑生病机理等，加快培养具有高数学素质的人才是科学技术持续发展的迫切需要。美国从20世纪80年代开始，大学数学教学改革，我国在20世纪90年代才开始在大学陆续开设数学课程。不管是从教材的编写上，还是从教师的教学手段上，都还有很多问题，主要是强调数学知识体系的完整性和严谨性，忽略了对知识的应用和创新能力的培养。在教学内容方面，教学内容与实际问题严重脱节，这使得工科学生在以后工作中解决复杂工程问题的数学能力很低。

2.教师教育观念、学生学习观念的改变问题

小学以来，学生已经习惯教师教、学生练的教学模式。教师在教学中注重知识的传道授业，而忽略了对学生知识创新能力的培养，学生往往只是被动地接受知识，缺少主动解决问题的意识和能力。很多高校已经意识了这问题，也在努力改变。然而多年的習惯使得教师和学生往往固守过去教育学习方式，对教学实例也是“填鸭式”的灌输，学生不愿意去多想问题，实践教学往往只是依照课本或参考资料做一些简单的实验验证，编译运行现有的程序，看看效果，不会深入思考项目的实验方法和设计原理，更不会举一反三，创造新的实验结果，挖掘模型的工程价值，这十分不利学生的创新性学习。因此，如何让学生改变被动学习观念，主动地根据工程需要自学相关知识，挖掘工程问题的数学实质，并利用数学工具解决复杂工科问题就显得尤为重要了。

二、解决问题的方法及目标

1.改革数学教学大纲和教学内容，培养面向复杂工程问题的创新人才

一是要认识学习数学的重要性，如1991年海湾战争前，美国担心发动战争会使得伊拉克把科威特的油井全部烧掉，造成不可挽回的生态与经济后果。一家公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型，通过计算机仿真得出点燃所有的油井只会波及海湾等部分地区，不至于产生全球性的后果的结论。这对美国军方计划海湾战争起了巨大的作用，所以有人说：“第一次世界大战是化学战争（炸药），第二次世界大战是物理学战争（原子弹），而海湾战争是数学战争”[1]。这说明数学已不再是简单的计算和归纳，而是对未来的统筹和控制，也就是说，要解决复杂的工程问题，不仅需要具备好的数学知识基础，还要有构建数学建模解决问题的能力，这就需要学校从教学大纲、教学内容、教学理念、学习方法上根本改变。

二是数学教学大纲和教学内容的改革，要设计数学基础知识学习（知识的系统性和连贯性）是基础，数学的应用设计（案例教学）是根本，数学的能力培养（利用数学知识解决工程问题）是重点的教学大纲和教学内容。在教学中，要采用循序渐进的方式培养学生的数学能力，首先让学生通过一些简单的代数学习和几何运算来挖掘缤纷自然界隐藏的数学规律，如菊花花瓣构成方式、兔子繁衍、行星轨道、音乐和弦等数学描述等，使学生对数学产生浓厚兴趣;其次让学生利用数学规律做一些简单的创新，如根据排列组合性质构造一个漂亮的艺术品，让学生明白他们所具有的创新能力;最后就可以给出一些复杂的工程问题，如输油管堵塞、城市交通堵塞问题，让学生利用所学数学知识数学建模，找出最有可能的堵塞点，提出解决城市拥堵的方案等，全面提升学生解决问题的能力。要求学生在学习过程中，变被动学习为主动学习，成为知识认知和创造的主体，主动思考问题并解决问题。

