动力学中的隐含条件探秘

动力学主要研究的是物体运动状态的变化与其所受作用力之间的关系.恒力作用下物体的运动通常使用牛顿运动定律结合运动学规律解题；变力作用下的复杂变化，如碰撞、打击、爆炸等瞬时作用的问题，运用动量定理和动量守恒定律解题.当然，不管是恒力或变力、持续作用或短暂作用、直线运动或曲线运动，都可从能量的角度解决物理学问题.对于动力学的综合问题，一些学生无从下手，不是他们不知道解题的方法，而是一些学生由于司空见惯、考虑不周等多种原因，忽略了题目中的隐含条件，不知道如何从物理情景的迷宫中走出来.

具体问题具体分析，不同的问题有不同的解题策略，对于动力学中的隐含条件可以根据实际情况进行讨论.动力学中学生容易疏忽的隐含条件和知识点有摩擦力的方向及其变化、图形图象中隐含的条件，以及一些不确定状态.

摩擦力隐含问题表现在是否需要考虑摩擦力、摩擦力有无问题以及摩擦力方向变化这些问题上.因为物理研究常常采用理想化模型，在一些情况下可以省略摩擦力，而在另外一些情况下不能省略摩擦力.当题目中没有指明时，学生容易出错，或者不知如何下手.对于是否需要考虑摩擦力问题，有时我们可以从题目中的一些词语体会到，如光滑斜面就表示不考虑物体在斜面上运动的摩擦力.难以确定的，我们可以从能量守恒定律来考虑是否需要考虑摩擦力做的功.摩擦力有无、以及方向的隐含问题，是动力学中学生学习的难点，尤其是传送带上的摩擦力，是一些学生最感到头痛的问题.

例如，水平传送带两个转动轴轴心相距30m，正在以v=6.0m/s的速度匀速传动.某物块（可视为质点）与传送带之间的动摩擦因数为0.15.（1）将该物块从传送带左端无初速地轻放在传送带上，则经过多长时间物块将到达传送带的右端？（2）若提高传送带的速度，可以使物体从传送带的一端传到另一端所用的时间缩短.为使物体传到另一端所用的时间最短，传送带的最小速度是多少？第2小题由于隐

含条件较多，有些学生一筹莫展.解答这一题先要明确物体相对运动的概念，找出关键词：无初速转化为相关的物理量.思考：刚放上传送带的物体初速度为零，后来能和传送带一起做匀速运动，它的动力哪里来？是什么力给它们提供了加速度？引导学生进行受力分析，得出是它们的动摩擦力提供了加速的动力.F=ma=μmg；加速度a=μg=10×0.15=1.5m/s2.正因为物体的相对运动使动摩擦力成为加速的动力，4s以后物体的速度达到了传送带的速度，即物体运动了s=12at2=4.5m后，没有了相对运动，动摩擦力消失，物体不再做加速运动.正因为传送带上物体运动的相对性，在物体的速度没有达到传送带速度之前，动摩擦力给物体提供了动力加速度，加速到与传送带的速度相同时，无相对运动摩擦力消失，物体不再有加速度.因此尽管提高传送带的速度可以缩短物体传送所用的时间，因为物体的加速度由动摩擦力提供，加速度a=gμ在题目中是一个定值.物体加速到传送带的速度有一段时间，在物体下传送带之前，还没有达到传送带的速度，物体离开了传送带，不再有加速度，所以传送带的长度也是一个制约因素，物体在传送带的运动时间刚好使物体达到传送带的速度为最理想.再提高传送带的速度，物体在传送带上的运动达不到传送带的速度，已经没有意义了.了解了传送带上物体运动的特点，掌握了传送带上物体的受力分析方法，自然而然也明白了题目中难以理解的传送带的最小速度的物理意义.也就是传送带的长度刚好是物体在传送带上加速到与传送带同样速度.领会了题目中疑难句子的意思，挖掘出隐含条件，问题就迎刃而解了.a=gμ=1.5m/s2，t=2as=2×1.5×30=90=310s；v=at=1.5×310=9210m/s.搞清物体的运动状态，分析题目叙述的物理过程遵循的物理规律，并进行受力和运动状态分析，是解决摩擦力隐含问题的法宝.

