把数学建模能力融入学科专业课程教与学的思考

【摘要】一门学科应用数学解决本学科问题的过程实质上是一个数学建模的过程，数学建模的能力与一门学科专业课程的学习密切相关.文章通过数学建模的过程，分析数学建模可以锻炼的能力，说明把数学建模的能力融入到学科专业课程教与学的重要性，以及数学建模训练对学生学习学科专业课程的促进作用和实际成果.

【关键词】数学建模；专业课程；教与学

【基金项目】2011年新世纪广西高等教育教改工程项目（2011JGA116）；梧州学院重点教育教学改革工程项目（wyjg2008A0080）

数学建模是当今学界的一个热门话题，事实上，当有数学的出现并开始应用数学去解决问题的时候，就有了数学建模的过程.创立于两千多年以前的欧几里得几何，17世纪发现的牛顿万有引力定律，以及牛顿运动定律的建立，都是科学发展史上数学建模的成功范例，这些模型的建立解决了自然界运动规律的本质问题.随着科学技术特别是计算机技术的发展，数学与计算机相结合形成的数学技术已经成为解决几乎所有问题（包括物理领域和非物理领域）的根本方法，可以说，几乎所有的学科应用数学解决问题都是通过数学建模这个过程把数学与本学科融合起来，从而使本学科“达到完善的地步”的.因此，数学能力具体来说是数学建模的能力与学科专业能力的关系从来没有像今天这样密切.

一、数学建模可以建立的能力

数学建模是指对于现实世界的一个特定对象（一个实际问题），为了一个特定的目的，根据问题的内在规律，进行一些必要的简化和抽象，然后运用适当的数学语言、方法和工具，把实际问题描述为一种数学结构（数学问题），对之用数学方法加以求解，最后对原问题作出回答的整个过程.从数学建模的过程可以看到，这里需要的能力包括：

1.理解实际问题的能力

一个实际问题往往是错综复杂的，要用数学解决这个问题，首先要理解这个问题是什么，要理清问题当中的各种关系和脉络，把握好这个问题本身.

2.洞察能力

洞察力，即关于抓住系统要点的能力.从错综复杂的对象看清楚问题的本质，把握好各种关系的内在联系，抓住问题的主要矛盾，搞清楚主次，这就是洞察力了.所以从某种度角度来看，我们的洞察力看到的世界是本质的世界，是真实的世界.

3.抽象分析问题的能力

洞察到问题的本质后，还有一个对问题进行学科分析、描述的过程，需要对解决问题的过程进行思考，包括解决问题的步骤、步骤之间的关系、步骤的风险和收益，进而抽取问题的关键点和关键路径，描述过程关键点的基本工具有流程图、数据流图等.若是一个大问题，或者需要从系统层面来解决，就需要进行进一步的分解和规划，进行整体性考虑.分解可按两个维度进行，一是把一个问题分解成不同的子问题，另一个就是把问题的解决分解为不同的阶段.这种分析问题的能力，即分解和规划的能力.

4.“翻译”能力

这里包括两个不同的过程，一是把经过分析、抽象、简化的实际问题的主要矛盾最终用数学的语言、符号表达（翻译）出来，得到问题的数学模型，即从问题到数学模型的过程；二是对得到的数学模型用数学方法进行推演，得到数学结果，最后还要把得到的数学结果用学科语言表达（翻译）出来，即从数学模型回到问题的过程.在这两个过程当中，数学模型实际上就起到一个桥梁的作用，它是通向彼岸的必由之路，它的两头都连着问题本身.这种双向的“翻译”能力是应用数学解决学科问题的最关键一步.

5.通过实际加以检验的能力

实践是检验真理的唯一标准，所得到的数学结果的合理性和真实性，必须通过一定的手段对之进行检验.这是对数学模型不断进行修改、完善，朝尽可能准确的方向努力的能力.当然，数学建模没有最好，只有更好，只要模型满足一定实际的要求，达到符合实际需要的精度就可以了.

6.计算机应用的能力

数学与计算机相结合，才能形成能解决实际问题的数学技术，这种技术才是在实际中能直接运用的.因为，往往一个实际数学问题求解过程的计算量是非常巨大的，用人工通常是根本不能实现的.数学建模离不开计算机的应用，特别是要学会几种常用的数学软件，如编程语言Mathematica、Matlab、Lingo、Lindo、Mathcai，统计软件Spss、SAS，办公软件Word、Excel等.计算机与数学建模结合起来就如虎添翼，几乎可以解决所有的实际问题了.特别是现代社会，离开了计算机，就好像农民没有了农具，外科医生没有了手术刀一样.

数学是思维的体操，传统数学教学的过程主要训练的是人的逻辑推理的能力，称为演绎数学.一个数学建模的过程不但能锻炼人的逻辑推理能力，还能训练人的归纳推理的能力.作为一名当代的大学生，不但应该重视数学知识、数学方法、数学思想的学习，更重要的是应用数学知识、数学方法、数学思想去解决本学科问题的能力，而数学建模的学习和训练是一个有效途径.

