浅谈求极限的几种常见方法

【摘要】极限是高等数学中非常重要的一个基本概念，是研究变量数学的有力工具.计算极限的题目也类型繁多，不同的问题要找到正确而简单的方法意义重大.本文通过总结归纳求极限的几种常见方法，旨在提高高等数学的教学水平和学习能力.

【关键词】极限；导数；连续

极限的概念在高等数学的数学分析中是十分重要的，数学分析中的许多重要概念，如，连续、导数、微分、积分和级数收敛等均要通过极限概念来描述.因此，掌握极限的运算方法是学好微积分、导数的基础.现在的极限计算方法多种多样，在进行解题时，我们必须采取最为合适的计算方法，现将求极限的几种常见方法进行探讨.

一、利用极限的定义求极限

极限的本质虽然是一个无限变化的过程，但是有确定的结果，一方面，可从变化的趋势抽象得出结论，另一方面，可以从数学的本身逻辑体系验证结果.

三、利用函数的四则运算法则求极限

极限的计算方法多种多样，但是最为重要的运算法则就是极限四则运算.要想有效地降低极限计算的难度，我们就必须充分地利用四则运算法则.用极限四则运算法则求极限时必须对所给的函数进行验证是否满足极限四则运算的条件，然后将函数进行必要的恒等变形从而进行计算，恒等变形通常包括拆项、分子和分母同乘某个因子、分子和分母有理化等等.

解决此类问题的关键是要想办法向两个重要极限的形式靠拢，公式中的x代表一个整体的变量，要当作整体来看待.

六、利用洛必达法则求极限

我们将两个无穷小量或者两个无穷大量的比的极限称为未定式极限，分别记作“00型”或“∞∞型”未定式，洛必达法则采用导数为工具来研究这一类未定式.但要注意在重复使用洛必达法则时，每一步求导后要整理所得结果，将定型的因式分离出来.

七、结 语

在高等数学中，极限的运算方法多种多样，但是每一种方法都有它的前提条件，在使用时一定要选择适当的方法，否则会弄巧成拙.本文总结了求极限的常见方法，我们在解题时，这些方法并不是孤立的，常常一个问题需要用到几种方法，需要根据题目的条件适当运用，能使运算更加简捷.在求极限的过程中真正理解其本质及需满足的条件，掌握各方法间的内在联系，让自己的解题更加熟练.

【参考文献】

[1]张越，张瑜.浅谈求极限的几种特殊方法[J].赤峰学院学报（自然科学版），2013（14）：5-6.

[2]叶慧妍.浅谈求数列通项的几种常见方法[J].高中数学教与学，2017（3）：8-9，3.

[3]方辉平，项明寅.利用积分中值定理求极限[J].黄山学院学报，2014（5）：1-3.

[4]馬弘.浅谈求函数极限的几种方法[J].亚太教育，2015（21）：106.

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