基于Weibull分布函数的熟牛肉电流体动力学干燥过程模拟

材料与方法

1.1 试验材料及装置

熟牛肉（市场上购买）；Sh10A型水分快速测定仪；赛多利斯BS124S电子天平；电流体动力学干燥试验装置见图1，主要由YD（JZ）-1.5/50型高压电源、KZX-1.5KVA型控制柜和电场系统组成。电场系统由两个极板组成，下极板为平板（84 cm×44 cm），接地；上极板为多针电极（64 cm×40 cm），针状电极用不锈钢金属丝链接，针长2 cm，针与针之间距离在横向和纵向上都为4 cm，接高压电源；试验过程中物料放到下极板上；极距为100 mm。下极板与地之间接微安表，测量试验过程中电极之间的电流。

1.2 试验方法和数学模型

1.2.1 试验方法 在温度为20～25 ℃，相对湿度为（30±5）%，周围风速为0 m/s的自然环境中进行。在同批量牛肉中取出10 g切碎放入Sh10A型水分快速测定仪测定初始含水量。

干燥过程中水分比（MR）的定义为：

式中，Mi为ti时刻的物料含水量，mi为ti时刻物料的质量，mg为物料的干物质质量，m0为物料初始质量，M0为物料初始含水量，Me为物料的平衡含水量。

干燥过程中的干燥速度定义为单位时间内单位面积物料中水分的蒸发量，采用如下公式进行计算：

式中，S表示牛肉的横截面积。

试验步骤：将熟牛肉除去杂质，切成50 mm×50 mm×3 mm大小的牛肉片放入电压为0、6、14、21、32 kV的交流电场当中进行干燥。每隔30 min用赛多利斯BS124S电子天平测一次样品的质量。利用公式（3）和（4）分别计算水分比和干燥速度。每组试验3次重复，取其平均值，计算标准差。用微安表测量干燥过程中电极之间的电流。

1.2.2 Weibull数学模型 Weibull分布函数表示为[7，8]：

式中，熟牛肉在t时刻的水分比由尺度参数α和形状参数β来确定。尺度参数α表示干燥过程中的速度常数（min），其值大约等于过程完成63%时所用的干燥时间。形状参数β与物料在干燥过程中开始阶段的速度有关，其值越小表示开始的干燥速度越大。

用非线性回归分析将Weibull分布函数与试验数据进行拟合，用均方根误差（ERMS），约化卡方值（χ2）和建模效率（EF）来进行评价模型的符合程度。3个统计参数的定义分别为[9，10]：

式中，MRpre，i为第i个水分比的预测值，MRexp，i为第i个水分比的试验值，MRexpmean为试验上测量的水分比均值，N为试验测量的次数，n为干燥模型中常数的个数。

1.2.3 水分有效扩散系数 干燥过程中水分迁移是一个十分复杂的过程，通过试验的方法测量和计算干燥过程中的水分有效扩散系数，对描述物料干燥特征和优化干燥工艺都有重要的意义。现在最常用的方法就是用Fick第二定律计算干燥过程中的水分有效扩散系数。Fick第二定律为：

对于长时间干燥过程，MR<0.6，这个方程可以表示为[11，12]：

式中，L代表熟牛肉片的厚度（m）。这个方程还可写为：

1.2.4 数据分析和统计分析 Weibull分布函数对干燥数据的非线性回归分析和水分有效扩散系数的计算是通过软件Origin 8.0完成的。首先，在Origin 8.0软件中建立公式（5）和（11），然后将干燥数据导入Origin 8.0软件中进行非线性曲线拟合（Nonlinear Curve Fit）得到尺度参数（α）和形状参数（β），以及水分有效扩散系数（Deff），进而得到水分比的预测值。

采用SPSS Version 16.0 for Windows软件中的单因素分析（One-way ANOVA）对试验数据进行分析，主要分析电流体动力学干燥和对照组的水分比，认为具有统计意义。一共做4组数据分析，分别为6、14、21、32 kV电压处理。每个电场下的数据都分别和对照组进行比较。

2 结果与分析

2.1 电流体动力学干燥结果

不同电压下熟牛肉的干燥速度和水分比见图2和3。从图2和图3可以看出：高压电场能够提高熟牛肉的干燥速度，随着电压的升高，干燥速度的数值增大；随着时间的推移，干燥速度越来越小，熟牛肉的水分比逐渐降低。从图3可以看出，在6 kV时熟牛肉的水分比和对照组差异不显著，在14 kV时熟牛肉的水分比和对照组差异显著，在21 kV和32 kV时熟牛肉的水分比和对照组差异极显著。在最初的30 min内，在6、14、21、32 kV下电流体动力学干燥速度分别比对照组（0 kV）提高1.9、2.2、3.2和3.7倍。

