协同创新理念下的离散数学课程教学实践探索

[摘 要]离散数学是软件工程专业的核心基础理论课。在协同创新新环境、新理念下，高校为了培养创新型人才，对离散数学的教学提出了新的要求。文章以广西民族大学软件工程专业为例，从调整教学内容、改进教学方法、加强实践环节、运用现代化的教学手段和教学平台、丰富考核方式等几方面进行了改革和探索，取得了一定成效。

[关键词]离散数学；软件工程专业；协同创新；教学方法；教学内容；应用

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2018）11-0120-03

近些年来，大多数用人单位对地方本科院校软件工程专业人才的认可度较低，他们普遍认为学生缺少创新能力和实践能力。在协同创新大环境下，如果本科院校能依托协同创新中心，和协同成员单位之间展开切实有效的合作，对人才培养模式、教学内容、教学方法等做出有针对性的调整，必然可以有效地解决用人单位和人才培养单位之间的不均衡问题。

离散数学是软件工程专业的核心学位课程，为软件工程专业的后续课程学习提供强有力的理论支撑[1-2]。这门课理论性强、很抽象。学习该课程可以全面提升学生的抽象思维能力，推动逻辑思维能力及创新能力的发展[3-4]。本文以广西民族大学软件工程专业为例，立足于广西船联网技术协同创新中心人才培养目标，充分结合科研、教学实践，对教学内容以及教学方法进行调整、优化，丰富考核方式等方面展开更深层面的探索和研究。

一、离散数学课程教学现状

离散数学是现代数学的一个重要分支，主要内容分为数理逻辑、代数结构、集合论、图论等，研究对象是离散量的结构及其之间的相互关系[2]。离散数学概念多，定义抽象、公式符号多。

在实际教学过程中，大多数教师习惯直接讲解理论知识，没有把离散数学的教学和计算机实际应用有机融合起来。不恰当的教学方式让学生误认为离散数学是一门纯理论学科，和编程设计语言（C++，Python等）、软件开发技术没有直接关联。

国家教育部2012年5月7日正式启动“高等学校创新能力提升计划”（简称“2011计划”）。为了响应“2011计划”，培养新型人才，在协同创新新环境下，我校软件工程专业的离散数学授课时间调整为60学时，但授课方式、教学内容方面却和其他专业一致。旧的离散数学教学大纲缺少实践环节教学，体现不出该专业的优势和特点。

离散数学课程一般在第3个学期开设。如果高等数学和线性代数没学好，学生在学习离散数学时就会感到十分困难，缺少主观能动性和学习兴趣。很多学生难以找到各知识模块之间的内在联系，认为该课程枯燥无味，与计算机实际应用相差甚远，不知道学习离散数学究竟有何用，于是从心里畏惧、排斥这门课，认为学点实用的东西更有用。

二、离散数学课程教学的改革和创新

（一）调整、优化课程教学内容

“2011计划”旨在科学研究、人才培养模式上探索协同创新。各省、自治区、直辖市的高等学校主管部门为了响应国家号召也分别制定了各自的“2011计划”。我校的广西船联网技术协同创新中心成功入选广西教育厅首批“广西2011协同创新中心”。该中心以教学、科研为主，基于广西北部湾经济区建设对计算机、电子信息技术等IT专业人才的需求为目标，中心成员单位强调强强联合，优势互补，校企合作办学，培养新型人才，拓宽学生的就业市场。从2015年开始，我校软件工程专业教研室全体教师依托广西船联网技术协同创新中心这个科研、教学大平台，结合专业特点和学生学业水平，探索符合协同创新理念下的离散数学教学方法，对教学内容与教学方法进行调整、优化。对教学内容做如下调整：代数结构作为选学内容，数理逻辑、集合论、图论作为必学内容。为了更充分地凸显学科的应用性，在教学过程中适度增加实验教学内容。实验课的素材来源于协同创新中心科研平台遇到的实际工程案例。实验室素材每学期更新一次。授课教师把协同创新中心科研中的实际工程问题抽象出来，引入到离散数学的实验课程内容中，真正做到实践和教学之间的无缝衔接，有针对性地选择和专业相匹配的教学实验内容，全面提升教学质量，使离散数学的相关理论知识得以更充分的诠释。

