浅论数学建模在数学教育改革中的作用

［摘要］文章结合作者实践，分析传统数学教育模式的弊端，并从三方面探讨数学建模教学、竞赛活动对于提高学生整体素质的作用：一是提高学生学习兴趣、激发学习主动性和提高获取知识的能力；二是培养学生勇于克服困难的顽强毅力、扎扎实实的工作精神和良好的协作能力；三是培养学生应用知识的能力、实践和创新的能力。从而说明了开展数学建模竞赛活动的必要性。

［关键词］数学模型；数学建模；素质教育；数学教育改革；教育改革

［作者简介］刘春新，河南黄河水利职业技术学院数理教研室讲师，河南开封，475001；周晓峰，河南黄河水利职业技术学院数理教研室助理讲师，河南开封，475001

［中图分类号］ G423.07［文献标识码］ A［文章编号］ 1007-7723（2007）03-0181-0003

引言

自20世纪80年代初英国剑桥大学为研究生开设数学建模课程以来，短短20年，许多发达国家已经陆续把数学建模课程正式列入研究生、大学生甚至中学生的教学计划中。在我国，在国家教育部的大力支持及有关专家学者的艰苦努力下，一年一度的《全国大学生数学建模竞赛》也由1992年创办之初的74所大学、314个参赛队扩大到1999年的460所大学、2657个参赛队参加，参赛人数平均每年以30%的速度增长。目前已成为全国高校中规模最大、参加人数最多的课外科技活动；数学建模课程也从赛前培训发展为大学本、专科数学专业主干课程及各非数学专业公共选修课、辅修课，在全国各大专院校迅速普及并对我国教育改革产生了深远的影响。为什么数学建模课程和大学生数学建模竞赛会有如此强大的生命力，刚一问世便能得到各级领导和企业界的广泛关注，并很快受到大学生的普遍欢迎呢？为什么说把数学建模工作引入教育领域对我国的教育改革有着深远的影响和促进作用呢？本文结合传统教育模式中的问题，谈谈数学建模教学和竞赛活动对全面提高大学生素质及数学教育改革的影响。

一、数学教育工作中现存的问题

多年来讲授数学课程的过程中，常常遇到学生提出的一个问题是：数学知识究竟有什么用？许多学生感到从理论上知道数学知识有用，必须学好数学知识，但在专业课程的学习中似乎看不到数学有什么用，也不知道怎样用、在什么时候用。如果进一步问学习数学的思想方法对学生的思维方式有什么影响、数学方法对专业课程的学习有什么影响，那就更是“知者寥寥”了。可以说长期以来，在我院高等数学教育中，比较偏重计算技能的培养，而忽略逻辑推理能力、抽象思维能力方面的训练，从理论到理论，忽略了理论联系实际的训练，更谈不上培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。比如长期以来数学教学中流传着这样一些说法：“只要让学生学会公式，学会计算方法，会套用公式进行计算就可以了”，讲数学，千万别讲“理”，只讲“法”，说“理”越多学生越糊涂；“我们是讲数学的，只要讲清楚数学知识就可以了，何必管它在物理、化学上怎样用？”这就是传统教育思想的一个具体反映。这种长期盛行的教育思想，必然导致教学方法上的倾向性，致使学生在学习数学课程时，常常感觉数学就是干巴巴的运算和公式推导，学数学只要记住一些算法，会算就可以了。常听学生讲的“我会算，但不大懂道理，害怕证明题”之类的说法，就是传统教学思想导致的后果。学生被动地学习，靠背公式、套公式等生搬硬套的方法学习，缺乏学习主动性和学习兴趣，更缺乏对数学本质进一步探讨的要求。因此必然束缚学生创造能力的发展，成为提高学生素质的一大障碍，极大地妨碍了全面提高学生素质。

众所周知，“人类的脚步，已经伴随着二十一世纪的钟声，在不知不觉中跨进了一个以计算机、网络、数码、光纤、多媒体为主要标志的信息时代，定量化、数字化的技术得到了飞速发展，并正在为更多的人们所关注。”“高技术本质上是数学技术”、“新经济就是数字化经济”的提法已为愈来愈多的人们认识和接受。数学思想、数学技术正在以前所未有的速度渗透到社会生活的各个方面，并在工程技术、经济建设及金融管理等方面发挥出愈来愈明显的甚至是举足轻重的作用。“在这数字技术的时代，在无论哪个行业的激烈竞争中，数学都已成为强者的翅膀。”这一认识上的飞跃，以及数学正在向各学科、各行业迅速渗透的现状，使数学教育面临着严峻的挑战。如何改革数学教育，使之适应时代的需要，成为近年来困扰数学界的一大难题。数学建模竞赛和数学建模课程正是顺应这一时代要求而产生的一门新兴学科。