研究者认为电流体动力学干燥的机理主要归功于电场引起离子风，在外部离子风的吹动下带走物料表面的水分，从而起到加速水分蒸发的作用[13]。在多针-板电极系统下，每个针状电极都产生离子风，这样经过积累后干燥速度会更快地提高[6]，且针电极的正下端离子风最强[14]，起到的效果也最好。在多针-板电极系统下，物料在下极板上所放的位置不同将会影响干燥速度。从图2中可以看出，熟牛肉的干燥速度在一定区域内有波动，可能就是这个原因造成的。但是如果多做几次重复性试验取平均值，这种情况就会消失。

不同电压干燥过程中的电流结果见表1。从电流体动力学干燥过程中电流的结果来看，在6 kV时没有电流，说明此时没有离子风，但从图2中可以看出在10 h时干燥速度也有一定程度的提高。这表明在电流体动力学干燥过程中除了离子风以外，还有其他因素起到加速水分蒸发的效果。水分子是极性分子，水分子之间除范德华力外，还可由弱的氢键结合为大的水分子团，水分子团的这种构造是一种动态结合，其稳定存在时间只有10～12 s，不断有水分子加入某个水分子团，又有水分子离开水分子团。在室温中，一般水的分子团大小约为30～40个水分子。在电场作用下水分子会发生极化分子取向，会吸收一定的电场能量，促进水分子中氢键的断开，使分子团变成单个的水分子，减小单个水集团的体积，加速水分子的移动，从而提高物料中水分子的蒸发。从表1中还可以看出电流体动力学干燥过程中电流非常小，这也说明干燥过程中所消耗的能量非常小。

在电流体动力学系统中非常复杂，精确地描述电场力是非常困难的。现在普遍认为电流体动力学系统中的电场力可以简化为[3]：

式中，E是电场强度，qe是离子的电荷密度，ρm是空气密度，e0是介质的渗透率。第一项是作用在极化粒子上的库仑力，能够加速离子和产生离子风，第二项是电渗透空间变化引起的力，第三项是电场力变化引起的现象。通常认为电流体动力学干燥的机理主要是该方程的第一项起作用，电场强度越大，电场力也就越大，干燥效果也越大。但是本试验发现，方程的后两项可能也会起作用，只是作用的大小还需要进一步研究。

2.2 Weibull分布函数模拟结果

不同电压下Weibull分布函数中的参数和统计结果见表2。从表2可以看出，Weibull模型中均方根误差（ERMS）值区间是从0.000 078 9到0.000 966 5，约化卡方值（χ2）区间是从0.000 112到0.000 584。建模效率（EF）值区间是从0.999 034到0.999 921。均方根误差（ERMS）和约化卡方值（χ2）的值越小，建模效率（EF）的值越大，越接近1，代表模型越符合试验数据。因此，Weibull模型能够很好地模拟薄层牛肉的电流体动力学干燥曲线，为进一步利用Weibull分布函数对干燥过程的分析提供了基础条件。

由表2可以看出，电场作用下尺度参数（α）值区间是从14.233 2 min到37.783 5 min，对照组为284.858 7 min。电场作用下形状参数（β）值区间是从0.491 87到0.557 33，对照组为0.437 88。干燥过程中，Weibull分布函数中的尺度参数（α）表示干燥过程的速度常数，其值大约等于过程完成63%时所用的干燥时间；形状参数（β）与物料状态、干燥过程中水分迁移的机理相关。电场作用下尺度参数（α）值明显低于对照组，且与电压有关，其值随着电压的升高而减小。说明电流体动力学干燥过程中的干燥时间明显比对照组短，且电压越高，所用的干燥时间就越少。在电场作用下形状参数（β）值大于对照组，并且电压对其的影响较小，说明电压能够提高物料中的水分迁移速度。

2.3 有效水分扩散系数结果

熟牛肉在不同电压下的有效水分扩散系数（Deff）结果见表3。从表3可以看出，有效水分扩散系数（Deff）值区间是从0.092 14×10-9 m2/s到0.211 58×10-9 m2/s，对照组为0.012 48×10-9 m2/s。电场作用下，熟牛肉中的有效水分扩散系数（Deff）值高于对照组，且随着电压的升高而升高。说明电场对干燥过程中熟牛肉内部水分迁移起到了一定作用。Dinani等[15]在研究电流体动力学干燥蘑菇的过程中发现，在电流体动力学干燥过程中蘑菇内部的有效水分扩散系数（Deff）值高于对照组，且电压对其值有很大影响，与本试验结果相似。

3 小结

1）电流体动力学干燥技术能够提高熟牛肉的干燥速度和应用到牛肉干制品加工领域。

2）通过3个统计参数对干燥数据的模拟发现，Weibull分布函数能够很好地模拟薄层牛肉的电流体动力学干燥过程；电压对尺度参数影响较大，对形状参数影响较小，为以后研究和应用提供了初步的理论依据。

3）在电流体动力学干燥过程中熟牛肉内部的有效水分扩散系数（Deff）在一定程度上受到了电压的影响。

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