浅谈中心极限定理及其应用

【摘要】中心极限定理的产生具有一定的客观背景.最常见的独立同分布中心极限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理.它们表明了当n充分大时数学期望和方差存在的n个独立同分布的随机变量之和近似服从正态分布.它们在实际中的应用相当广泛.本文讨论了中心极限定理及其在求概率问题和解参数问题中的

应用，说明其与现实有紧密的联系.

【关键词】概率论；中心极限定理；正态分布

一、引 言

概率论与数理统计中，常见而重要的分布之一就是正态分布.在实际生活与生产应用等方面很多的随机变量都是服从正态分布的.在某些条件下，即使原来并不服从正态分布的随机变量，只要它们之间相互独立，当随机变量的个数无限增大时，也是服从正态分布的.中心极限定理就是概率论中论证随机变量之和的极限分布为正态分布的定理总称.

二、两个常用的中心极限定理

根据不同的假设条件，中心极限定理有多个，其中最常用的两个为独立同分布中心极

限定理和棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理.

四、总 结

本文讨论了两个中心极限定理及应用.中心极限定理表明，在相当一般的条件下，当独立的随机变量的个数增加时，其和的分布趋于正态分布.这一事实阐明了正态分布的重要性，也揭示了为什么在实际应用中经常会遇到正态分布，也就是揭示了产生正态分布的源泉.另一方面，它提供了独立同分布的随机变量X1，X2，…，Xn之和∑ni=1Xi（其中Xi的方差存在）近似分布.只要和式中的加项的个数充分大，就可以不必考虑和式中的随机变量服从什么分布，都可以用正态分布来近似，这在应用上是有效和重要的.

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