复杂电路简化策略

无法直接用串联和并联电路的基本规律求出整个的电路的电阻时，这样的电路可称为复杂电路。解决复杂电路的根本方法，是应用基尔霍夫方程组求解，原则上可以解决任何一个复杂电路。问题是，当回路稍多时解方程组并非易事，并且基尔霍夫方程组不属于我国物理竞赛的内容。因此，本文介绍解决复杂电路的几种可行办法。

1 对称性化简法

在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点（以两端连线为对称轴），那么当在该电路两端加上电压时，这些点的电势一定相等，即使用导线把这些点连接起来，导线中也不会有电流，因而不会改变原电路的情况。

如图1示的立方体电路，每条边的电阻相等均为R。如果求AG之间的电阻，那么当AG两点加上电压时，显然DBE的电势相等，CFH的电势也相等，把这些点连接起来，原电路就变为了简单电路。

如果求AF之间的电阻，那么EB及HC是对称点，连接EB和HC同样能使原电路变为简单电路。

如果求AE之间的电阻，那么BD及HF是对称点，连接BD和HF同样能使原电路变为简单电路。

根据同样的思想，将电路中某一接点断开，如果拆开的两点是等电势的，那么拆开的过程同样对原电路无影响。例如图2-a中（每个电阻阻值相等）为复杂电路，要求AB两点之间的电阻。拆成图2-b所示电路后，CD两点完全对称，电势相等，因而两电路等价，而是一个简单电路。

注:本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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