二、数学建模、数学建模教学

数学建模是一种数学的思想方法，“在实验、观察和分析的基础上，对实际问题的主要方面给出合理的假设和简化；明确变量和参数；应用数学的语言和方法形成一个明确的数学问题，称之为这一问题的数学模型；用数学或计算的方法精确或近似求解该数学问题；检验结果是否能说明实际问题的主要现象，能否进行预测；这样的过程的多次反复进行，直到能较好地解决实际问题，这就是数学建模的全过程”。

例如：我们有M万元钱准备用于风险投资，经过了解可供选择的投资品种有n种，第i个品种记作Si（i=1，2，…，n），投资Si的收益率为ri，风险损失率为qi，则我们可用一个数学模型来确定投资方案，使投资的总体收益最大而风险最小。

设对于Si的投资比例为wi，R、C分别表示总收益和各种投资品种中的最大投资风险，则上述问题可用如下双目标规划来刻划：

用数学方法和计算机技术，可以求出模型的解，将这一结果和实际情况相对照，如果不完全符合实际情况可以修改收益率和风险损失率，再重新求解，直到得到满意的结果。

近年来，由于计算机性能的不断发展和日趋完善及计算技术的提高，数学建模的研究有了长足的进步，并在许多领域做出了杰出的贡献。作为一项成功的技术，数学建模技术进入教育领域并成为数学教育中一个不可缺少的组成部分，就成为历史的必然。

目前较流行的数学建模教学方法是案例式教学，选取大量适宜的、来自各行各业的实例，以课堂讨论形式为主，教师的主要任务是进行指导和质疑，以引导学生进行更深入的讨论。

三、数学建模教学和竞赛活动在数学教育改革中的作用

（一）以实用性激发学生的学习兴趣

由于数学建模技术的广泛适用性，数学模型的例子具有广阔背景。数学建模课程采用案例式教学方法，其案例大都是来自各个不同行业的应用实例，学生通过对这些实例的研究，真切感受到数学知识在各个领域中的作用，以及当代科学技术的发展对数学知识的依赖和促进作用，了解数学正在迅速向社会生活各个方面渗透的情况。从而排解长期困扰学生的“学数学究竟有什么用”的疑问，可以很好地激发学生的学习兴趣，调动其学习积极性。

兴趣是最好的老师。在我们的教学过程中，学生没有学习兴趣，就不可能有学习积极性，当然更谈不上进一步提高学生的数学素质。做为一名当代的学生，学生要求的不仅仅是课堂讲授的生动有趣（无疑，生动活泼、妙趣横生的课堂教学是有益的），也不会期待学数学知识像听故事一样轻松自如。今天的大学生更多地追求的是知识的实用性，多数学生的学习，是为增强自己的实力积累知识，积蓄力量。因此最能调动学生学习兴趣的莫过于向学生说明所传授知识的实用性，以及通过这门课程的学习，会有哪些方面的提高。数学建模课程通过大量实例向学生展示这方面的内容，从面能够很好地激发学生的学习兴趣。

（二）在应用中培养学生应用数学知识解决问题的意识和能力

能力的培养是素质教育的重要组成部分。运用目前的通用教材培养学生的应用意识和能力，难度还是比较大的，可以说用数学解决问题的实例比较容易得到，而在课堂教学过程中，要在保证完成课堂教学任务的前提下，教会学生如何运用数学知识解决实际问题，并在实践中自觉地求助于数学知识，并非一朝一夕的事情，也绝非一门课便能达到目的的。在这一问题上，适时、适当地向学生们提出问题，将建立数学模型的方法和要讲授的数学问题有机地糅合在一起，不失为一个好的尝试。另外，在引入一个新概念时，先列举大量实例，再和学生一起从中抽象出所需要的概念，也能收到较大成效。这样做的结果，使学生不仅不再害怕“抽象”，而且可以从中看到数学是怎样从生产实践中“抽象”出“共性”的，也就是数学“源于实践又服务于实践”的本质特征。利用这一过程培养学生从纷纭复杂的实际问题中抓住实质的能力（抽象能力和洞察力）；此后再让学生自己去找生活和专业中有没有与此概念有关的问题，通过这种反复不断的实践和“抽象”，让学生看到什么情况下可以用数学知识解决问题及怎样用数学知识解决问题，在潜移黙化中逐渐培养学生应用数学知识解决问题的意识和能力，使他们在今后的工作和学习中，当遇到可以定量决策的问题或可以转化为定量决策的问题时，能自觉地求助于数学知识，进行科学的量化分析。

