概率模型对于风险决策问题的解析

摘要： 采用最大期望值法处理风险决策问题，最大期望值法的数学方法是为减少决策的不可靠性而采用的一种方法。

关键词： 最大期望；收益；风险决策

中图分类号：O21文献标识码：A文章编号：1671－7597（2011）0110025－01

1 数学期望的概念及其求解方法

数学期望（mathematical expectation）随机变量在概率意义下的平均值，称为数学期望或均值。数学期望反映了随机变量取值的集中位置，它是随机变量的一个重要数字特征，一般记为或，换言之，就是：设是一般随机变量，其分布函数F（x），如果期蒂阶（stie

Ltjes）积分绝对收敛，则称它为的数学期望，即有

。

若是离散型随机变量，且其概率分布列为 =（k=1,2,3……）,则

2 最大期望值原则

最大期望值原则：最大期望收益值原则是把各方案收益值的数学期望

。其中，表示可供选择的方案，表示自然状态，表示在状态时方案 的收益值，是自然状态发生地概率， 表示

的收益值。

2.1 问题的提出

一个体育用品经销商要订购用于夏季销售的某种网球衫。假设他的订购数量必须是100的整数倍。如果订购100件，订购价为每件10元；如果订购200件，订购价为每件9元；订购300件以上，订购价为每件8.5元。销售价格为每件12元；如果在夏季结束时还有剩余，则处理价为每件6元。为简单起见，他将需求量分成100，150，200三种情形。对希望买网球衫而买不到的情形，等价于付出“机会损失费”0.50元。那么，应当订购多少网球衫，才能使他所获得的收益最大？

2.2 模型构建

这是一个风险决策问题。一般地，一个经营决策者往往面临多个可能发生的状态，称为事件，记为 。决策者所能采取的决策方案也有多个，记为。对每个决策方案及每个状态计算一个收益，记为，从而形成行列矩阵 称为风险决策的收益矩阵

由于各种状态的发生具有随机性，决策者在决策之前，需要对各个状态发生的概率作出合理的估计，记为 ，于是，相应于决策的期望收益（即收益的数学期望）为。这样，风险决策问题可归结为：确定决策方案 ，使得

这就是风险决策问题中常用的最大期望收益准则。

2.3 模型的求解和应用

对于商品订购问题，经销商面临的状态有3种，记为 ，分别对应于需求数量为100，150，200的情形。经销商可能采取的决策也有3种，记为，分别对应于订购数量为100，200，300的情形。经过计算，容易得到收益矩阵

如果经销商根据以往的经验及目前的信息，能够对发生的概率作出合理的估计，例如

那么，对应于决策的期望收益分别为：

按照最大期望受益原则，应采取的决策为 ，即订购量为200。

综上可知,在现代的市场经济中，无论是股票投资，还是期货投资等等，投资都存在一定的风险，作为一位好的决策者，最优投资方案的选择才是最关键的。我们就可以采用本论文中的最大期望收益原则做一些风险决策，从而达到收益最大，风险最小的的最有方案。

参考文献：

[1]《运筹学》教材编写组，《运筹学》（第三版），清华大学出版社，2005，6.

[2]寿纪麟.《数学建模－方法与范例》，西安交通大学出版社，1993，12.

[3]黄孟潘，《管理决策论》.中国人民大学出版社，1982.

[4]程依明等，《概率论与数理统计教程》，高等教育出版社，2004，7.

[5]叶俊、赵衡秀，《概率论与数理统计》，清华大学出版社，2005，2.

作者简介：

刘妍，女，包头师范学院助教，研究方向：金融数学。

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