2.利用“互联网+”培养学生面向复杂工程问题的数学创新与实践探索能力

随着互联网的应用和高速推进，如何助力大学生直面工程问题，培养大学生的数学创新能力已成为“互联网+教育”融合发展的重要课题。美国麻省理工学院于2001年构建了免费的“MIT"s Open Course Ware”等在线课程[2]，致力于科学、技术、工程、数学素养及创新能力的提升。我国2007年开始了国家精品课程建设，这些课程建设对拓宽学生数学学习资源的渠道有很大的帮助和作用。这些在线课程注重的是知识的传播，忽略了对学生能力的培养。学生可以通过“互联网+”的方式提升自身解决工程问题的能力。如我们项目组做了日现金流预测资金平台搭建工作，即根据浙江省2600万电力用户过去6年的日现金流，预测未来一个月的日现金流，并搭建可视化平台。我们采用了深度学习数学模型解决这一问题，但在解决这一问题中遇到了极大的困难，如模型采用什么语言实现？如何在阿里云平台上实时读取数据？如何搭建现可视化日平台？为此，项目组严格分工合作，一个小组通过“互联网+”自学python语言等，实现了基于卷积神经网络模型的日现金流预测;一个小组通过“互联网+”学习linux操作系统odps下的云平台数据读取，并负责linux系统的搭建;还有一个小组通过“互联网+”学习可视化平台。这个案例说明，要利用数学模型解决实际问题，不仅要学习数学知识，还要学习计算机软件、硬件、人工智能等各方面的知识。因此“互联网+”给我们提出的绝不是单科知识的学习，而是让大学生在面对复杂工程问题时，能够以数学知识为基础，以互联网为依托，学习多方面的知识，并把各方面知识相融合，共同解决工程问题，这才是“互联网+”时代面向工程问题创新人才数学能力培养的真谛。

3.以数学建模为载体构建基于虚拟工程的数学实践教学体系，提升大学生数学创新能力

美国《2016-2045年新兴科技趋势报告》[3]重点包含了“混合现实”技术，因此采用计算机和软件构建虚拟工程的数学实践教学体系是很值得我们关注的一个问题，它的发展对拓展学生思维、发展现代科技非常重要。实验者可以在虚拟环境下完成各种实验项目，教师或者学生可以自由自在、毫无顾虑地随时随地通过网络进入虚拟实验室，操作仪器，进行各种实验，有助于提高实验教学质量，解决实际问题。它的表现方式主要是通过计算机生成一种模拟环境，是一种多元信息融合的、交互式的三维动态视景和实体行为的仿真系统。面对工程实际问题，需要引入专业的虚拟软件，学生通过虚拟实验获得虚拟现实体验，通过对问题的分析和反馈，利用数学建模等手段解决工程问题，如我们学校实验室采用了数控机床加工过程等仿真软件系统，学生利用Lagrange多項式插值等方法对数控机床加工过程建模，将该插值曲线反馈回虚拟仿真系统，可以显示当前插值模型对数控机床零件加工的轨迹（零件外形）。该虚拟工程体系的搭建使得学生可以在数学理论和实物训练之间搭建一个过渡的桥梁，让学生能根据所观察的现象和所学数学知识，构建数学模型，解决实际问题。又如，海湾战争油井是否燃烧问题也是虚拟现实很好的体现，导弹的发射、人造卫星的升空、高分子材料的合成、军事仿生学等都需要无数的数学建模和无数次的虚拟实验，它可以极大地降低现实成本，提升解决问题的能力。因此，基于虚拟工程的数学实践教学体系的构建与实施，对提高大学生学习兴趣、提升大学生数学创新能力，构建以数学建模为载体、以虚拟现实为手段的高能力培养尤为重要。

目前，很多大学都提出了各种大学数学的改革方案，如改革考试方式为考核制、适当增加数学实验课、增加“大学数学建模”等课程的学习等，但是这些都只是触及大学本科数学改革的皮毛。我们改革的目的是让学生多面对复杂的工程问题，不害怕问题，多接触工程问题，多学习数学知识，能用数学模型解决工程问题，知道怎么利用资料或者互联网解决问题，能够通过虚拟工程的数学实践等方式挖掘问题的实质，全面提升学生面对复杂工程问题时的数学创新能力。

参考文献：

[1]数学在战争中的应用浅析[EB/OL].https：//wenku.baidu.com/view/2a4d7d19ad02de80d4d84055.html，2014-04-28.

[2]秦炜炜.互联网+时代大学如何助力中小学创新人才培养——基于麻省理工学院的个案研究[J].比较教育研究，2018（10）.

[3]中国智能化网.美国公布20类《2016-2045年新兴科技趋势报告》[EB/OL].http：///html/2019-03/11_328320.html，2019-03-11.

基金项目：重庆工商大学教育教学改革研究项目（No.2019223）。

作者简介：李梦（1973—），女，副教授，博士，研究方向：大学数学教育;

通信作者：詹毅（1971—），男，副教授，博士，研究方向：大学数学教育。

推荐访问： 面向 培养 能力 数学 创新

---