概率统计课程教学中随机性思维能力的培养

［摘要］培养学生的概率论思维，即随机性思维和解决实际问题的能力是“概率论与数理统计”教学中的主要任务。培养学生在随机性思维下问题解决能力的方法和步骤包括：由“确定性”向“不确定性”过渡，培养学生随机性思维的意识；展示推理过程，培养随机性思维下的逻辑推理能力；注重概率与统计的联系，培养灵活运用随机性思维的能力；融入数学建模思想，提高随机性思维下解决问题的能力。

［关键词］概率统计课程教学 随机性思维 能力培养

［作者简介］姚源果（1974- ），男，广西田林人，百色学院数学与计算机科学系讲师，研究方向为概率论与数理统计。

［中图分类号］G712［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）02-0112-01

概率论与数理统计是研究随机现象内部蕴含的数量规律性的一门数学学科，也是现代数学的一个重要分支。概率论与数理统计不仅是高校数学专业的一门基础课程，同时也是理工、农林、医卫、经济管理和人文各专业领域内有广泛的应用与重要实践意义的一门数学基础学科。

传统的教学方法侧重于讲解概率统计的概念、定义和计算，学生系统地学习、了概率统计知识，结果却不知道如何应用。由于概率统计有大量的概念和定理，很多概念似是而非，计算过程复杂而且繁琐，给学生特别是非数学专业的学生学习概率统计造成了较大的困难，同时也扼杀了学生的学习兴趣。事实上，对于大部分非数学专业学生，并不需要详细掌握定理的证明过程和计算过程（概率统计的计算完全可以借助计算机软件）。在概率统计的教学过程中只需要求学生掌握概率的基本概念、基本理论以及常用的数理统计方法即可，而应将主要的精力放在培养学生运用概率论思维（即随机性思维）和运用数理统计方法解决实际问题的能力上。这对培养高校应用型人才有着现实的意义。

一、由“确定性”向“不确定性”过渡，培养学生随机性思维的意识

所谓随机性思维，就是以随机性问题为载体，通过发现问题、解决问题的形式，达到对现实世界的空间形式和数量关系的本质的一般性认识的思维过程。学生以往学习的数学，包括中学的数学和大学的微积分、高等代数等都属于“确定性”的数学，一定条件必然产生某种结果的确定性思维在学生的头脑中根深蒂固。要转变这种状况，在概率统计教学过程中，必须时时注意联系生活中的随机现象，引导学生去分析、去思考，理解“随机”的内涵，激发学生自觉培养随机性思维的意识。

概率统计的教学一般是由“抛硬币”开始，培养学生的随机性思维意识也可以从“抛硬币”开始。例如，让学生拿出一枚硬币，先说出抛后会出现什么结果，抛后再看是否和自己说的一致，抛两次、三次再看与判断是否一致。通过学生亲身体验，理清“随机”的内涵。让学生真正认识到由于随机事件广泛地存在于客观世界之中，因此，在现实中，问题的解决不可能是纯粹的、确定的。学习概率统计必须树立相应的思维方式——随机性思维。

二、展示推理过程，培养随机性思维下的逻辑推理能力

思维的逻辑性是人的一种珍贵品质，这种品质表现在分析问题和解决问题时要遵循严格的逻辑顺序，在推理中要有足够的逻辑依据。由于概率统计的研究目的是从偶然性中探求必然性，从混沌中寻找有序，所以概率统计中几乎处处都在运用合情推理。

概率统计与其他数学一样具有体系的严谨性的特点，所以推理过程也有严谨的逻辑性，主要表现在解决概率统计的理论和实际问题中方法得当，推理有据，结构严谨，结论正确。即使是在进行合情推理时，也要确保其合理有序，否则就可能产生谬误。但随机性思维并不“随意”，在教学活动中展示这些随机问题严谨的逻辑推理过程，要让学生认识到随机性思维也是建立在严谨的逻辑推理之上的，明白随机性思维下的推理是合情推理和逻辑推理的综合，并自觉地加强随机性思维下的逻辑推理能力。

三、注重概率与统计的联系，培养灵活运用随机性思维的能力

虽然概率和统计从严格意义上讲是不同的两门学科，他们研究的对象不同，思维方式也不同。但它们却是联系紧密、相辅相成的两个方面。前者偏重于基础理论，后者偏重于研究应用。简言之，概率要研究的是选择一个数学模型，以及从这个数学模型中可以推导出什么结论，而统计则针对现实存在的现象研究选择怎样的数学模型。统计学是从现实的若干实例（样本）中寻找数学模型，总要受到实际生活中一些不确定因素的影响，因此，必须在统计中加入概率。因此，在概率统计的教学中应特别注重二者的联系，把它们之间的这种辩证关系体现出来，从而促进学生在不同场合下灵活运用随机性思维去解决不同的实际问题。

四、融入数学建模思想，提高随机性思维下解决问题的能力

在最近几年的全国大学生数学建模竞赛题目中，涉及概率和统计方面的知识越来越多，例如DNA序列的分类、乳腺癌诊断问题、彩票问题、电力市场的输电阻塞管理和2008年北京奥运会场馆的人流分布等问题等。由此也可看出，概率统计与人们的日常生活及科学技术紧密相关，所以我们应在概率统计的教学中体现这些相关性并尽可能提高学生利用概率统计知识解决实际问题的能力。

首先，应在教学内容上注意吸收有趣的应用题目，体现数学建模的思想。如社会学中购买彩票的中奖率问题、估计一项新产品在未来市场上的畅销率、工程上产品质量评价、医学中的新旧药品治疗疗效的比较等问题。使学生在随机性思维下用概率统计方法来建立数学模型，解决实际问题，增强感性认识，对概率统计知识产生浓厚兴趣，变被动学习为主动学习。在不打破原有系统知识的前提下，应增加两三个来源于科研中的应用案例，体现用概率统计知识进行数学建模的全过程，即“提出问题—分析问题—条件假设—建立模型—模型求解—结果分析—修改模型—应用”。

其次，应注重学生的实践性教学环节，增加学生学习的主动性，使学生将所学知识应用到实际问题中。在传授给学生概率统计知识和数学建模方法的同时，要让学生亲身体会建立数学模型的过程。研究如何以有效的方式收集、整理和分析受随机因素影响的数据资料，从而对所考察的对象做出推断。可运用抽样调查、方差分析、回归分析、正交试验设计、可靠性统计分析在预测规划、素质调查、产品质量管理、各种评估等实践中，设计合理的抽样调查方案，利用统计方法进行研究。

概率统计是在解决各种实际问题的实践中发展起来的，具有丰富的实际背景。我们在教学实践中要尽可能地为学生提供问题的实际环境，让他们面对实际问题，主动地尝试从数学的角度运用所学的概率统计知识和方法寻求解决问题的策略。要使学生在思考与实际操作中领悟和发展随机性思维，同时，提高学生解决实际问题的能力。

［参考文献］

［1］范大茵.概率论与数理统计［M］.杭州：浙江大学出版社，2001.

［2］林正炎.当前概率学科中的研究机遇［J］.数学进展，2004（2）.

［3］王琼.概率统计教学中蕴含的能力培养［J］.高等理科教育，2006（5）.

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