主观消费风险和储蓄风险预期对消费影响的数学分析

◆ 中图分类号:F830 文献标识码:A

内容摘要:考虑到消费额受到消费风险和储蓄风险预期的影响,本文将二者同时引入当期收入分配的效用函数,并建立当期最优消费模型。基于效用最大化的原则,把消费额理解为个人权衡的结果,并认为消费在总效用贡献中的权重、个人对消费风险和储蓄风险的主观判断,将直接影响到当期的最终消费额。对模型的分析表明:消费在总效用贡献中的权重越大,主观消费风险越小,储蓄风险预期越大,消费额就越大。

关键词:消费行为 效用函数 风险规避 主观消费风险 储蓄风险预期

在研究消费者的行为时,可以考虑消费者首先在对一定时期内可能要发生的消费支出进行估计之后,再根据一些其他的因素决定出一个总的消费支出项目,并将其称为当期计划消费支出项目。把当期可支配收入除去当期实际消费的部分用于储蓄。由于消费者实际消费的时间往往是在消费者作出当期计划消费项目之后进行的,所以在市场信息不对称和不完全情况下,消费者首先会对计划支出项目中的商品进行一定的信息搜寻,并根据搜寻结果对满意的商品作出主观价值评判,由此产生的实际市场中商品价格和消费者评判价值的关系(价格与价值评判不等时存在消费风险)会影响到实际消费支出决策。

早在1960年,Bauer研究消费者行为时就注意到了这种关系对消费的影响,并将其称为感知风险,并强调:感知风险关心的是主观的风险,而不是“真实世界”(客观)的风险。后继研究发现,消费者购买时倾向于规避风险,感知风险在消费者行为的解释上更强而有力(Mitchell,1999),消费者改变、推迟或取消购买决策在很大程度上是受到感知风险的影响(科特勒,1995)。即当消费者对打算购买的商品评判价值越是大于其销售价格时,他就越被激励去购买;反之,则越没有激励去购买。除此之外,消费者对储蓄部分在未来购买力的不确定性(存在储蓄风险)的认识和判断也会影响消费者当期消费支出额。通货膨胀是一个重要的影响因素(高鸿叶,2006)。郑小萍、袁春生(2006)认为由于人们对通货膨胀存在预期,在预计物价上涨超过市场利率,即预期实际利率为负时,人们将会安排提前消费。其实证分析表明,当期的物价水平与城镇消费者和农村消费者的当期消费都有正相关关系。甘亚平(1999)研究认为如果市场利率上升, 消费的机会成本随之上升, 消费一般就会下降。当利率水平足够高时, 消费者就会将用于消费的资金存入银行。

本文的主旨是:在效用理论基础上,构建包含有主观消费风险因素、储蓄风险预期因素和消费者当期消费支出因素的数学模型,并通过该模型来研究两种风险作用下的消费行为。

模型的建立

假设消费者第t期收入为Yt,该期消费额为Yt1,储蓄额为Yt2,所以有:Y=Yt1+Yt2,维持最低生活水平即自发性消费的消费品数量记为Kt=(kt1,kt2,…ktn),其价格记为:Xt1=(xt1,xt2,…xtn)′;kti=0,1,2…,i=0,1,2…n。

记ΔYt=Yt-KtXt1,将ΔYt划分为两部分ΔYt1、ΔYt2,即ΔYt=ΔYt1+ΔYt2,其中ΔYt1是ΔYt中用于消费的部分(通常用于改善生活水平或提前购买下期消费品),ΔYt2是ΔYt中用于储蓄的部分。所以:Yt1=KtXt1+ΔYt1(1)

设消费者用于改善生活或提前购买下期消费品的消费效用函数为:U1=λ1(1-τt1)U(ΔYt1)。其中,λ1为消费在总效用贡献中的权重。定义,其中r0为商品的销售价格,r1为消费者对商品的价值评价,并称τt1为主观消费风险。当τt1>0时表示损失;τt1<0时表示利得。

储蓄效用函数为:U2=λ2(1-τt2)U(ΔYt2)。其中,λ2为储蓄在总效用贡献中的权重,此处,其中rt为名义利率,πt为预期通货膨胀率,为实际利率(平新乔,2007),并称τt2为储蓄风险预期。当rt<πt时,表明该期储蓄在期末的实际购买力下降;当rt<πt时,表明该期储蓄在期末的实际购买力上升。

