浅谈结构动力学与桥梁工程应用的关系

摘要：科学技术所运用的领域越来越广泛，结构动力学在桥梁结构抗震设计、桥梁结构故障诊断和桥梁结构健康状态监测等工程技术领域已被广泛应用。本文结合桥梁的检测、桥梁荷载试验与状态评价等有关应用技术问题进行了分析。

关键词：结构动力学;桥梁设计;应用技术

一、周期信号基频与结构第一阶固有频率

对于周期信号f（t），若在区间上满足狄利克雷（Dirichlet）条件，则可展开成傅里叶（Fourier）级数式中：为傅里叶系数，称为基频，称为倍频。周期信号的频谱图为一系列离散谱线，一旦识别其基频，其它各阶频率亦已获得。所以，周期信号的基频具有特别重要的理论意义。若T→+∞，则周期信号f（t）拓展为f（t），则有非周期信号的频谱图为连续谱。

目前，工程上习惯称结构的第1阶固有频率为基频。由振型叠加原理可知，结构的响应按结构模态振型展开，理论上结构各阶模态的地位是等同的，其对响应的贡献取决于模态参与因子;结构的其它阶固有频率与第1阶固有频率之间一般不存在倍数关系。因此，类似周期信号频谱分析的做法而将结构物的第1阶固有频率称为基频是不合适的，其客观上夸大了第1阶模态在结构动力分析中的地位，强化了“低阶模态贡献较大”的概念。事实上，这种潜意识在结构动力分析、结构动态试验、桥梁荷载试验等方面始终存在着，并支配着人们的认识与行为。

二、结构模态对位移响应

对于结构的位移响应，一般来说低阶模态对位移响应的贡献相对较大，而高阶模态对位移响应的贡献相对较小。这一从简单结构物振动过程中所观察到的表象，或多或少地强化了结构低阶模态的作用，以致于在结构动力特性分析、结构响应时程分析和桥梁结构动荷载试验等研究中，往往偏重于分析结构低阶模态对结构响应的影响。

从结构的位移响应观察中获得的这一直观认识，在结构振动理论上尚未给予明确的论证。事实上，结构的作用（响应）依赖于激励的性质与结构物本身。同时，结构物疲劳损伤的累积效应乃至破坏，客观的评价有赖于各阶模态所蕴涵的应变能。根据振型叠加原理，结构的响应可视为各模态分量加权之和。

假如在某种特定环境激励下，简支梁结构的响应仅由第1阶模态和第2阶模态所构成。当结构的第1阶模态和第2阶模态具有相同应变能（即）时，则结构第1阶模态对应的最大振幅是第2阶模态对应的最大振幅的4倍（即），这就是为什么结构的第1阶模态更容易被观察到的缘故;而当结构第1阶模态对应的最大振幅与第2阶模态对应的最大振幅相等时（即，让其处于同等可观测的地位），结构第1阶模态对应的应变能仅是第2阶模态对应的应变能的（即0）。或许这种情形下，结构第2阶模态所对应的某些部位已经屈服或破坏。所以，低阶模态具有较大的位移，并不一定具有较大的应变能。当然，随着模态阶数的增加，结构其它阶相邻模态的位移响应或模态应变能之间的差别将会逐渐变小。仅凭结构位移响应的大小舍取模态阶数是不合适的。值得一提的是，在结构损伤识别方面，高阶振动响应信号蕴涵有更多的损伤特征信息。

三、结构的自由响应及其应用

“结构的模态阶数越高，相应响应的衰减速度就越快（结构阻尼对能量的耗散）;经过一段时间衰减之后保留的部分响应即是结构第1阶模态所作的自由衰减振动”。这一尚未被理论证明的认识被当作结论被工程界所接受，并在许多结构的动态测试中应用（如被用来确定结构的第1阶固有频率及其阻尼系数等）。

