信号与系统课程教学实践研究

[摘 要]信号与系统课程要求学生掌握线性时不变系统的分析方法，其理论性很强，内容比较抽象，公式推导较多，是一门教师难教、学生学习吃力的课程。在信号与系统课程的理论知识教学过程中，有效地结合实验与科研应用，一方面使得学生对枯燥的理论知识有了更直观、更深刻的理解，对将信号与系统的分析方法在解决实际问题时的应用有了深刻体会；另一方面也增强学生学好信号与系统这门课程的信心，提高学生积极参与科研工作的兴趣。

[关键词]信号与系统 实验教学 科研应用 梯度放大器

[中图分类号] G642.432 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2013）17-0113-03

信号与系统是电子信息类专业极为重要的一门专业基础课程。课程以高等数学和电路分析等课程为基础，是数字信号处理、通信原理和控制理论等专业课程的先修课程， 在教学环节中起着承上启下的作用。信号与系统课程的内容极为丰富，其学习任务是研究信号与线性时不变系统的基本理论与分析方法，其核心的一些基本概念和方法在很多科学和技术领域起着重要的作用。随着电子技术和集成电路工艺的迅速发展，信号与系统分析方法潜在的和实际的应用一直在扩大。[1]由于信号与系统课程理论性很强， 具有一定的教学难度，并且变换域分析方法涉及到学生不熟悉的频域特性，是学生在信号与系统学习中的难点。考虑到课程的特点，在教学上应由抽象的纯理论方式演变成理论与应用紧密结合的方式，将课程讲述的基本方法在相关领域的具体应用介绍给学生。这样，既可以让学生了解到目前所学内容的实践应用以及进一步研究的方向，又可以帮助学生加深对问题本身的理解，更好地掌握课程的教学内容。

一、课堂教学强化物理意义

信号与系统的内容体系成熟完整，理论和方法都可以用严密的数学理论来描述、表征和抽象，因此在具体教学中涉及大量的、繁琐的理论分析与数学公式推导，给学生的理解和掌握带来了一定的困难，甚至因此对这类课程的学习感到乏味，教学效果得不到很好的保证。[2]为了改善教学效果，让学生对抽象的理论有直观的认识，考虑到信号这门课程的物理背景和广泛实际应用，在教学中应通过强化知识的物理意义和应用领域，有利于学生理解并吸收课程内容。例如，对于傅立叶级数分析方法的学习，要从时域转到频域，并且涉及大量的公式推导分析，是学生的学习难点。教学过程中，一方面让学生了解在科学和工程领域中，正弦信号起着很重要的作用，许多物理现象和工程应用的信号都是正弦信号。另一方面强调运用傅立叶级数分析方法把信号表示成不同频率成分的线性组合，将对信号和系统的分析从时域转到频域，是因为频域的分析方法对许多工程上的应用分析与设计更为理想。在教学过程中引入工程上对信号滤波处理技术的应用：滤波系统输出信号的傅立叶级数系数就是输入信号的傅立叶级数系数乘以该系统的频率响应；通过恰当地选择滤波系统的频率响应，就能达到相应的滤波处理；采用线性时不变系统很容易实现这一滤波过程。由此将重点放在傅立叶级数分析方法的物理意义上，使学生明白频域分析的实用意义，从而更快、更好地掌握相关知识。

二、实验教学的有效支撑

实验教学是课堂教学的延伸和实践，实验教学可以提升学生的学习兴趣，加深对课程内容的理解和掌握，二者相辅相成。[3]在实验过程中， 学生通过实验设计、实验操作、对实验结果分析思考，由此得出的结论与理论知识相映照， 从而加深对相关知识点的理解和掌握。我们分别开设了两种实验教学内容：软件实验和硬件实验。软件实验利用Matlab进行设计和实现，包括基本信号的表示、信号的运算、卷积和计算、离散系统的冲激响应、离散系统的零极点分布与转移函数。借助Matlab中对信号处理的工具包进行实验设计，可以简化求解，快速分析，得出有助于理解的、形象逼真的图像与图形，从而可以把学习重点放到抽象概念和原理的理解上。软件实验只是用计算机进行仿真，为了锻炼学生的实践能力，充分运用先修课程知识，我们开设了由电路实现的硬件实验，包括连续系统的脉冲响应、周期信号的分解与合成、连续系统的幅频特性、采样与恢复等。这些实验包含了要求学生掌握的主要知识点和重点难点。实验教学证明，只要做好实验教学与课堂理论教学的衔接，通过实验课程的实践操作与结果分析， 既能加深学生对相关知识的掌握和理解， 也能锻炼了学生分析解决实际工程问题的能力， 可以为后续相关课程的学习奠定下坚实的基础。

三、理论教学与科研实践应用有效结合

受实验条件和课时的限制，实验教学环节往往采用软件Matlab进行仿真或者是一些简单的电路系统验证实验，对知识的学习具有针对性。为了培养学生综合运用所学知识的能力，结合我们的科研工作，将信号与系统知识的实际运用介绍给学生。使得学生对于如何将经过复杂的数学运算和推导得到的理论结果运用到实际工程设计中有了比较直接的、感性的认识。这既可以增强学生对课程的学习兴趣，有能够培养学生的科学研究欲望。在梯度放大器的设计中，滤波器的设计是关键，其是否能够有效滤除交流分量直接影响到最终设计的梯度放大器的性能。为了明确系统对滤波器性能指标的要求，必须对滤波前的信号进行分析，以获取滤波器截止频率点。由于滤波前的信号为周期性的方波，因此其在频域上来看是由直流分量、基波分量及高次谐波所组成。各组成分量可以经傅立叶级数分析获得。而傅立叶级数分析方法在学习时，要从时域转到频域，并且涉及大量的公式分析，正是学生的学习难点。通过科研实践应用的学习，学生便可明白频域分析的意义，加深对相关知识的学习兴趣。

