数字通信系统的建模与仿真分析

频带利用率在1bit/s/Hz至3bit/s/Hz之间的数字调制技术是我们经常生活中使用的2ASK、QPSK、2FSK、BIT/SK等;频带利用率是8bit/s/Hz的数字调制技术是256QAM。256QAM的频带利用率等于8倍的2ASK。

无论是传输效率还是传输种类，数字通信都高于模拟通信。因为数字通信更契合人们生活上的所需，无论是系统配置还是抗干扰能力;亦或是中继时噪声，更还有色散影响等方面，数字通信的优良特性都得以凸显。此外，我们可以发现在想到达到长距离的通信传输时，我们需要使用的是数字通信。调制分为数字和模拟两种方式。

1.1ASK通信系统的建模与仿真

1.1.1ASK信号调制解调原理

当正弦方向的载波的幅度因为数字基带信号发生了一些变化，它随之也发生了相应的变化，这一过程就是我们需要了解的振幅键控。振幅键控是一种数字调制的过程，当信号变为二进制信号的时候，我们就把它发生的变化称之为二进制振幅键控。

先设置一种情况，将发送的二进制符号的序列用“0”、“1”表示，有下面的对应关系：

（1）发送“0”——概率=P

（2）發送“1”——概率=1-P

由此可见，两种情况是相互独立的，所以，可以写出这个符号序列的表达式为：

由图1.1可得，模拟相乘的方法以及数字键控的方法可以构成2ASK的信号。图1.2中的（a）是模拟相乘，图（b）是数字键控。

1.1.2ASK信号的功率谱密度

由载波分量决定的离散谱以及根据基带信号的产生的波形可以确定下来的连续谱这两者共同构成了二进制振幅键控信号，由此进行分析，得出B2ASK=2B

1.1.3.ASK数字通信系统框图及仿真分析

（1）数字通信系统的仿真模型：

（2）ASK仿真结果波形：

结论：通过对ASK通信系统进行建模，得出仿真结果并分析可知，ASK是学习通信系统的基础与基石，虽然随着时代的发展，对它的运用越来越少，但它的价值不可小觑，因为它为后面分析其他几种通信系统形式打下了基础。

1.2 FSK通信系统的建模与仿真

1.2.1 FSK基本原理

二进制频率调制过程中正弦波频率如果变了，那么频率调制过程中所产生的数字信号也就变了，在此我们需要注意的是，二进制数字信息当中唯独含有两个不同的信号经过调制后呈现的频率我们分别用f1、f2表示，频率与数字信息的对应关系为：f1——“1”，f2——“0”。数字通信中相对来说很早的调制方式之一是频移键控，这种方法有两个优良的性能，分别是抗干扰能力较强，还有一个就是抗衰落的性能也相对强。那么2FSK是如何产生的呢？当正弦载波所产生的频率不停地在f1以及f2这两点之间来回变化时产生的信号被称为2FSK。

在二进制基带信号与载波频率的对应关系中设“1”—— ，“0”—— ，从而得出下列2FSK在时域方向上的表达式为：

在上式中当an为0时，概率为P;当an为1时，概率为1-P;当bn为0时，概率为1-P;当bn为1中，概率为P。由这个关系的对应我们知道an与bn构成了反码，所以 是1的话 就是0，若 是0，则 为1，综上我们把上述2FSK的式子进行简化得出下式：

1.2.2 FSK信号调制基本原理

下面采用了3种不同的方式研究2FSK的特性：

（1）直接调频法

适用于信号的相位是连续的时候。直接通过改变振荡频率，从而得出不同频率的信号，利用的是VCO原理。如图1.6所示

（2）频率转换法

也叫作键控法。通过控制电子开关，从而得出不同频率的信号，如图2.7所示：

（3）分频法产生FSK信号

分频法产生FSK信号是从同一个高稳定度的主频振荡器经分频后获得两个不同的信号 和 ， 和 载波信号经控制门后相加，得到2FSK信号，其优点是载波的频率稳定度高。

1.2.3 FSK数字通信系统框图及仿真分析

（1）信号的功率谱密度：

在研究相位不是连续的2FSK的功率谱密度时，我们把它看成频率分别为f1和f2的二进制振幅键控信号的功率谱的密度相加，当然两者不是完全一致，可以近似估看，从而得出下面的相位不连续的2FSK的信号在时域上的表达式：

离散谱“载频f1和f2”处就是离散谱;“f1和f2处的双边谱”相加就是连续谱，然后，我们将两个载波频做差继续观察结果，如果两个差值小于fs，我们就可以判断fc的地方会有单峰;如果两个差值大于fs，我们就可以判断会有双峰，在这里我们补充一个单峰公式：fc=（f1+f2）÷2。

如果想计算B2FSK（带宽），即可以以它功率谱的第一个为零的点之间的频率间隔作为基础研究点来计算，得出结果：

（2）FSK的解调原理和抗噪声性能：

解调有两种方式，分别是：相干解调法以及包络解调法，下图2.9是2FSK信号的相干包络解调方式：（其中我们需要了解的是，两个2ASK解调器并联就可以得出一个2FSK，也就是说2FSK信号等于两个2ASK信号相加。）

