船桥碰撞简化动力分析方法:简化动力模型

摘 要：为促进碰撞有限元分析技术在桥梁设计工程中的应用，提出2种可用于船桥碰撞动力分析和进行船桥碰撞动力设计的简化力学模型，即简化强迫振动模型和简化碰撞模型.基于碰撞数值模拟技术获得这2种模型中简化冲击力和简化船首非线性接触刚度.建议3种简化冲击力的数学模型，即简化的半波正弦载荷、修正半波正弦载荷及多段线载荷.建立3 000 DWT，5 000 DWT，10 000 DWT和50 000 DWT散货船的碰撞数值模拟的计算模型，进行不同初始冲击速度下与刚性墙的碰撞计算，根据冲量相等的原则针对上述船舶分别计算得到简化动力载荷模型和简化非线性接触刚度模型中的参数.

关键词：船桥碰撞； 简化动力分析模型； 非线性动力刚度

中图分类号：TB115.1； U442.5 文献标志码：A

Simplified dynamic analysis method of ship-bridge collision: simplified models

WANG Junjie, BU Lingtao, MENG Dewei

（State Key Laboratory of Civil Engineering for Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China）

Abstract： To promote the application of finite element analysis into bridge design engineering, two simplified mechanical models which are applied to dynamic analysis and design of ship-bridge collision, i.e. simplified forced oscillation model and simplified collision model, are proposed. Based on the numerical simulation of collision, the simplified impact force and simplified no-linear contact rigidity of ship bow in the two models are obtained. Three kinds of simplified mathematical models for impact are proposed, which are half-wave sine function, modified half-wave sine function and multi-line function. The numerical models of collision are established for the bulk carrier of 3 000 DWT, 5 000 DWT, 10 000 DWT and 50 000 DWT, then the collisions on rigid wall are calculated under different initial velocity, and the parameters in simplified impact load model and simplified non-linear contact rigidity model are obtained according to equality of impulse and energy.

Key words： ship-bridge collision; simplified dynamic analysis model; non-linear dynamic rigidity

0 引 言

在各国现有的桥梁设计规范中，船撞作用均被等效为静力载荷，并通过载荷组合的方式加以考虑.美国的《公路桥梁设计规范》^［1］、欧洲规范^［2］、我国的《公路桥涵设计通用规范》^［3］和《铁路桥涵设计基本规范》^［4］等以列表或简化公式的形式给出等效船撞力的确定方法.

船桥碰撞是个动态过程，船撞作用对桥梁结构有显著的动力效应.近年来，在大型桥梁的船撞安全评估和设计中，碰撞有限元分析技术逐步得到研究与应用^［5-13］，成为可考虑船桥碰撞动力效应的有效方法之一，但将该技术推广至一般桥梁设计时，工程师对其使用则极为困难、甚至不可行.2008年，王君杰等^［14］在第18届全国桥梁学术会议上明确提出建立船桥碰撞动力设计理论与方法的建议.

本文提出基于碰撞有限元分析技术建立船桥碰撞简化动力模型的技术思路，针对刚性墙给出简化动力计算模型的实现细节.

1 分析模型

1.1 基本模型

文献［5］在对丹麦大带桥东桥的船撞风险分析中提出船桥碰撞的理想模型，见图1.

图 1 船桥碰撞的理想模型

Fig.1 Ideal model for ship-bridge collision

在此基础上，钱铧^［6］和HENDRIX^［7］进一步加以研究.欧碧峰^［8］提出直接将船舶与刚性墙之间的接触力进行简化，得到撞击力-时间函数F（t）的简化估算公式，其中F为撞击力，t为时间.简化动力分析模型包含简化碰撞模型和简化强迫振动模型，见图2，d为撞深.

(a)简化碰撞模型(b)简化强迫振动模型图 2 简化动力分析模型

Fig.2 Simplified dynamic analysis model

1.2 简化F(t)和F(d)关系的建立方法

船桥碰撞简化动力模型的建立，关键是F(d)和F(t)简化关系的建立.影响船桥碰撞事件的因素有很多，如船首的内部结构、船舶的质量和航速、撞击部位和角度、被撞物体的几何和刚度以及流体效应等.这些因素对船桥碰撞的影响都应当进行研究，

图 3 船首正撞刚性墙模型

Fig.3 Model of rigid wall for

ship-bow collision并通过相应的简化方法加以考虑，比较复杂.船首正撞刚性墙作为基本碰撞场景是个可以接受的选择，其模型见图3.首先建立该基本碰撞场景下F(t)和F(d)的简化关系，主要考虑船舶冲击速度和船舶冲击质量（吨级）这2个主要影响因素.

对于等效船撞静力载荷情况，文献［15-16］已提出桥梁几何影响因素的修正方法，还提出碰撞角度的修正方法，见图4.

图 4 建立简化动力分析方法的思路

Fig.4 Flow chart for simplified dynamic analysis2 船桥碰撞有限元建模

2.1 建模与网格划分

船舶碰撞桥梁是个非线性碰撞过程，在船首与桥梁发生接触的过程中，船首结构会出现屈曲、压溃等破坏现象，必须合理地模拟船首结构.图5给出4艘船舶的有限元模型.为保持计算精度、提高计算效率，在船首向船体过渡过程中，有限元网格逐渐变粗，4艘船原则上采用四边形单元.

（a）50 000 DWT（b）12 000 DWT（c）5 000 DWT（d）3 000 DWT图 5 船舶有限元模型

Fig.5 Finite element models of ships

2.2 钢材的本构关系

在船桥碰撞过程中，船首部分会出现压溃现象，因此使用变形体材料，而船体部分则采用刚体材料，该处理方法也被其他学者^［16］采用.