在动力学中，学生感到棘手的另一类隐含问题是与图象相结合的问题.这一类隐含问题需要从图象中获取相关信息.而图象中的相关信息涉及面广，信息量大，学生往往不知道应该从图象中获取怎样的信息，让学生学会看不同类型的图象是解答此类物理问题的关键.

例如，某探究性学习小组对一辆自制小遥控车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图1的v-t图象.已知小车在0～t1时间内做匀加速直线运动，t1～10s时间内小车牵引力的功率保持不变，7s末到达最大速度，在10s末停止遥控，让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力f大小不变.求：（1）小车所受阻力f的大小；（2）在t1～10s内小车牵引力的功率P；（3）小车在加速运动过程中的总位移s.

图中0～t1时间内做匀加速运动，虽然可以从图象中找出初末速度，但因为没有确定的时间、位移、功率无法入手，t1～10s时间内小车牵引力的功率保持不变，7s末到达最大速度，也就是说7～10s做匀速运动，由于不知道功率和摩擦力也无法思考，从第10～13s物体只在阻力作用之下做匀减速运动.可以根据初末速度和时间算出加速度，进而确定摩擦阻力.在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，由图象可得减速时a4=-2m/s2；则f=ma4=2N；小车的匀速运动阶段即7s～10s内，设牵引力为F3，则F3=f；由图象可知vm=6m/s；P=F3vm=12W；小车的加速运动过程可以分解为匀加速和变加速两段.设对应的位移分别为s1和s2，设在第一段内的加速度大小为a1；则由P=F1v1得F1=4N；F1-f=ma1得a1=2m/s2；则t1=v1a1=1.5s；s1=12a1t12=2.25m；在第二段内由p（t2-t1）-fs2=12mv22-12mv21解得s2=26.25m；总位移为s=s1+s2=28.5m；图象与运力学结合的问题，既要全面关注图象信息，又要抓住有特殊意义的关键点进行深入思考，才能找出题目中的隐含条件和解题思路.

在动力学中，过程开放型问题，学生也无从着手.因为题目中缺少条件，不知如何思考.

例如，大炮的方向可以自由调节，最大的发射速度为v，不计空气的阻力，不考虑大炮本身的大小，（对于大炮的最大射程来说，大炮可以看作是质点.问：大炮如何发射时射得最远？本题的隐含条件较多，大炮可以从不同的速度发射，当然对于最大射程来说显然应该选择最大速度，也可以从不同角度发射，对应物理运动学来说分别是平抛运动、斜抛运动、和上抛运动，平抛、上抛运动也可以看成是斜抛运动，平抛运动是倾角是0的斜抛运动，上抛运动是发射角是90°的斜抛运动，假设发射角为θ，那么它垂直方向的速度为vcosθ，加速度为g，水平方向的速度为vsinθ，从发射到落地的时间为t=vcosθg，水平方向的位移为s=vsinθ×vcosθg=v22gsin2θ；当θ等于45°时sin2θ=1，射程最大为s=v22g.对于过程开放型问题，先要搞清它对应的物理模型，假设相关的物理参数，列出方程，分类进行讨论.

总之，隐含条件是相对的.只有我们全面、透彻地掌握基本概念、基本规律和基本解题方法与技巧，掌握受力分析方法、运动分析方法、过程分析方法、能量分析方法、图形图象分析方法和状态、动量等动力学解决问题的基本分析方法并养成边读题，边思考的习惯，在对状态、过程分析时画出状态过程的示意图，才能将抽象的文字条件形象化、具体化，转化为相关的物理模型.通过反复读题、审题，既纵观全局，全面寻找信息，抓住重点，把握关键信息，养成良好学习、思考的习惯，题目中隐含条件才会在学生的头脑中显现，才会呈现出柳暗花明又一村的景象.

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