工程流体力学的教学难点与教学方法衔接技巧探析

摘要：工程流体力学在环境类学科中意义重大，通过实际教学体会，对环境类工程流体力学教学难点进行了筛选整理，这些难点的解决可以降低课程难度，对整个教学环节的顺利进行意义较大。筛选出的教学难点很有代表性，结合教学方法对筛选出的教学难点进行了详细论证和探讨，希望对教学一线的教师有所帮助。

关键词：工程流体力学；环境类；教学难点；教学方法；衔接技巧

作者简介：齐旭东（1981-），男，河北唐山人，河北工业大学能源与环境工程学院，讲师。（天津 300401）

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）34-0130-02

一、环境类工程流体力学的学科特色分析

环境类专业涉及流体力学的内容广泛，而且与机械、热能动力、水利等传统学科对流体力学的要求有明显不同。[1-3]河北工业大学（以下简称“我校”）环境工程专业采用闻德荪先生编著的《工程流体力学》教材，由高等教育出版社出版，分上下两册，上册为《理论流体力学基础》，下册为《应用流体力学》。该教材与其它传统学科所采用的流体力学教材相比区别较大：由于人类生活和生产主要局限在生物圈，生物圈中水和气是无处不在的，环境类专业主要围绕水和气，因此，上册《理论流体力学基础》的覆盖面极大，包括静力学、运动学、动力学、恒定平面势流、流动相似原理、流动阻力和能力损失等模块；下册《应用流体力学》包括孔口和管嘴出流、有压管流、明渠流、堰流、渗流等模块。下册以水为主，旁及气体，实际上是水力学基础。但是，与传统水力学又有着明显的不同，这一不同并不是教材主要内容的差异，而是学科体系的构建不同。传统水力学在学科构建上有着鲜明的学科特色，而环境类专业所学习的《应用流体力学》（教材下册）是采用更加简单的方式初步介绍水力学。换言之，是上册《理论流体力学》的动力学在几种特殊边界流场中的具体应用，这些特殊流场的研究对于设计和计算环境类的反应器、构筑物的形式和尺寸，以及流体输配具有重要意义。

工程流体力学与三大力学（理论力学、材料力学、结构力学）相比，其主要概念和原理几乎没有相似之处，[4-6]与大学物理学相比也无相似之处。[7]换言之，在工程流体力学中涉及的概念和原理对本科生来说几乎是全新的。工程流体力学建立在连续介质假设基础上，是通过牛顿经典力学和高等数学知识对流体静止和运动规律进行研究，通过欧拉法或拉格朗日法对流动现象建立数学模型，从而用微积分等高等数学方法解决流体流动问题。该学科的基本概念和原理在三大力学或大学物理学中几乎是从未提及过的。

可见，工程流体力学的学科特点鲜明，是环境类专业的重要骨干课程。笔者从事工程流体力学教学7年有余，并主动向老教师或其他同行学习探讨，发现除了要把握好该课程的学科特点外，对教学难点也要广泛筛选、收集和研究，并结合教学方法进行探讨论证，[8-12]具体分析见表1及下文。

表1 若干教学难点与教材章节对应一览表

序号教学难点教材章节[1]

1连续介质假设第一章绪论

2隔离体受力分析第一章绪论

3流体相对平衡第二章流体静力学

4流体静力学基本方程、阿基米德原理第二章流体静力学

5拉格朗日法、欧拉法第三章流体运动学

6亥姆霍兹速度分解定理第三章流体运动学

7理想流体动力学、实际流体动力学第四章理想流体动力学和平面势流、第五章实际流体动力学基础

8牛顿一般相似原理、单项力相似准则第六章量纲分析和相似原理

9普朗特混和长度理论第七章流动阻力和能量损失

10孔口、管嘴出流和有压管流第九章有压管流和孔口、管嘴出流

11堰流第十章明渠流和闸孔出流及堰流

12渗流第十一章渗流

二、环境类工程流体力学的教学难点与教学方法衔接技巧分析

连续介质假设（序号1）是工程流体力学的基础，其重要性不言而喻，但是作为一门新课程的开始，学生往往很难接受这样的模型假设。因此，宜采用讨论法处理该问题，讨论法的难点是避免讨论课的无计划性。质点的概念对于研究流体运动是至关重要的，但是有大半学生掌握不到要领。具体体现在，把流体质点的概念与物理学刚体质点的概念混淆，觉得二者完全一致，没有特殊涵义。面对这一问题，与学生针对两个“质点”概念进行详细的机理分析是很必要的。连续介质假设的核心理念是流体质点概念的提出，流体质点是这样定义的：流体质点是指尺度大小同一切流动空间（流场）相比微不足道又含有大量分子，具有一定质量的流体微元；物理学中的刚体如果只发生平移运动的话，该刚体可简化成质点处理，即用一个质点代替刚体，使物理运算变得很方便。因此，这两个“质点”概念有着不同的涵义，流体的主要特点之一就是易流动性，流场的形状受制于边界条件，流场在流动过程中，边界形状不断变化，所以，流场形状也在不断变化，因此，流体质点不能替代流场，而是由大量的流体质点组成连续介质，填充整个流场。

