电场和电磁场中力与运动及实验中数学方法的模型构建

【摘要】电场力F=qE，磁场力F=BIL，￡/R=I，F=B2L2v/R。

【关键词】F=qE；F=BIL

综合近几年高考，电磁学方向总是在电磁力的方向发展，由电场产生的电场力F=qE和磁场产生的力F=BIL。转向力的运动状态和过程，以及牛顿第二定律F=ma，来分析运动的受力情况和过程，因此电场产生的力和磁场产生的力表现在各种典型的模型之中，高考的综合大题中往往出现。

实验练习题：在水平桌面上放置两条相距L的平行光滑导轨ab与cd，阻值为R的电阻与导轨的a、c端相连，质量为m，电阻不计的导体棒垂直于导轨放置并可沿导轨自由滑动，整个装置放于均强磁场中，磁场的方向竖直向上，磁感应强度的大小为B，导体棒的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与一个质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态，现若从静止开始释放物块，用h表示物块下落的高度（物块不会触地），g表示重力加速度，其他电阻不计，则（）A.电阻R中的感应电流方向由a到c；B.物体下落的最大加速度为0.5g；C.若h足够大，物体下落的最大速度为。

陈龙云同学对这道实验题的解释如下：

根据条件，mg-F=ma，当a—0时，速度达到最大值，这是数学中的临界点处理，刚开此，F=BIL=B2L2v/R，a最大，v为0，逐渐速度增大，加速度减小，直到二力平衡。Mg=F=BIL=B2L2v/R，v=MRg/B2L2，对于最大加速度：开始v—0，F=B2L2v/R。根据mg-0=ma，g=a，。

胡晨老师对这道实验题的解释如下：

由于导棒切割磁力线，磁通量的变化发生改变，产生感应电动势和感应电流，有电流，利用左手定则，安培力F=BIL=B2L2v/R，这叫动生电，或力生动，F—V，F----I，，或者动生势E=BLV，V是速度，E是电动势，v是速度运动。一般表示运动状态和过程，有其考虑f=ma，表示物体的运动状态和过程结合，这样就把力学和电磁学结合，把电磁场和物体的运动状态和受力结合，求出物体的未知因素和做功。

当h足够大时，求物体的最大速度问题？考虑物理过程中一种临界状态，这是一种典型问题：一般在非规则过程中，临界点的条件是我们解决的突破口，隐藏的条件是我们解题的根据，由此解决未知因素。

本题中，当a---0，V最大，因其根据二力平衡条件，其时小物体处于平衡状态，mg-F<磁场力>=ma，a---0，F=mg=B2L2v/R，求出v=mRg/B2L2。

袁宁军老师对这道实验题的解释如下：

提出电场力的表现和物体的运动状态及做功，因为电场对处于其中的带电电荷有电场力的作用，F=qE。例如：带电荷的小物体在电场中运动状态和做功，绝缘光滑水平地面与竖直光滑半圆轨道在C点接触，轨道半径r=0.2m，在圆心O的下方存在如图水平向右的匀强电场，电场强度E=5.0×102N/C，质量ｍ＝1.0ｋｇ，带电荷量ｑ＝+1.0×10-2Ｃ的小球在地面上A点静止释放，已知小球恰好在过D点，求：（1）释放点A到C的距离SAC；（2）小球落地时的落地点到C点的跨度S。解：（1）因为恰好到D点做圆周运动，根据机械在守恒，D→点到C点的机械能差距是什么？F.r=WED总-WEC，W总=mg、2r+<1/2>Mv2，切好在D点做圆周运动条件必须满足向心力的条件，F=Mg=mv2/r，这是一个隐藏条件，v2=rg，而D点还包括D→C的重力势能是mg2r，它们的总和构成D点的总机械能。W总=2mrg+<1/2>mrg=2.5mrg.为了求出C点的总机械能量，我们可以通过D点来得到，C→D。机械能改变△E=F·r，△E=WED总-WEC总=qE.r，WEC总=WED总-qE.r=2.5mgr-qEr，又因为D-A，电场力做负功，并不到A，是一个类平抛问题。综合以上，我们把电场力F=qE转向定力的运动状态和过程，加以机械能守恒或改变，分析物体的受力和运动状态过程，求出未知因素。解：（2）从D到落地点过程：电场力F=qE阻碍它的运动向A点靠近，分析它的受力和能量改变：D→A，平抛运动，在竖直方向上：做自由落体运动，VP水平向左。在竖直方向上，受力F=qE，h=<1/2>gt2，在水平方向，F·t=mVp-mV0，VO=？，t已知。VP=VD=？，上面我们讲到电场力F=qE产生的力效应和物体受力和运动状态及过程，由此分析解决电场和运动结合产生的未知因素。

现在，我们理解一下磁场力效应所做功：螺旋管内的磁通量变化F=BIL，I=E/R=BLV/R可以推F=B2L2V/R，电动势=△￠/△t=BLV。

实验练习题如图，宽度L=0.5m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，并处在磁感应强度大小B=0.4T，方向竖直向下的匀强磁场中，框架的电阻非均匀分布，将质量M=0.1kg，电阻可忽略的金属棒ab放置的框架上，并与框架接触良好，以P为坐标原点，PQ方向为X轴方向建立坐标，金属棒从XO=1m处以V0=2m/s的初速度，沿X轴负方向做a=2m/s2的匀减速直线运动，运动中金属棒仅受安培力作用，求：金属棒ab运动0.5m，框架产生的能量Q；框架中aNPb部分的电阻R随金属棒ab的位置X变化的函数关系。解：首先电阻非均匀分布，如何导出未知因素R的函数关系式，由于导轨匀减速运动，加速度a已知→F已定。我们解决这一类问题着眼于几个公式：F=BIL，E=BLV，I=E/R，F·S=ma·S，框架中aNPb部分的电阻函数式如何？一般推导是：本题中，R是变化，R=BLv/F，有的人认为V已经知道，B，L知道，F=ma，那么R就确定，问题是R未知。F=B2L2v/R=B2L2at/R，ma=B2L2at/R，R=B2L2t/m有的同学通过面积产生B2L2v/R=B2L2vt/Rt=B2L△S/Rt，F=B2L2at/R=2B2L2（1/2）at/Rt=B2L△S/Rt.说明：S=LX，一般S=（1/2）at，V=at，V-V=2aS.以及其他。△￠/△T=B△S/△T.E=BLvt/t=BLV.我们应该考虑。S能否求出，或者是变化的未知量，没有规律导致错误，根据数学推导，△S=L×L<宽>=Lat2/2，这是匀加速切割磁场，匀速切割磁场△S=LVt。

电场和电磁场中通过带电粒子产生电场力，切割磁场和安培力等产生电势及安培力和磁场力的作用，有力的作用，我们就可以分析它的受力和运动过程及做功，从而求出未知因素。特别数学中隐含条件的运用，以及临界条件的挖掘，和数学语言的运用分析。总之，电磁学和力学是紧密相连的整体，在实际过程中要互相结合，求出功率和受力情况等。

参考文献

[1]程守株.普通物理学[M].人民教育出版社,2005.

[2]粱昆淼.数学物理方法[M].中国科技大学出版社,2010.

推荐访问： 电场 场中 电磁 构建 模型

---