（一）梯度放大器结构

核磁共振成像中的梯度磁场是在流经梯度线圈的电流即梯度电流的激励下产生的，而这一电流是由梯度放大器提供的。梯度放大器是整个梯度控制电路的功率输出级。因此，它必须具有功率大，开关时间短，输出电流精确和系统可靠等特点。[4]

传统的梯度放大器一般为大功率的开关放大器，其基本拓扑结构如图1所示。

其工作原理为：由直流电压源DC为梯度线圈提供能量；PWM脉冲宽度调制器将脉宽控制信号u+（t）和u-（t）与三角波相比较产生PWM信号；由PWM信号控制4个全控型开关器件T的导通和关断；改变脉宽控制信号u（t）的大小，PWM信号的占空比会随之发生改变，从而改变梯度线圈两端高、低电压的时长，以达到对梯度线圈中电流进行控制的目的。每个半桥实际输出的电压为周期性的方波，通过滤波电路将高次谐波滤掉后，梯度线圈两端的电压即为滤除交流分量后的直流分量。因此改变PWM的占空比即可实现对线圈电流的控制。

放大器的输入为限制在10V之间的u+（t）和u-（t），三角波的周期为Tz=4×10-5秒，a=±106为三角波的斜率，在滤波前的输出电压定义为Uk（t）=U1（t）-U2（t），输入和输出的关系如图2所示。

（二）梯度放大器输出电压傅立叶级数分析

对梯度放大器输入输出信号的傅里叶级数进行分析，可以看出当（3）式不满足时，输出电压Uk（t）=U1（t）-U2（t）的谐波频率为25kHz的倍数；当（3）式成立时，输出电压中没有奇次谐波，所有的谐波频率为50kHz的倍数。

信号通过低通滤波器后，频率越高的分量被抑制的越多。也就是说频率越高越容易被滤除。因此，为了提高梯度放大器的性能，降低滤波器设计的难度，要求Uk（t）中基波频率越高越好。要提高Uk（t）中基波频率必须减小三角波周期Tz，从而增加PWM信号的频率。

（三）多相原则方法

根据以上分析，采用一个全桥拓扑结构时，提高Uk（t）中基波频率必然会提高PWM信号的频率。而PWM信号的频率就是大功率开关器件的开关频率。对于大功率开关器件而言，其开关频率越高，开关损耗越大。而从大功率开关器件的安全工作角度而言，开关频率越低越好。因此对PWM信号频率的要求在滤波器的性能设计与开关器件的安全设计两个方面上是矛盾的。为了克服这个矛盾，可以利用多相原理，在不增加PWM信号频率情况下提高Uk（t）的基波频率。[5]

采用多相原则设计的梯度放大器结构如图3所示。梯度放大器由并联的两个全桥开关放大器组成，开关放大器2的输出与开关放大器1的输出在相位上相差90度。

当（3）式成立时，开关放大器2输出信号的傅立叶级数为：

由（6）式可知，利用多相原理，当三角波的周期仍然为Tz=4×10-5秒时，PWM信号的频率即开关频率为25kHz不变，电压 的谐波频率为100kHz的倍数，滤波前的线圈电压Ucoil（t）的谐波频率为单个全桥电路开关频率的四倍。这样在保持开关器件开关频率不变的同时，得到了高基波频率的输出电压，很大程度地减小梯度线圈电流的纹波幅度，得到较为平滑的电流输出，便于更好的滤波处理，从而大大提高了梯度放大器的性能。

当（3）式不成立时，梯度放大器由并联的四个全桥开关放大器组成，其中后三个开关放大器的输出与第一个开关放大器的输出在相位上分别相差90度、180度和270度。这样处理后的梯度线圈电压Ucoil（t）的谐波频率仍然为100kHz的倍数。

通过梯度放大器输出电压傅立叶级数分析，由（6）式得到了滤波前的信号组成，为后续滤波器截止频率的选取提供了坚实的理论基础。应用傅立叶级数分析方法对梯度放大器的输入输出信号进行分析，并在分析结果的指导下进行设计，不仅大大缩短设计周期，而且使最终的设计性能得到了显著提高。

四、结论

教学实践研究证明，在信号与系统课程的理论知识教学过程中，有效地结合实验与科研应用，一方面使得学生对枯燥的理论知识有了更直观、更深刻的理解，对将信号与系统的分析方法在解决实际问题时的应用有了深刻体会；另一方面也增强了学生学好信号与系统这门课程的信心，提高了学生积极参与科研工作的兴趣。

[ 参 考 文 献 ]

[1] A.V.Oppenheim著，刘树棠译. 信号与系统（第二版）[M]. 西安： 西安交通大学出版社， 2001.

[2] 刘二林，王颖.“信号与系统”课程教学的实践与探索[J]. 中国电力教育，2010（1）：132-133.

[3] 刘恒，邹海英.关于增强“信号与系统”课程实效性的几点思考[J]. 兰州教育学院学报，2012（8）：120-121.

[4] 陈历曦. MRI系统中梯度放大器的研究[D]. 成都：西南交通大学，2007.

[5] 李思奇，蒋晓华. 基于数字控制的磁共振成像用梯度放大器[J]. 中国电机工程学报，2010（27）：83-89.

[责任编辑：戴祯杰]

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