（三） “学而后知不足”能促进学生学习的主动性

由于数学建模教学、竞赛及赛前培训活动涉及知识面很宽，所选内容基本上在学生能力能够适应的范围内。内容的广泛性，使学生接触到许多不曾遇到的难题，而内容的适应性使学生可以在指导教师的引导下，适当增加一些必要的数学知识或某些方面的专业知识就能够攻下这些难题。这使得学生在这样的学习中既能看到自己的不足，了解到自己应该学什么和怎样学，又能通过不断克服困难来增强自信心，扩大知识面，逐步掌握获取知识的能力，从而提高学习的自觉性、主动性。

（四）以课堂讨论为主的启发式教学方法，便于培养学生的思维能力

随着科学的发展和社会的不断进步，知识在经济和社会发展当中所占的比例越来越大，而知识思维的方式，不管是定量的还是定性的描述，都离不开数学。因此，人们常说数学是思维的体操，是人类智慧的结晶，在科学技术飞速发展的今天，人们又称它是“重新整理宇宙的钥匙”、“集中了自然科学和社会科学的思维中最顶端的部分”。的确，科学的发展推动了数学的进步，数学的严密推理和精确计算，又给科学的发展筑就了一层层台阶；如何让学生在校学习期间就认识到数学思想方法，使他们能够依据自己所学到的知识，不断创新，不断找出新的途径。这不是传统数学教育模式能够解决的问题。诚然，在传统的数学专业课堂上，还是比较注意严密的逻辑思维训练的，这在一定程度上是必要的。但单一枯燥的推理往往使多数人失去兴趣，使他们感到数学难学、不实用，从而放弃进一步的追求。数学建模活动中充分发挥学生的主观能动性，以学生为主体，提倡学生独立地去解决一个个实际问题，让他们在解决问题的过程中逐步体会数学思维的重要性，因此在培养学生思维能力方面起到了很好的作用，改进了传统教育在这方面的不足。参加竞赛的学生普遍感到参加竞赛培训扩大了知识面，开阔了眼界，思考问题时思路比较宽，学习新知识时比较容易上路。

（五）不断解决新问题，便于提高综合运用知识的能力

在运用数学模型解决一个实际问题时，常常需要动用多方面的知识，各方面的人员在一起互相磋商，相互补充知识结构方面的不足；不同知识点互相磨擦，碰撞出不同的解决各种实际问题的方法，给参加学习的学生提供了一个综合运用知识的机会。

（六）数模竞赛的挑战性，能激励创新精神，培养合作能力和责任感

由于这种独特的竞赛形式和广泛的题目来源，使得这一竞赛更富有挑战性，更能激励学生们不断发掘自身的创新精神，不断开拓新的视野，探索新的问题，以一种新的角度来认识自我和数学学习；另外由于竞赛是由三人组队参加，这就要求参赛学生必须具有良好的协作能力和能够充分发挥每个人潜能的组织能力，因此对学生具有很强的吸引力。通过简短的培训，从一大群竞争对手中脱颖而出，再经过紧张的训练和三天三夜废寝忘食的艰苦努力，三位同学团结合作、彼此磋商、互相交流，碰撞出活跃的思维、缜密的推理，给自己的结论以科学的论据，等等。这一切，使参赛学生初步尝试到科学研究的艰辛和获得成就的快乐，体会到团结合作精神的重要性，并且在这种团结协作争取胜利的过程中，培养高度的责任感和勇攀高峰、实事求是的精神。

由此可见数学建模竞赛和教学活动对提高大学生整体素质的影响及对我国数学教育改革及至整个教育改革的重要影响。现在，学习和掌握数学建模的思想和方法已经成为培养21世纪富有竞争力的人才不可或缺的组成部分。

［参考文献］

［1］叶其孝.大学数学建模辅导教材（二）［M］. 长沙：湖南教育出版社，1997.

［2］全国大学生数学建模竞赛组织委员会.全国大学生数学建模竞赛通讯［J］，2000,（1）.

推荐访问： 数学 教育改革 建模 作用

---