中医脉诊的模糊数学处理方法研究

总结出一套分析方法，且不同的医师分析方法和标准也不同，对疾病的判断并非简单量化可以实现，往往带有“主观感觉”。而西医是根据人体各项具体的指标来判断病症，完全客观化。中医的优点在于考虑到了人的整体性，把人体作为一个有机系统，从而在诊断上能够起到宏观把控的效果；西医的优点在于准确性，依赖先进的医疗设备，对局部病变能够实现高准确度诊断和治疗。中西医优势具有非常明显的互补特性，因此，在中医的客观化进程中，必须既要考虑人体的复杂性，又要借鉴西医判别的客观性，这对于分析算法提出了很大挑战。

2 模糊数学处理方法在金氏脉学中的体现

模糊数学主要是研究没有明确外延的模糊概念的学科，是连接定性和定量之间的桥梁。对一些难以明确量化的概念可以通过模糊数学的处理，使定性的分析转化为定量的分析，对事物给予更严密、更恰当的描述，从而深刻揭示客观事物内在性质和数量之间的规律性，这对脉搏信息的量化处理及脉形的评价具有十分重要的意义。

传统指下号脉过程中，对脉搏判断是依据经验医师的主观判断来确定的，主观判断是存在一定的不确定性或者模糊性的，特别是某些临界值，是与非只是一念间的判断，这就是模糊理论在中医客观化中不可避免的原因。在客观化的脉诊信息处理过程中，某些脉图所属脉象不甚明确，是与否的界限也不很明显，而采用模糊数学的方法，可按模糊理论中的择近原理，将数据进行类比，定出脉象的类型。该方法可避免手指主观感觉的误判，使难以区别的脉象得到较准确的识别。

前期研究通过近30年20万人次的临床实践，笔者确定了脉诊的客观指标，建立了脉诊诊断疾病的数学模型，使脉诊诊断准确率有了很大提高，称之为金氏脉学[1]。但由于脉搏特征（如硬冲搏、软冲搏，致密软涩搏、致密硬涩搏、粘滞性涩搏等）的内涵及外延很难界定，一直影响着脉诊综合诊断的准确性。金氏脉学把这些内涵及外延不分明的特征称为模糊特征。模糊特征在脉学中十分常见，尤其随着脉学研究的深入，构成脉形的元素也愈发复杂。复杂事物有2个突出特点：一是影响该事物的因素众多，人们不可能认识其全部因素，只能在有限的因素上考察事物，由于其他因素的缺乏或丢失，造成本来清晰的现象变得模糊了；二是深度延长（难度增加），这带来了数学模型的复杂化，于是模糊性逐次积累，变得不可忽略，显然传统的集合论对此无能为力。为此，美国计算机与控制论专家扎德（L.A.Zadeh）于1965年提出了“模糊集合论”，并总结出一条互克性原理，即随着系统复杂性的增长，我们对其特性作出精确而有意义的描述能力相应降低，直到达到一个阈值，一旦超过它，精确性和有意义性（或贴近性）几乎成为两个互相排斥的特征[2]。这就是说，复杂程度越高，模糊性越强，精确化程度也就越低，说明模糊性来源于复杂性，解决这个矛盾的有效方法之一，就是在“高复杂性”与“高精度”之间应用模糊数学进行处理。

金氏脉学诊病的依据是脉形。脉形是由特征组成的，理论上组成脉形的特征信息数量越多，对疾病的诊断准确率越高。但事实并非如此，有些脉形特征数量过多，诊断准确率反而降低。其原因是构成脉形的每一个特征在采集识别时都存在着误差参数，所有特征的误差参数组合起来就构成了脉形的总误差参数，故脉形的误差参数与特征的数量正相关。但从另一角度来看，脉形是由许多个特征构成的，简言之，特征数量越多，越会接近理想的脉形特征，即特征数量与脉形的准确性成正比。用数学曲线来分别表现以上两个角度下的误差与特征数量的关系曲线，如图1所示。

从图1可以看出，误差与特征数量呈现出的是两种截然相反的发展趋势，但这两种趋势曲线并不矛盾，而是由于促成机理不同形成的两种趋势，因此，在临床实验中应当中庸地选取特征数量来实现中医的客观化，以找出一个比较合理的特征数量范围。对于脉形分析系统而言，复杂性增长了，准确性和特异性成为了两个反比的特点，这就是互克性原理在金氏脉学中的体现。

2.1 脉病的对应关系

利用模糊数学的论域和模糊子集理论，以脉病的对应关系为论域U，将确定的198种脉形和198种疾病的对应定义为U上的模糊子集A，则U上的元素u对于A的隶属程度可以用隶属度A（u）表示。