（二）通过举例、对比法，强调实践应用，更新教学理念

在实际教学过程中，针对离散数学学习的特殊性，教师怎样开展教学才有助于集中学生注意力、激发学生的学习热情？对于这一关键问题，笔者认为，应当全面强化学科和实际之间的聯系，着眼于实际运用。学生的学习热情更多源自生活。在实际教学过程中，教师可以先引入实例，之后紧扣知识点展开理论讲解，同时还要结合实例完善新知的实践应用，以真正实现理论和实践的有机融合，同时也显著避免学科的抽象和枯燥。经过教学实践验证：实例引入方法是一种能够保证良好教学实效的教学方法。

实例一，等价关系。在传统教学模式下，针对等价关系的教学，教师一般会选择直接切入等价关系的定义，通过举例验证是否满足等价关系。学生往往掌握不了究竟要满足什么条件才可以说是等价关系。为了真正保障学习主观能动性的提升，教师首先需要能够准确把握学生的经验世界，同时还要运用简单易懂的语言帮助学生降低对抽象知识的理解难度。在完成了对等价关系这一定义的基本内容阐释之后，教师可以结合教室讲台上摆放的彩色粉笔这个实例引导学生深化对等价关系这一概念的理解[2，5]。教师通过列举常见的事物彩色粉笔这个例子给学生讲解等价关系，学生就很容易理解等价关系这个抽象的概念。彩色粉笔例子可以这样讲解：假使一盒彩色粉笔中只有红绿蓝三种颜色，集合中的颜色相同这一条件实际上就是等价关系。明确了等价关系之后可以对划分的概念展开进一步的深化阐释。可以邀请甲乙丙三位学生到讲台上分别拿取不同颜色的彩笔。等价关系就是对彩色粉笔这一集合所做出的划分，而三位学生所拿取的不同颜色分别对应的是其中一个划分块。

实例二，针对数理逻辑的实际应用。在数理逻辑的实际教学过程中，教师更多地聚焦于符号、推理规则以及推理证明等方面，这些内容的枯燥和单调必然会引发学生的厌烦之感，学生更不了解如何灵活运用。实际上，数理逻辑在很多方面都存在较为广泛的应用，比如电路设计、排队问题等。我校的广西混杂计算与集成电路设计分析重点实验室是广西唯一的一家从事集成电路、密码芯片设计和研发的省级重点实验室。因此我校教师在讲授数理逻辑这个模块时，具有得天独厚的硬件教学优势，可以直接把学生带到重点实验室，通过真实的电路板来讲解知识点。这样可以帮助学生深化对专业知识的认知，拉近和专业学科之间的距离，不仅活化了课堂氛围，还给学生留下更深刻的印象。学生的逻辑思维就能在解决实例问题中得到锻炼和提升。

（三）强调课前预习、课后复习，提高学生的自学能力

在教学实践中，教师都会向学生提出提前预习的要求，学生必须要加大对这一环节的重视程度。因为在离散数学教学过程中，每一课时所涉及的知识量都非常之大，会涉及很多晦涩的定义以及定理。学生如不进行提前预习，一方面很难跟上教师的上课速度，另一方面会因抓不住难点和重点而无法应用基本知识来解决问题。比如教学数理逻辑中等值式时，教师在完成讲解之后，还要结合这一内容展开相应的证明以及推演。学生如果在课堂学习之前没有提前预习，在听课、理解以及记忆方面就会产生较大的困难。

（四）注重总结，建立知识之间的关联

从表面上看，离散数学学科中各个模块之间并没有明显的联系，实际上并非如此。集合是架构离散结构的关键基础。关系是具有特殊性的集合方式，对于函数来说，所呈现的也是一种特殊的关系。代数结构的定义离不开关系。基于图论可以更充分地描述事物之间的关系。推理和证明的过程都必须在逻辑代数的指导下才能够顺利完成[6]。由此可见，教师必须具有较强的总结概括能力，要深入透彻地引导学生掌握各个模块之间的关联。