构造总的优化效用函数为:

目标函数:max UT=U1+U2

约束条件:0<λ1<1,0<λ2<1,-1≤τt1<1,-1≤τt2<1,ΔYt1>0,ΔYt2>0,ΔYt=ΔYt1+ΔYt2

即:

目标函数:max UT(ΔYt1,ΔYt2)=λ1

(1-τt1)U(ΔYt1)+λ2(1-τt2)U(ΔYt2)

约束条件:0<λ1<1,0<λ2<1,-1≤τt1<1,-1≤τt2<1,ΔYt1>0,ΔYt2>0,ΔYt=ΔYt1+ΔYt2(2)

模型分析

假设消费者是风险规避者,则有:

U′(ΔYt1)>0,U″(ΔYt1)<0;U′(ΔYt2)

>0,U″(ΔYt2)<0(3)

即消费效用随着消费额的增加而增加,但边际效用递减;储蓄效用随着储蓄额的增加而增加,但边际效用递减。

令 , 解得λ1(1-τt1)U′(ΔYt1)=λ2(1-τt2)U″(ΔYt2)(4)

即当消费额和储蓄额的分配满足等式时,总效用最大。

由(1)式得:

即在其他情况不变的前提下,消费额随着自发性消费品价格的上涨而增加,随着改善生活费用的增加而增加。

(4)式两边同时对τt1求偏导并整理得:

即在其他情况不变的前提下,消费风险τt1越大,人们越没有被激励去消费,消费额会随着消费风险的增大而减小。

(4)式两边同时对τt2求偏导并整理得:

即在其他情况不变的前提下,储蓄风险τt2越大,人们越被激励去消费,消费额会随着储蓄风险的增大而增大。

对ΔYt1求全微分并整理得:

在消费对个人总效用权重贡献不变的前提下:

当消费风险τt1增大,储蓄风险τt2减小时,即Δτt1>0,Δτt2<0时,dΔYt1<0,则消费额随着消费风险的增大、储蓄风险的减小而减少。

当消费风险τt1减小,储蓄风险τt2增大时,即Δτt1<0,Δτt2>0时,dΔYt1>0,则消费额随着消费风险的减小、储蓄风险的增大而增大。

当消费风险τt1增大,储蓄风险τt2也增大时,即Δτt1>0,Δτt2>0时,若,则dΔYt1>0,消费额会增加;若,则dΔYt1<0,消费额会减少。

当消费风险τt1j减小,储蓄风险τt2也减小时,即Δτt1<0,Δτt2<0时,若,则dΔYt1>0,消费额会增加,若,则dΔYt1<0,消费额会减少。

(4)式两边同时对λ1求偏导并整理得:

在其他情况不变的前提下,消费在总效用中贡献的权重越大,消费者越被激励去消费,消费额会越大。

(4)式两边同时对λ2求偏导并整理得:

在其他情况不变的前提下,储蓄在总效用中贡献的权重越大,消费者越没有被激励去消费,消费额会越小。

结论

主观消费风险和储蓄风险预期同时影响着消费者的消费决策。一般来说,在消费对个人总效用权重不变的前提下,如果主观消费风险越小,储蓄风险预期越大,短期内个人越被激励去消费;反之,如果主观消费风险越大,储蓄风险预期越小,个人越没有被激励去消费。

所以,政府若能加大对产品质量的检测和假冒伪劣产品的打击,并将信息公之于众,就可以减少消费风险,增加消费;政府若能够根据通货膨胀率制定相对较低的名义储蓄利率,使消费者产生适当的储蓄风险预期,也可以促进消费。

参考文献:

1.菲利普•科特勒著,梅汝和等译.营销管理—分析、计划、执行和控制.上海人民出版社,1995

2.高鸿业.西方经济学[M].中国人民大学出版社,2007

3.郑小萍,袁春生.通货膨胀的经济效应分析[J].江西社会科学,2006

4.甘亚平.论消费风险[J].财贸经济,1999.7

5.平新乔.微观经济学十八讲[M].北京大学出版社,2007

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