低碳钢材料有着显著的应变率效应，在船桥碰撞计算中，钢材采用 Cowper-Symonds公式考虑应变速率的影响，

3 基本碰撞场景的简化F（t）关系

3.1 撞击持续时间和冲量与速度的关系

根据4艘代表船舶撞击刚性墙的时程曲线，拟合冲量、有效冲击持续时间与初始冲击速度的关系.根据计算数据，选择幂指数函数拟合冲击的持续时间T，选择线性函数拟合冲量I0，撞击持续时间和冲量与速度的关系见图6.

(a) 撞击持续时间T与速度关系

(b) 撞击总冲量与速度关系

图 6 撞击持续时间和冲量与速度的关系

Fig.6 Relationship of impact time-impulse and

impact time-velocity

3.2 冲量相等原则

在本文所提出的简化动力载荷模型中，确定参数的基本原则为冲量相等原则，即IM=I(2)式中：IM为由简化动力载荷模型计算得到的冲量；I为冲击力时间过程样本在有效碰撞持续时间T内计算得到的冲量.

3.3 简化的F(t)关系

桥梁船撞时程曲线见图7（以5 000 DWT为例）.

（a）2.0 m/s

（b）2.5 m/s

图 7 5 000 DWT桥梁船撞时程曲线

Fig.7 Time-history curves of ship-collision for

5 000 DWT ship

由于船舶结构以及船舶内部结构的崩溃次序不同，船舶的撞击力随时间具有复杂的变化，但总体呈现单峰曲线的特点.根据这个结果，本文选择既能反映船桥碰撞力时间过程主要特征，又便于工程设计使用的数学函数，作为动力设计的基本载荷模型.

3.3.1 半波正弦载荷

半波正弦简化公式具有形式简单、参数少的特点，其函数表达式为F=[SX(]鸱I2T[SX)]sin [SX(]餿T[SX)], 0

图 8 半波正弦载荷模型

Fig.8 Half-wave sine load model

3.3.2 修正半波正弦载荷

修正半波正弦载荷是在正弦函数基础上建立的模型，将半波正弦简化载荷公式中的幅值替换为时间t的二次函数以调整简化载荷峰值出现的时刻，考虑到冲量相等原则，可得

由船首与刚性墙的碰撞模拟计算可得一系列的F(t)和d(t)时间过程，见图11(a)和11(b).二者消去变量t，可得撞击力F与船首撞深d之间的关系F(d)，见图11(c).F(d)反映船首结构本身的刚度特征，样本曲线复杂，可将F(d)的样本曲线或经平滑处理后的F(d)曲线直接应用于简化的船桥碰撞模型.但F(d)样本比较复杂，只能以离散值的形式表达，工程应用不便，必须考虑建立简化解析的F(d)关系. 通过观察F(d)的样本曲线可知，F(d)的变化总体上可划分为上升阶段和快速下降阶段：在上升阶段伴随比较剧烈的跳跃，这是由于船体内部结构不断破坏产生的，与特定的船体结构有关；在快速下降阶段，属于船舶与刚性墙快速脱离接触阶段，由于船体构件有少量的变形恢复，撞深会有少量的减小，但撞击力快速下降，下降曲线接近于垂直.对于F(d)的上升阶段，可选择幂函数作为其简化的函数形式；对于快速下降阶段，由于对应的撞深变化范围很小，可假定为直线形式.

（a）F(t)曲线(b)d(t)曲线(c)简化解析F(d)曲线图 11 F(t)，d(t)曲线及简化解析F(d)曲线

Fig.11 F(t)，d(t) curve and simplified model curve for F(d)

这样，船首非线性接触刚度的简化模型就可表示为

F=a•db，加载段d≤dmax

c1•d+c2，卸载段d>dmax(9)

式中：F为撞击力；d为撞深；dmax为最大撞深；a，b，c1和c2为模型常数.

简化形式应满足能量相等原则，即E=EM(10)式中：E为按F(d)样本曲线计算得到的上升阶段耗散的能量；EM为按式（8）计算得到的上升阶段耗散的能量.

根据式（9）可得E=EM=∫dmax0axbdx=admaxb+1b+1(11)由此得到撞击力-撞深关系的简化形式为

F=Eb+1dmax•ddmaxb，加载段d≥dmax

Eb+1dmax•ddmax－11－denddmax+1，卸载段d>dmax(12)

式中：F为撞击力，MN；dend为碰撞结束时的船首最终撞深.在简化公式中，参数由对不同初始速度的各工况离散值的最小二乘法拟合得到，见表2.表 2 F(d)简化模型中的各参数拟合结果

Tab.2 Parameter fitting results for F(d) simplified models 参数船型3 000 DWT5 000 DWT12 000 DWT50 000 DWTdmax0.367V1.57100.272V1.51700.883V1.22401.278V1.2240E1.988×106V203.359×106V208.506×106V203.123×107V20b0.1640.3020.4610.456dend/ dmax0.9830.9840.9960.992

5 结束语

由船首正撞刚性墙的有限元动力时程分析获得撞击力-撞深关系以及撞击力-时间关系.在简化公式中没有考虑碰撞角度、被撞物刚度和形状等因素影响，如需进一步精确考虑碰撞多种因素的影响，可在本文提出的简化公式基础上通过引入修正函数的形式实现.此外，船舶有限元模型数量有限，进一步的工作可针对同一载重吨级的不同船舶展开，并通过统计或分类的方法给出不同载重吨级船舶的简化公式.

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(编辑 陈锋杰)

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