工程流体力学本质上讲是力学问题，需要在解题前进行受力分析（序号2）。在中学物理学中，受力分析贯穿始终，为中学生所熟知。所以，该部分的学习推荐采用自学指导法和对比分析法，这样可以充分调动学生的学习积极性。由于流场形状受制于边壁，流体的受力分析规律性不明显，这与中学物理学的刚体受力分析区别较大。流体受力分析，均可从两个方面进行，即质量力和表面力。质量力包括重力和惯性力，属于远程力，作用在整个流场的所有质点上，其中，惯性力的存在与否取决于坐标系的选择。如果选择惯性坐标系，则惯性力肯定不存在；如果选择非惯性坐标系，则惯性力肯定存在。表面力包括切应力和压应力，概念的内涵与刚体的表面力相似，切应力和压应力之间的区别在于作用力方向的不同。

很多学生不了解学习流体相对平衡（序号3）的意义何在，根据该知识的特点，可采用探究发现法处理该部分内容。流体相对平衡的意义，在于将特殊的运动问题转化成相对静止的问题，从而使计算得到简化。当整个流场与固体边壁无相对运动时，选择非惯性坐标系，根据达朗贝尔原理引入惯性力，可用相对平衡条件来处理该问题，即对隔离体采用受力平衡条件，可使计算过程大大简化。

中学物理学所熟悉的流体静力学基本方程（）和阿基米德原理（F浮=ρgV排），二者如何从流体静力学的角度来重新定义（序号4），也是这一章的难点。该难点的讲解宜采用启发性谈话法，该方法一定要注意谈话内容的设计合理性，以期对整个谈话过程有的放矢。流体静力学基本方程的限定条件是质量力仅有重力，也就是说，坐标系为惯性坐标系。如果将其推广到非惯性坐标系，则计算方法应为欧拉平衡微分方程的积分式，欧拉平衡微分方程是建立在牛顿第二定律基础上的。该部分需要学生将流体静力学基本方程与欧拉平衡微分方程积分式进行对照。阿基米德原理是计算浮力的基本原理为中学生所熟知，在中学物理中往往解释成由实验研究获得，实际上在大学工程流体力学中可以解释成曲面所受静压力的合效应使其意义更广泛。

流动现象如何用数学语言描述，这是流体力学建立的基础，该难点的处理宜采用讲授法。描述流体运动的方法有两种，即拉格朗日法和欧拉法（序号5）。拉格朗日法是从流场中选择关键性流体质点组成流体质点系，跟踪每一个流体质点，研究其运动规律，进而总结出质点系运动规律，从而推演出整个流场运动规律，该方法概念清晰，但是分析和计算过程复杂。欧拉法是从流场中选择有代表性的空间点，分析这些空间点的运动规律，从而总结出整个流场运动规律。在计算流体力学中，常常采用拉格朗日法，在工程流体力学中常常采用欧拉法。

流体微元运动的基本形式包括平移、转动、角变形、线变形等。在流体微元内部，如果已知其中一点的运动要素，在微元内其他空间点的运动要素可以用已知点的运动要素表达出来，该定理称为亥姆霍兹速度分解定理（序号6）。很多学生对该定理存在疑问：微元内部这两个空间点之间怎么会存在联系？该问题适合采用探究发现法进行介绍，教师可首先将其转化成高等数学的模型，提示学生用微积分的方法来处理，具体而言，二者之间的联系是通过高等数学中的泰勒公式建立的。

理想流体动力学和实际流体动力学（序号7）在工程流体力学中是可以合并讲授的，采用系统讲授法更合适，这样更有利于知识的完整性。流体动力学主要涉及三大方程的后两个，即能量方程和动量方程。首先介绍理想流体运动微分方程和实际流体运动微分方程，前者也称为欧拉运动微分方程，后者也称为N-S方程，这两个重要方程均由牛顿第二定律推导获得，二者可作为计算流体力学基础，由此也可推导出能量方程。另一点需要注意，能量方程有两种形式，理想流体能量方程和实际流体能量方程，前者可以统一到后者中去，由于实际流体存在粘滞力，可产生能量损失，即单位重量流体从计算断面1-1运动到计算断面2-2时的平均能量损失；如果是理想流体，则粘滞力不存在，产生的能量损失为0。

