基于压缩感知的一维粗糙面电磁散射快速算法研究

摘要：矩量法可以将连续方程离散化为代数方程，适用于求解微分方程和积分方程。但是在一维粗糙面电磁散射仿真中，对于每个入射角，传统的矩量法需要反复求解矩阵方程组，导致计算时计算量大，耗费时间较长，仿真效率变低。所以，本文将压缩感知与矩量法相结合，首先利用观测矩阵构建了一种低维度的入射源；然后利用矩量法求解该入射源下的矩阵方程组， 获得电流矩阵的观测值； 最终原始入射源入射下的电流矩阵通过正交匹配追踪算法重构出来，从而实现了对一维理想导体电磁散射问题的高效求解。数值实验结果表明，该方案不仅能有效的缩短运算时间，同时还能确保计算结果的准确性。

关键词：压缩感知；矩量法；理想导体

中图分类号：TP311 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2016）23-0197-02

1 引言

电磁散射是计算电磁学的主要研究领域之一。如今，随着各国国防科技化、军事信息化的推进，对具有复杂几何形状的电大目标在宽角度、宽频带下的电磁散射特性的研究就显得越来越重要以及迫切。然而，至今为止，在求解宽角度电磁散射问题时，计算电磁学还没有得出一种有效的方法能够实现快速精确求解。

矩量法（Method of Moments， MOM）是求解电磁问题的一种应用较为广泛的方法，根据待求解问题所满足的初始条件和边界条件，获得待求解问题满足的非齐次线性方程，最终利用线性展开可以实现非齐次线性方程到矩阵方程的转换。然而，当未知数的数量很大时，传统的矩量法中LU分解需要耗费大量的时间与空间，因此本文提出了压缩感知技术。

近年来，压缩感知（Compressive Sensing ，CS）技术是信号处理领域较为热门的研究前沿，由于它打破了奈奎斯特采样定律对于采样率的限制，可以通过远低于两倍带宽的频率对信号进行釆样，并通过恢复算法精确的重构信号，因而被称为信号处理界的一大突破，现已被广泛应用于雷达成像、无线通信、模拟信息转换等多种领域。本文针对电磁散射问题提出了一种将CS技术应用到MOM中的新算法。该算法通过对传统矩量法中待求的未知量进行稀疏表示， 减少矩量法矩阵填充的计算量， 能够显著提高矩阵求解效率. 因而该算法在计算电磁散射时具有很大的优势。

2 矩量法与压缩感知理论

2.2 压缩感知（CS）理论

CS理论的核心思想是用来解决优化问题。压缩感知源于对信号的稀疏表示，首先对原始信号进行几次线性非相干观测获得低维度的投影值，然后通过稀疏转换技术建立欠定方程组，并且欠定方程组具有稀疏解，最终通过求解最优化问题实现对原始信号的精确重构。CS的三项核心要素包括恢复算法、观测矩阵、稀疏矩阵。

2.3 基于CS的一维理想导体粗糙面电磁散射的研究

3 数值仿真结果

4 总结

本文在解决一维理想导体电磁散射问题时， 由于传统矩量法的计算效率低下，因此将压缩感知技术运用到传统矩量法中， 提出了一种基于压缩感知技术的新算法。该算法通过利用观测矩阵引入一组新的入射源， 然后求解该入射源下的矩阵方程组， 得到电流向量的观测值， 然后利用StOMP 算法恢复出原始入射波入射下的电流向量。通过与传统矩量法对比， 可以得出本文所提算法不仅能够提高计算精确度还能显著提高计算效率。

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