分层粗糙面电磁散射的矩量法研究

【摘要】本文主要采用矩量法（method of moment MOM）研究了分层粗糙面的电磁散射特性，首先给出了该散射问题的积分方程和矩阵方程，然后通过与时域有限差分（finite difference time domain FDTD）计算结果的对比说明了本文所提算法的有效性，最后讨论了分层粗糙面的均方根高度、相关长度以及两层粗糙面之间的距离对双站散射系数的影响。

【关键词】矩量法；粗糙面；电磁散射

1.引言

分层粗糙面电磁散射研究因其广泛应用于地球遥感、表面探测等诸多领域，尤其是沙粒覆盖戈壁、冰雪覆盖地面、海冰或油污覆盖海洋表面的电磁散射特性是现阶段雷达探测、海洋遥感领域一个比较热门的研究课题[1-2]。矩量法（Method of Moments MOM）是内域积分形式的加权余量法的总称[3]，该方法于1963年由Mei在其博士论文中首次提出，并于1968年由Harrington在文献[4]中详细的论述。MOM中所用格林函数自动满足辐射条件，积分方程中包含了问题的边界条件，具有计算精度高、无需再另外设置边界条件等优点，是获得粗糙面散射、典型目标体散射或天线辐射等电磁问题精确解的一种有效手段。本文首先给出了分层粗糙面电磁散射问题的积分方程和矩阵方程，然后讨论了高斯粗糙面的均方根高度、相关长度以及两层粗糙面之间的距离对双站散射系数（Bistatic scttering coefficient BSC）的影响。

2.理论公式

假设有一电磁波入射到如图1所示的一维分层介质粗糙面上，其中两层粗糙面分开的三个子空间是由相互独立的均匀媒质填充，最上层空间为自由空间，电磁参数为，且。各层粗糙面的轮廓函数为，满足，。和分别代表入射角和散射角，定义位置矢量为，下同。为避免因粗糙面模拟长度的有限而引起的人为反射，入射波依然采用锥形波[5]。

图1 一维多层介质粗糙面电磁散射的几何示意图

定义空间中的总波函数为，则及其法向导数为和满足下面的积分方程

（1）

其中，，，和分别表示第个和第个粗糙面，且

（2）

当点位于第个粗糙面上，即两个子空间的分界面上时，总的波函数及其法向导数满足

（3）

（4）

对水平极化（HH）波，对垂直极化（VV）波。

采用脉冲基函数结合点匹配技术离散积分方程，并利用边界条件式和式，并考虑到空间中第个粗糙面与第个粗糙面的相互耦合作用，可以获得矩阵方程：

（5）

其中，，，，，阻抗矩阵的详细表达式参见文献[1]。采用双共轭梯度方法求解上面的矩阵方程后可以得到粗糙面的表面未知向量、、和，因此空间中远区散射场的表达式为：

（6）

式中：

（7）

且，。双站散射系数的定义式为：

（8）

3.数值结果与讨论分析

图2中分别采用MOM和FDTD计算了分层粗糙面的双站电磁散射系数，其中入射波频率，两层粗糙面的采样点数均为，每个波长采样20个点，入射角，上层粗糙面的均方根高度和相关长度满足和，下层粗糙面的特征参数为和，两层粗糙面间填充的媒质参数为：和。从图2中可以看出两种方法的计算结果吻合的很好，这说明了本文MOM计算结果的有效性。

通过上面的分析可以看出MOM计算结果的有效性，在下面的数值结果将采用MOM研究分层粗糙面的均方根高度、相关长度以及两层粗糙面之间的距离对双站散射系数的影响，其中入射波频率，两层粗糙面的采样点数均为，每个波长采样10个点，入射角。

图3和图4中研究了高斯粗糙面的特征参数，均方根高度和相关长度对分层粗糙面双站散射系数的影响，其中假定上下两层粗糙面具有相同的特征参数即和。相对介电常数为和。从图3中可以看出，较小的均方根高度下双站散射系数曲线在镜向方向上有一个明显的峰值，这是由于高斯粗糙面的粗糙度是由均方根高度表征的，均方根高度越小，粗糙面越平滑，峰值越明显。相反，当均方根高度较大时，高斯粗糙面的粗糙度增大，导致非镜向方向上的散射系数明显增大，且在图3（b）中能看出明显的后向增强效应。

从图4中可以得到随着相关长度的增大，在远离镜向方向上散射系数是增加的。这是因为较小的相关长度，高斯粗糙面的起伏较为剧烈，导致非镜向方向上的散射增强。从图4（a）中还可得到，对不同的相关长度，镜向方向上的散射系数基本保持不变。至此，可以得到高斯粗糙面特征参数对分层粗糙面的影响与其对单层粗糙面的影响是一样的。

最后，图5讨论了两层粗糙面之间的距离对分层粗糙面双站散射系数的影响。其中高斯粗糙面的特征参数为、、和（图5（a）），、、和（图5（b）），相对介电常数为和。从图中可以看出无论是HH极化波还是VV极化波入射时，双站散射系数随粗糙面间距离的变化均是较小的，也即是说双站散射系数的变化不敏感于粗糙面间距离的变化。

4.结论

本文采用MOM研究了分层粗糙面的双站电磁散射特性，给出了该散射问题的积分方程和矩阵方程。通过与FDTD计算结果的对比说明了本文计算结果的准确性，并讨论了分层粗糙面的均方根高度、相关长度以及两层粗糙面之间的距离对双站散射系数的影响。然而需要指出的是本文仅仅只是计算了分层粗糙面的双站电磁散射，对分层粗糙面与目标的复合电磁散射问题并没有涉及，这将是下一步的工作重点。

参考文献

[1]郭立新，王蕊，吴振森.随机粗糙面散射的基本理论与方法[M].北京：科学出版社，2010.

[2]Déchamps N，Beaucoudrey N d，and Bourlier C.Fast numerical method for electromagnetic scattering by rough layered interfaces：Propagation-inside-layer expansion method.J.Opt.Soc.Am.A.vol.23，no.2，pp.359-369，2006.

[3]王长清.计算电磁学基础[M].北京：北京大学出版社，2005.

[4]Harrington R F.Filed computation by moment method.New York：IEEE Press，1993.

[5]Thorsos E I.The validity of the Kirchhoff approximation for rough surface scattering using a Gaussian roughness spectrum.J.Acoust.Soc.Am.vol.83，no.1，p78-92，1988.

作者简介：柴草（1986—），男，硕士，研究方向：现代通信环境下的电波传播、计算电磁学。

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