二、数学建模能力与学科专业课程学习的关系

马克思说过：“一门科学只有成功运用了数学时，才算达到了完善的地步.”所有的自然科学、工程技术、管理科学甚至社会科学的核心问题的解决都有赖于数学的运用，有赖于数学建模的过程，可以说，数学在各门学科中被应用的水平标志着这门学科发展的水平.事实上，从医学上的CT技术到印刷排版的自动化，从飞行器的模拟设计到石油地质勘探的数据处理，从指纹的识别到密码学理论，从天气的预测预报到信息安全技术等等，数学都扮演着十分重要的角色，常常成为解决问题的关键.数学同样已经广泛地深入到社会科学的各个领域.例如，用数学模型研究宏观经济与微观经济，用数学手段进行社会和市场调查与预测，用数学理论进行风险分析和指导金融投资等等.在经济与金融的理论研究上，数学的地位更加特殊，在诺贝尔经济学获得者当中，数学家或有研究数学的经历的经济学家占了大部分.这一切都说明，数学在当代科技、文化、社会、经济和国防等诸多领域应用的广泛性和重要性，一切高技术没有数学的参与是不可想象的.

然而，一个实际问题往往不是自然地以现成的数学形式出现的，要用数学方法解决它，其关键的一步就是要用数学的语言和符号将研究的对象描述出来——建立一个描述该问题的数学模型，这是自然界规律最本质、最深刻、最简洁、最恰当的描述，然后借助一些数学手段来研究它，整个过程就是数学建模的过程.所有学科的规律性的东西，最终往往都是以数学的形式来描述的.牛顿用数学模型展示了他的三大定律，爱因斯坦用黎曼几何模型阐述了他的广义相对论，数学家用群论解决了晶体的分类，经济学家用数学模型表述了经济运行的规律.现在，任何一个科技工作者要使自己的工作精确化，都必须借助于数学模型.数学语言是人类文明、宇宙文明的共同语言.所以，也可以这样说，数学能力是几乎所有学科的支撑性的关键的能力，可以想象这种数学能力不强的人能学好物理，能学好工程技术，能学好经济学等等.

三、把数学建模的能力融入到学科专业课程的教与学

自从全国大学生数学建模竞赛从美国引入我国这二三十年以来，由于竞赛的引领和刺激作用，数学建模的学习热潮已经在大学校园内迅速兴起，绝大部分的高校都已经参与到全国大学生数学建模竞赛的活动中来，把这项活动当作是推动学校的数学教学改革和培养学生解决实际问题的实践能力和创新能力的重要手段来抓.目前，大部分的高校都已经在不同的专业开设数学建模和数学实验的课程，有的是以选修课的形式，有的是以全校公选课的形式，有的是以定期举办讲座的形式（如全国大学生数学建模竞赛前的各种培训讲座），很多不同学科专业的大学生从数学建模的培训学习当中锻炼了上面提到的这几个方面的能力，提高了解决实际问题的能力和研究问题的创新意识，最终把这种能力转移融入到学科专业的学习中去，为学科专业的学习提供了扎实的应用数学基础，学习效率大为提高，取得了非常明显的效果.这是为什么全国大学生数学建模竞赛开赛二十多年来能在高校蓬勃发展，成为在高校中最大规模的大学生课外科技活动，得到各高校领导的充分重视的根本原因.当然，这种状况还有很大的发展空间.从教师这个层面来说，掌握把数学应用到本学科中来的一些数学建模方法，把数学建模的过程有意识地融入到学科专业教学中去，必定会对学科专业课的教学带来深刻影响，收到事半功倍的教学效果.从学生的层面，除了要扎实学好开设的大学数学相关课程外，尽量多参与数学建模和数学实验课程的这种应用数学解决实际问题的学习.可采取多种形式，有条件的就选修数学建模这门课程，因为条件的限制实在没办法，花点时间参加学校举办的数学建模讲座或通过自学，尽量接受这种应用数学的训练，你会在以后的学科专业学习中对你的付出得到双倍的收益.现代社会，有时人心浮躁，总想一步登天，数理基础不扎实，就想学好自己的学科专业，最后需要用到数学的时候，再反过来去啃艰涩的数学，已经是事倍功半.磨刀不误砍柴工，如果一开始就打好了基础，你的数学及数学应用能力足够，学科专业的学习将是比较轻松的事，也会学得更扎实.哪一位学科专业学得好的同学，不都是数学很棒的！一个学科专业人员的数学能力往往支撑着这个人的学科专业水平.

四、数学建模的能力对学科专业学习的实际成果

各个高校对参加过全国大学生数学建模竞赛并取得较好成绩的不同学科专业的同学进行了长期的跟踪调查，作者也负责学校的全国大学生数学建模竞赛工作将近10年，得到的共同结论是，这些同学的实际工作能力或学科专业能力普遍较强，综合素质和创新能力普遍较高，毕业后成为了各行各业的精英分子.就以我们这类参赛时间并不很长的地方高校来说，几年来，我们不少专业学生的毕业论文，获得优秀毕业论文等级的几名同学大都是参加过全国大学生数学建模竞赛的同学，那些考上硕士研究生的同学也都是曾经参赛的同学，很多被一些高科技公司高薪录用的同学都有数学建模训练背景.这不得不使学校领导和老师被数学建模学习在人才培养当中的重要影响和作用折服，所以逐年加大了对全国大学生数学建模竞赛的重视和资金投入，使数学建模在学校中的普及程度不断提高，在不同学科专业学生中的影响不断增强，甚至有不少中文系、外语系的纯文科的学生选修数学建模这门课程，数学建模的受益面不断扩大，确实取得了实实在在的教学效果.

【参考文献】

［1］黎协锐，许成章，等.数学建模思想与大学数学教学的整合［J］.中国成人教育,2009(17).

［2］黎协锐，等.数学建模思想及应用分析［M］.北京:中国商务出版社，2011.

［3］姜启源.数学模型［M］.北京:高等教育出版社,2003.

［4］王茂之.数学建模培训课程体系设计探讨［J］.数学教育学报，2005.

［5］安淑华.中国数学教育改革的几点思考［J］.数学教育学报，2004.

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