量纲分析和相似原理主要涉及到（动力）相似准则里的牛顿一般相似原理和单项力相似准则之间的辩证关系（序号8）。该部分知识琐碎，宜采用讲授法。两个流动，即原型和模型流动，如果要实现流动相似，几何相似和初始条件、边界条件相似是基础，动力相似是保证，运动相似是目标。如果要实现动力相似，需要对应空间点处各个同名力方向相同，大小成固定比例，这称为牛顿一般相似原理。但如果在几何相似和牛顿一般相似原理都成立的前提下，原型和模型的几何形状和大小完全一致，失去了模型实验可缩小原型几何尺寸的意义。正是基于此，所以提出单项力相似准则，在流动中起主导作用的力往往只有一种，这是流动现象的特点，所以如果在原型和模型中，起主导作用的力相似的话，可认为二者的动力相似已实现。

普朗特混和长度理论（序号9）是学生学习的难点，大多数学生感觉该部分不知所云。比如说，该半经验理论的意义是什么，问题从何而来？该部分宜采用讨论法。流体处于湍流状态时，运动参数可以分为时均流速和脉动流速，时均流速产生时均切应力，脉动流速产生附加切应力，时均切应力的计算采用牛顿内摩擦定律，附加切应力计算采用脉动流速计算，即，其中脉动流速ux’和uy’计算困难，需要通过普朗特混和长度理论进行计算，该理论通过将湍流脉动与理想气体自由程理论进行类比，提出自由程概念，从而将脉动速度与时均速度建立联系，实现了附加切应力的计算可行性。

孔口、管嘴出流和有压管流（序号10）是研究水力设备和输配水管网的基础，这一部分的模型主要涉及孔口、管嘴、短管、长管、管网，对这些模型的深入研究需要采用上册流体动力学的连续性方程和能量方程，在深入分析流动规律后，可得最一般的规律性，即流量和断面平均流速的计算公式。这部分可以看成针对几种特殊边界应用动力学方程来求解计算题，所以在介绍了孔口或短管以后，其他形式的边界流动由学生通过练习法和讨论法来自学，最后由教师进行总结。

在缓流中，为控制水位和流量而设置的顶部溢流的障壁称为堰，缓流经堰顶溢流的局部水流现象称为堰流（序号11）。在环境类专业中，堰是常用的溢流集水设备和量水设备，在一确定的堰流中，流量与其它特征量的关系明确。薄壁堰可在环境类构筑物中作为出水设施，如二次沉淀池出水等。该部分内容生疏，宜采用演示法和讲授法。

渗流（序号12）是指流体在孔隙介质中流动，该流动状态在地下水中广泛存在，对地下取水井的设计往往要采用该模型的相关理论。该部分多在研究生阶段深入学习。

三、结语

工程流体力学在环境类专业中的现实意义和理论意义重大，在注册环保工程师基础考试中份额可观。该课程学习难点颇多，对于本科生来说学习的压力较大，需要教师在知识点梳理、难点筛选、师生沟通、教学方法总结等方面多做工作，笔者通过对环境类专业工程流体力学教学的自身体会完成此文，希望对教学一线的教师有所帮助。

参考文献：

[1]闻德荪.工程流体力学（水力学）[M].第3版.北京：高等教育出版社，2010.

[2]陈卓如.工程流体力学[M].第2版.北京：高等教育出版社，2008.

[3]吴持恭.水力学[M].第4版.北京：高等教育出版社，2008.

[4]哈尔滨建筑工程学院，沈阳建筑工程学院.理论力学[M].哈尔滨：哈尔滨船舶工程学院出版社，1992

[5]刘鸿文.简明材料力学[M].北京：高等教育出版社，2007.

[6]王焕定，章梓茂，景瑞.结构力学[M].第3版.北京：高等教育出版社，2011

[7]东南大学等七所工科院校.物理学[M].第五版.北京：高等教育出版社，2008

[8]教育部人事司.高等教育学[M].北京：高等教育出版社，1999.

[9]教育部人事司.高等教育心理学[M].北京：高等教育出版社，1999.

[10]河北省教师教育专家委员会.教育原理[M].石家庄：河北人民出版社，2007.

[11]河北省教师教育专家委员会.高等教育学[M].石家庄：河北人民出版社，2007.

[12]河北省教师教育专家委员会.教育心理学：理论与实践[M].石家庄：河北人民出版社，2007.

（责任编辑：王意琴）

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