（3）仿真思路：

第一步：确定fs以及f1、f2。

第二步：利用反码的规律，将一个随机的信号反转，然后进行抽样，抽样地点是原信号以及反转信号，将结果输入已调信号的表达式是s（t）中。

第三步：上述已调信号中含有两个不同的载波，依照2FSK的解调原理图，先设置好带通滤波器的参数，让信号通过，得出两个不同的波形，即为H1，H2。

第四步：经过相乘器，结果得出波形，即为sw1，sw2。

第五步：设置低通滤波器的参数，让它通过低通滤波器，得出波形，即为st1，st2。

第六步：输出的st1和st2同时经过抽样判决器，得出波形st。

第七步：设i为抽样判决器中的时间变量的长度，当st1（i）>=st2（i）時，则st=1，反之st=0。

（4）数字通信系统仿真波形：

1波形：

结论：通过对FSK通信系统进行建模，得出仿真结果并分析可知，相比于ASK这种方式，FSK的抗干扰性还是很强的，在现实生活中，也有运用，例如在现在的广播电台中。

1.3 PSK通信系统的建模与仿真

主要通过MATLAB中的SIMULINK对2PSK、4PSK进行仿真操作，得出结果。在这一过程中，需要了解的是，正弦载波信号被数字基带信号经过调制器更改变化后，可以产生相对应的“ASK”、“PSK”、“FSK”信号，当然，在这个过程中，如果改变的是几个参数，那么可能得到的就是复合的调制信号了。

1.3.1 PSK信号的调制解调原理

以两个频率完全相同的载波为例，让它们同时间内开始震荡，得出以下几种情况：

“同相”：两个载波能够同时到达正/负的最大值，或者能够同时到达零的状态。

“反相”：两个载波中，其中一个载波到达正的最大值，另一个载波到达负的最大值的状态。当两个波形相位相差180度的时候，我们也可以说这两个波形是反相的。

结合以上的观点，在传输信号的过程中，有一对应关系为："1"码——发0度相位;"0"码——发180度相位。

二进制移相键控，简记为2PSK或BPSK。2PSK信号码元的“0”和“1”分别用两个不同的初始相位“0”和“π”来表示，而其振幅和频率保持不变.因此，2PSK信号的时域表达式为：

1.3.2 PSK信号的功率谱密度

当用基带信号与正线载波做乘法运算，可以得出2PSK信号的功率谱，注意这里所用的基带信号应该是不归零的双极性信号。

若二进制基带信号采用矩形脉冲，且“1”符号和“0”符号出现概率相等，即P=1/2时，则2PSK信号的功率谱简化为：

通常，分析2PSK的问题时可以通过分析二进制振幅键控信号得出结论，离散谱以及连续谱共同构成了整个2PSK的功率谱密度，带宽B2PSK也是基带信号的2倍。在这里，我们需要注意的一点是又不存在离散谱的情况，那就是当基带信号的“1”符号出现的概率等于“0”符号出现的概率时。

2PSK信号的功率谱密度如图1.19所示

1.3.3 PSK通信系统模拟框图及仿真分析

（1）PSK数字通信系统：

（2）结果波形：

结论：通过对PSK通信系统进行建模，得出仿真结果并分析可知，PSK只能进行相干解调。

1.4 QPSK通信系统的建模与仿真

4PSK可以直观的运用不同相位的载波表达想要表达的信息，以四种不同的方式表示信息后，得出矢量图：

下表是双比特与载波相位之间的关系，因为一种相位代表的是两个比特信息，设二进制码元中前面的一比特用A表示，后面的一比特用B表示，四进制码元可以看成两个二进制码元，则有下面的关系表：

结合上面所有观点，四进制信号等同于两个不同的正在进行正交的载波双边带调制所的信号相加。

1.4.1 QPSK 调制原理

通常有三种方法研究4PSK的调制方法：第一个是正交调制方式，第二个是相位选择法，第三个是插入脉冲法，我们主要利用以一种方法进行研究：

先描绘出4PSK的正交调制原理。如下图1.23所示：

1.4.2 QPSK解调原理

因为QPSK等于两个载波正交的2PSK。QPSK的极性比较法是由相干检测法演变而来的。

判决器判决的方式：极性。（正抽样值——1，负抽样值——0）.

1.4.3 QPSK数字通信系统框图及仿真分析

（1）QPSK数字通信系统框图

3数据映射模块设置：Mapping mode：Gray to Binary;Symbol set size：4;

4常数转换比特参数设置：Number of bites per integer。

（2）模拟结果

（3）结论：通过对QPSK通信系统进行建模得出仿真结果，并分析，可知。QPSK的抗干扰性在上述几种办法中最强，而且，还有一个我们通常都非常关注的点，就是通信系统的误比特率，在这一点上，QPSK有明显的优势。

（5）QPSK系统与4-FSK系统性能比较

1结果波形

2结论：QPSK与4-FSK比较的结果也是QPSK的性能稍胜一筹，应用还是更广泛一些。

结论

本文是运用MATLAB中的SIMULINK分别对ASK、FSK、PSK、QPSK四种数字通信系统进行分析，通过对比分析四种仿真结果图形可以得知，虽然ASK现如今在生活中已经很少见到了，但它在整个学习过程中是“地基”。学习ASK可以为FSK的学习做铺垫，在理想的近距离信道中ASK还可以运用，可见ASK在所有的数字调制方式中还是占有很重要的位置的。FSK数字调制方式是一种常用的调制方式，由于FSK信号有很强的抗干扰特性，所以其在广播系统中广泛应用。可以将FSK看做两个ASK信号相加，这样可以更加方便产生FSK信号而且研究起来也更加容易。PSK最不容易应用到实际工程中，因为它只能进行相干解调。QPSK信号抗噪声非常优良，在高斯信道中误符号率和误比特率都比较低，并且误比特率要比误符号率还要低，因为往往真正关注的是误比特率，所以QPSK得到非常广泛的应用。QPSK与4-FSK数字通信系统的比较，可以发现QPSK拥有非常好的抗干扰性能，以此类推，与其他几种数字调制技术相比，QPSK拥有非常优秀的性能，故QPSK得到非常广泛的应用。

（作者单位：1.沈阳师范大学软件学院;2.吉林省四平市飞机场）

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