浅析三角函数中的数学思想方法

本文为《高中数学课堂教师有效指导学生学习策略的研究》课题研究成果

摘要：三角函数是高考的重点，也是热点，解决方法也各种各样，令不少同学感到变幻莫测，其实解决三角函数问题还是有法可依的，本文从2012年各省的高考题中来分析，三角函数的解答中所用到的特殊与一般，化归与转化，数形结合等思想方法，以供参考。

关键词：特殊与一般 化归与转化 数形结合

【中图分类号】G633.64

三角函数知识概念较多，问题形式多样。同时三角函数是高考的重点，也是热点，。三角函数的解答题具有较高的综合性，解决方法也各种各样，令不少同学感到变幻莫测，其实解决三角函数问题还是有法可依的，只要我们吃透课本，认真分析高考题，看清问题的本质，掌握解决问题的通性通法，求解时可以运用自如，得心应手。

一 特殊与一般

特殊与一般的思想是中学数学的重要思想之一，有些特殊问题的解决，需要我们通过一般性规律的研究来处理；而对于具有一般性的问题，我们也常常通过考察其特殊情况（如特殊取值等）揭示其一般规律，这种特殊与一般的思想往往贯穿于整个解题过程之中，通过特殊化能使我们认识问题更加全面，而将问题一般化能使我们认识问题更加深刻。

二 化归与转化

转化与化归的思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。一般总是将复杂的问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变化转化为已解决的问题。转化与化归思想在高考中占有十分重要的地位，数学问题的解决，总离不开转化与化归。解决三角函数的问题时，在求三角函数的周期，值域，最值，单调性等问题中，关键在于将已知的函数表达式化为 的数学模型，再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可。在解三角形的问题当中，往往也要把已知条件统一转化为边或者角的关系，从而解决问题。

三 数形结合

由数到形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深同学们对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合有利于分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，拓宽思路，迅速找到解题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。

解决函数问题时，借助于图像研究函数的性质是一种常用的方法。函数图像的几何特征与数量特征紧密结合，体现了数形结合的特征与方法。解决三角函数问题，有关三角函数单调区间的确定等问题，一般借助于三角函数图像来处理。数形结合是处理三角函数问题的重要方法。

数学思想方法是解题的核心，只有不断地归纳，总结，掌握规律，才能提高解题能力。

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