结构自由振动时各阶模态对应的响应衰减快慢与模态参与因子有关（而模态参与因子取决于激励和结构本身），且并非严格按结构模态顺序排列。本文通过三峡库区一钢筋混凝土转体施工拱桥（主跨105m）成桥动态试验的分析结果，以此说明结构自由振动衰减的快慢并非按结构的模态序号排列;同时也说明自由衰减响应用来确定结构第1阶固有频率及其阻尼可能导致的谬误。

四、结构固有频率及其应用

由于结构阻尼较小，在结构动力特性的计算分析中，往往不计及结构阻尼以得到结构的振型和无阻尼的固有频率;而在结构的动态特性的试验中，识别的却是结构有阻尼的固有频率。目前桥梁结构的检测中，常利用结构的实测固有频率与计算固有频率之比来评价桥梁结构整体性能和技术状况。

 对缺少资料的中小跨径钢筋混凝土或预应力混凝土桥梁，可按下式计算上构一阶竖弯自振频率;在桥梁结构动、静力荷载试验中，在进行结构动力分析的同时还将进行结构静力计算，即利用同一有限元分析模型，还将计算桥梁结构荷载作用下的变形、应变和应力等。在桥梁结构的荷载试验中涉及到一个重要的概念：桥梁荷载校验系数。

Se为桥梁结构试验荷载下实测应变或变位值;Ss为桥梁结构试验荷载下计算应变或变位值。校验系数是评定桥梁结构工作状况、确定桥梁承载力的一个重要指标，荷载校验系数应该接近于1，这才表明桥梁结构理论分析与试验结果是基本一致的。而在动力分析的有限元模型支配下，无论选用挠度（变形）、应变或应力哪一物理量，通过静力计算所得到的桥梁荷载校验系数一般会小于1，不可能不满足表2的规定值。因为在结构有限元静力分析中

{F}为结构荷载列阵;[K]为结构刚度矩阵;{δ}为结构位移列阵。挠度（变形）、应变或应力某些物理量的计算结果或试验测试结果会有较大的误差（仅当的情况），偏离了真值，所以，仅从荷载校验系数来看，现有的桥梁评价结果并不能反应桥梁结构真实的技术状态，其评价结果可能会埋下灾难性的后果。因此，为了在理论上使荷载校验系数更接近于1，结构有限元模型修正的意义凸显出来。在结构动力计算得到结构无阻尼固有频率和结构动态特性试验识别出结构有阻尼固有频率后，适当调整结构有限元分析模型的边界条件或修正物理参数，修正后的结构模型进行结构静力分析，得到静载作用下桥梁结构的位移、应变或应力，然后计算出应力（应变）校验系数或挠度校验系数来评定桥梁结构工作状况和确定桥梁的承载力。

五、弹性模量动态测试

在桥梁结构的荷载试验中，混凝土构件弹性模量的取值，直接关乎到荷载校验系数的准确性，乃至对桥梁结构技术状态的正确评价。利用钻芯法尽管可现场提取混凝土构件试样而进行弹性模量的测试试验，可要求试样数量多、试验值离散性大，且取样工作操作不便、难度较大。

根据弹性波传播理论有利用超声脉冲回波法，通过现场测试混凝土构件发射波与反射波的时间差，可计算出混凝土介质中纵波的传播速度。该方法简便可行，从而使桥梁结构的荷载试验更加科学、可行、可靠。

六、结语

本文就周期信號基频与结构第一阶固有频率的关系、结构模态位移与模态应变能的贡献问题、结构自由衰减响应及其结构阻尼的识别、结构无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系等问题进行了初步探讨，特别是结合桥梁的结构检测、荷载试验与技术状态评价中的有关应用技术问题进行了辨析。文中某些观点和结论，对相关规范的修正具有积极作用和指导意义。

【参考文献】

[1]中华人民共和国交通部.公路桥梁承载能力检测评定规程（报批稿）（JTG xxx-200x）[S] .北京：人民交通出版社

[2]张开银，张军辉，梁新宇，向小斌. 某斜拉桥的病害成因及加固研究. 交通科技， 2008（4）

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