从理论意义上讲，人类所有的疾病都应该在脉搏信息上反映出来，并能利用脉学的知识建立起相应的脉形，即为“有其病必有其脉，有其脉必有其病”。一般情况下，建立一个成熟脉形需要经过两个过程，即基本脉形过程和成熟脉形过程。基本脉形过程有两个阶段：第一阶段是试验，这一阶段是从100例已明确诊断的同一种疾病的患者脉搏上寻找特异性特征，如特异性特征达到75%以上就算试验成功。然后进入第二阶段。第二阶段是验证。这一阶段完全使用盲试法，如经50例患者验证特异性特征符合率不低于70%，基本脉形即可建立。基本脉形建立之后，继续用盲试法在临床上做进一步验证，若通过500例患者验证假阳性率不超过30%，才能成为成熟脉形。实际上，由于受患者病种来源的局限及笔者时间精力的限制，更重要的是受人手指触觉敏感性的局限，许多微弱的脉搏信息不能或很难触及和分辨，所以通过近30年的临床实践，才成功建立起了198种成熟脉形，则这198种脉形对A的隶属度为A（u）=1，完全隶属于A；同时，还有部分脉形正在建立中，因病例数还未达到要求，这部分脉形尚待完善，隶属度为0

2.2 脉形结论与疾病实际的吻合

以脉形和疾病的对应关系为论域U，脉诊结论与病情实际的吻合情况为U上的一个模糊子集，则U上的元素u隶属于A的程度可以用隶属度确定。

临床实践中，脉诊确诊率为百分之百的很少，大多数疾病的临床确诊率都达不到百分之百，即0

从临床实际来讲，脉诊确诊率与脉搏清晰度、脉形特异性、特征的稳定程度及采集误差等因素密切相关，而脉搏清晰度、脉形特异性、特征稳定性等又与疾病的轻重程度息息相关，即临床诊断准确率与疾病的轻重程度是正相关的。当机体从亚健康状态刚刚发展进入病理状态时，确诊率低，即A（u）在0和1之间更靠近0。随着疾病的发展，病情越严重，A（u）的值越靠近1甚至接近1。从另一方面来讲，患者经过及时合理的治疗后，疾病向愈，则A（u）的值就逐渐离开1向0靠近，疾病痊愈后，A（u）=0，完全不再隶属于A。

2.3 生理信息、中介信息和病理信息

我们设人体脉搏信息的全体为金氏脉学的论域U，病理信息是U上的一个模糊子集A，可以用隶属度来考虑U上的元素u隶属于A的程度。人体脉搏信息分为生理信息、中介信息和病理信息3类。生理信息与病理信息是两个对立的概念，即生理信息完全不属于病理信息，即A（u）=0；病理信息即是其本身，故A（u）=1；中介信息实际上是生理信息和病理信息的过渡状态，体现了生理状态和病理状态相互转化的中间连续变化，是模糊的界定。这时，0

机体由健康状态因某些病理因素的作用发展到亚健康状态，脉搏相应呈现出些微特异性变化。脉搏信息从生理信息变化为中介信息，即隶属度从A（u）=0发展到A（u）>0；随着影响因素的增强或机体免疫功能的减弱，脉搏中介信息强度增加，则隶属度从0向1发展，但仍然在0和1之间，只不过隶属于A的程度增加，还没有完全隶属于A；随着影响因素继续增强或机体免疫功能继续减弱，中介信息发展成为病理信息，隶属度达到了A（u）=1，完全隶属于A。反之，当机体呈现为病理状态时，随着及时合理治疗，机体的免疫功能逐渐增强，病理信息开始向中介信息转化，隶属度从A（u）=1退化到A（u）<1；治疗继续进行或机体的免疫功能继续增强，中介信息的强度继续下降，隶属度仍然在0和1之间，隶属的程度减小，还是隶属于A；机体逐渐恢复到健康状态，此时，A（u）=0，中介信息恢复到生理信息，完全不隶属于A。

中介脉形中的直线演变就是隶属度在0和1之间的演变。上线演变是隶属度从0到1的发展，下线演变是从1到0的退化，迂回演变是隶属度的另一种演变形式。上变迂回演变是隶属度从1到小于1再回到1的变化，下变迂回演变是隶属度从0到大于0再恢复为0的演变。

3 小结

脉形是复杂多变的，其变化与许多因素有关，如何评价脉形的好坏优劣，一般的数学方法难以做到。本研究通过模糊数学的综合评判模型考虑各种影响因素的权重来确定脉形适用性的强弱，根据脉形适用性的强弱，判断机体发生某一病变的可能性。所以，模糊数学是从定性到定量诊断的桥梁。

中医脉诊中的模糊数学分析方法融合了中医的整体观、辨证施治的合理性以及西医的具体问题具体分析的辩证法思想，在疾病和呈现于人体脉搏上的信息之间建立了一种映射，通过对脉搏信息的分析处理评价，从而得出与机体状态基本吻合的诊断结论。

笔者已经建立了有关脉形确诊疾病的理论确诊率的公式、肿瘤恶性度判定公式、根据脉形的类权值判断疾病的预向度和实向度，以及计算肿瘤体积、溃疡面大小的数学模型等，这是模糊数学在脉诊理论中可以得到广泛应用的例证。

参考文献：

[1] 金伟.金氏脉学[M].济南：山东科学技术出版社，2000：3-15.

[2] ZADEHL A.模糊集合、语言变量及模糊逻辑[M].陈国权，译.北京：科学出版社，1982：15-27.

（收稿日期：2014-01-02）

（修回日期：2015-12-18；编辑：梅智胜）

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