数学分析法在高中数学学习中的应用研究

在掌握数学基础知识的前提下，如果能将数学解题过程中应用到的数学分析方法进行深入剖析，利用数学分析方法来进行数学问题的研究，那么将能够很好地提升同学们在数学学习上的能力。

1.数学题型变化分析法

在进行数学解题思路的创新上，可以利用数学分析法将数学问题中比较陌生的类型轉变成比较熟悉的类型进行解题思考，或是将一些比较烦琐复杂的类型转变成具有清晰逻辑或是简单关系的方式进行思考。

例1过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）。

A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0

C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0

解析：答案选择A。对于这道题来讲，首先我们需要确定其属于哪种题型，在进行解答时利用数学分析思想将要求的直线方程设为x-2y+c=0，将坐标点代入这个方程，求得参数值，从而得到直线方程，再利用验证的方式对其进行分析，得出答案。

2.逆向思维分析法

逆向思维主要是针对数学题型的不同进行思考的一种方法，这种逆向思维方式能够很好地促进思考问题，特别是在题型正面思考不能解决问题时，可以利用反方向的思考方式解决。数学题型本身就比较复杂多样，不仅题型种类非常多，题量也非常大，因此可以利用不同的方式进行解题思考。

例2已知圆O的半径为1，PA、PB为圆的两条切线，并且A、B为两切点，那么PA·PB的最小值为多少？

解析：假设∠APB=2θ，

那么PA·PB=PA2·cos2θ=cot2θ·cos2θ=1-sin2θsin2θ·（1-2sin2θ）

=1sin2θ+2sin2θ-3≥22-3，

当且仅当1sin2θ=2sin2θ时，即sin2θ=22时等号成立，因此答案是-3+22。

3.类比和归纳分析法

在数学学习中，类比和归纳方法要抓住数学题型的本质，在数学题型上寻找相似的解题切入点，在解题中寻找一种共性的思维进行解题，一般的数学解题形式比较简单并且较固定。

例3动点A（x，y）在圆x2+y2=1上逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间t=0，点A的坐标是12，32，则当0≤t≤12时，求动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间。

解析：由动点A（x，y）在圆x2+y2=1逆时针方向匀速旋转，可知这种题型的解题思路与三角函数相似，由12秒旋转一周可求出每秒旋转的弧度。画出单位圆，这样就能够轻易看出，当t在[0，12]变化时，点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数单调性变化。在画圆过程中，设其动点A与x轴之间的正方向夹角为α，当t=0时α=π3，每秒旋转为π6，并且当t∈0，1时，α∈π3，π2；当t∈7，12时，α∈3π2，7π3，动点A的纵坐标属于单调递增区间。因此答案是0，1∪7，12。

作者单位：湖南省长沙市长郡中学

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