（五）增加实验内容，提高学生的应用能力

教师除了讲解知识点外，还应当引导学生理解离散数学和计算机专业所存在的密切关联，这样才有助于提升学生的应用能力。离散数学的教学需要有针对性地适度增加实验教学，让学生自主完成实验报告的撰写，并把实验报告的分数纳入到课程总成绩中。实验课主要考查学生是否可以将离散数学模型以及相关方法成功地转化为算法并且以程序的方式体现出来。课堂上，教师只讲思路、知识要点以及引导学生即可，编程作业由学生课外完成。教师安排3-4个课时的实践课。教师引导学生建立数学模型，学生分组讨论，课下小组完成算法设计，熟练掌握各种软件工具（Matlab、Latex、Maple等），以小论文的形式提交实验报告到指定的邮箱。

实验教学内容可以设置成五个：实验1，如何在电路中实现联结词运算；实验2，集合的幂集编程实现；实验3，等价类及其划分；实验4，最短路径Dijkstra算法的实际应用问题；实验5，最优2叉树Huffman编码的应用。

对于学生来说，上述每一个实验都具有一定的难度。学生不但需要耗费相应的时间和精力用于搜集并了解与此相关的知识，最后还要撰写实验报告。这无形中也培养了学生独立思考解决问题的能力，锻炼了其小论文的撰写能力，考验了小组成员之间的协同合作能力。

（六）课内和课外相结合，提高教学质量

近些年来，随着现代教育教学技术的不断发展，国内外各大高校都建立了MOOC教学平台。在课堂上，教师仍然采用传统教学方式与多媒体教学方式结合，比如针对公式的推导、定理的证明等方面，教师仍然选择板书的方式逐一推导，使学生能够针对知识点展开充分的理解和记忆。课后，教师建议学生去MOOC平台上查看离散数学的教学过程。课堂内和课堂外的巧妙结合，既充分地发挥了各种教学手段的不同功能，同时也保障了品质较高的教学实效。

（七）采用综合评价体系，实现考核方式的多样化

传统教学模式下，主要的考核方式以“平时+段考+期考”为主。这种考核方式要考核的重点在于学生的学习态度以及学习效果，期考所占的比例相对较高。期考仍然以理论知识为主，它是针对之前所学习内容的一次性考查，其中所涉及的内容更多、题量更大。学生期考卷面成绩普遍偏低。所以，教师应当采取多样化的考核模式：以传统考核内容为主，同时适当增加实验报告成绩，架构全新的综合评价体系，即“平时+段考+期末考试+实验报告”。这样的考评办法既能够关注过程，同时又没有脱离对结果的重视，真正实现了理论和实践的有机融合，使学生也能够将重点放置于每一个教学环节中。

三、结论

依托于广西船联网技術协同创新中心这个教学、科研平台，在校企联合培养人才的背景下，我校软件工程教研室全体教师将新的教学理念、教学手段引入离散数学教学中，提出符合我校实际情况的离散数学教学方案，并在全校范围内推广。经过5年创新教学实践改革，我校软件工程和物联网专业学生总成绩表中的相关数据表明：学生学习的主观能动性得以充分调动，实际动手能力及协同合作能力都呈现出明显的提高，其学习成绩具有非常大的进步。

在日后的教学实践中，教师还应当充分结合教学内容，有针对性地对实验进行更新，与时俱进，对协同创新平台中的实际工程问题进行简单化处理后及时引入课堂，拓宽学生的知识面，同时也应当全面强化应用教学、完善实践环节，以逐步提升我校离散数学课程的教学质量与教学水平。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 屈婉玲，王元元，傅彦，等，“离散数学”课程教学实施方案[J].中国大学教学，2011（1）：39-41.

[2] 薛思清.新时期计算机专业离散数学教学模式与内容研究[J].亚太教育，2015（36）：72+69.

[3] 邓秀勤，刘海林.信息与计算科学专业“离散数学”课程教学改革的探索与实践[J].中央民族大学学报（自然科学版），2013（3）：66-71.

[4] 魏洪伟，王博，王建华.应用型人才培养目标下离散数学课程的教学方法研究[J].计算机教育，2016（6）：11-13.

[5] 肖利芳，段梅.离散数学教学模式的改进与创新[J].中国电力教育，2014（11）：129-131.

[6] 武建春.离散数学课程教学实践与探索：以校企合作形式下计算机专业为例[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2016（11）：130-132.

[责任编辑：庞丹丹]

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