公理化设计方法在本科工程力学教学中的应用

摘要：针对本科工程力学教学过程发现的学生反映该课程难度大的问题，本文认为该问题的症结在于学生对工程力学学习过程中的分析解决问题的“设计”不足，即对工程力学问题的分析能力和解决能力有待提高。针对这种特殊的设计过程，因此提出在教学过程中引入公理化设计方法，并针对工程力学教学中的一个案例进行分析。案例分析具体包括：对案例的各个层次的功能需求及设计参数进行了详细分析；给出了3个层次的功能求解分解及其设计参数的映射关系；总结出该案例的解决依赖于载荷特征分析、强度条件选择，具体为6个方面功能需求的解决。案例分析结果表明：基于公理化设计方法的案例解决方案分析，有利于提高学生解决问题的能力，是一种以学生为本的教学改革。

关键词：工程力学；公理化设计方法；功能需求；设计参数

中图分类号：G642.4 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）37-0189-02

一、引言

工程力学是高等工科学校工艺类专业的一门技术基础课[1]。工科院校相关专业大多数均开设工程力学课程。工程力学是研究物体机械运动及其承载能力的一门学科，通常情况下包含静力学、材料力学及运动学，但在难度和广度上低于机械类理论力学及材料力学课程。尽管如此，在教学过程发现学生对该课程普遍存在一些问题，如认为课程太难、与所学专业无关、课程课时少等。在这些问题中最困扰学生的可能还是认为课程太难。既然该问题是现实存在的，那么有必要对该问题的原因有所探究。本文作者认为，该问题的症结在于学生对工程力学学习过程中的分析解决问题的“设计”不足，换句话说，学生需要提高的不仅仅是对具体知识点的掌握，更重要的是对问题的分析能力和解决能力的提高。因此，在教学过程中引入现代设计理论[2]——公理化设计方法，开展一种以人为本的教学改革。公理化设计方法在许多领域均有应用[3-7]，但是在教学改革中的应用报道不多。因此本文针对工程力学教学中的一个案例进行基于公理化设计方法的解决方案分析。

二、公理化设计方法

设计是一项及其复杂的人类活动，并且在人类活动时会不自觉的开展。不论是自然科学中的产品设计、软件设计、试验设计还是人文科学中的组织设计、机构设计、系统设计等，这些均会要求设计者利用一定的方法开展设计活动。

公理化设计方法是设计理论和设计方法领域比较新的方法，它认为设计是在我们要达到什么和我们如何达到之间的迭代。公理化设计方法认为设计是由用户域、功能域、物理域和过程域构成，并且满足独立公理和信息公理。

三、基于公理化设计方法的工程力学教学案例分析

通过工程力学教学过程中的一个问题，尝试利用公理化设计方法对该问题进行分析，理清思路。

（一）案例

图1所示销钉连接，已知F，板厚t1、t2，板宽b；销钉与板的材料相同，已知许用拉应力[τ]、许用切应力为[τ]及许用挤压应力，试判断构件能否安全工作？

该问题是工程力学较为复杂的一个问题。所利用的知识点并不难，而难在如何理清思路，从容下手。而公理化设计方法，可从设计的角度为解决该问题提供简洁的思路分析过程。

（二）基于公理化设计方法的解决方案分析

1.第一层次FRs分解及其DPs映射。根据公理化设计思想，对上述问题进行求解，需要知道该问题总的功能需求，建立最高层的FRs并进行DPs映射。该问题的总体设计要求是判断构件能够安全工作，这个设计应满足以下两个FRs如表1所示。设计方程为

FR FR =X 0X XDP DP

式中FRs为功能需求域，DPs为设计参数域，X表示上述两者之间存在的影响关系。含有X的矩阵成为设计矩阵。当设计矩阵为对角阵时则为一无耦合设计；当为三角阵时则为一可解耦设计。设计矩阵涉及物理事物，不服从坐标转换。

可见，上述设计方程中的设计矩阵是一个三角矩阵，是一个可解耦的设计。

2.第二层次FRs分解及其DPs映射。第二层分解是在第一层分解的基础上开展的。对于DP1影响板材安全的因素，一是力学模型的准确性，二是载荷特性分析的准确性；对于DP2影响销钉安全的因素，一是销钉模型的简化，二是销钉重点部位载荷特性的分析。上述力学模型的建立重点是如何选用强度条件、刚度条件及稳定性条件。因此第二层的FRs分解及其DPs映射如表2所示。

第二层的设计方程为

FR FR ？摇=X 0X X？摇DP DP ？摇FR FR ？摇=X 0X X？摇DP DP ？摇

可见，第二层设计方程中的设计矩阵是一个三角矩阵，是一个可解耦的设计。

3.第三层次FRs分解及其DPs映射。第三层分解是在第二层分解的基础上开展的。对于DP12板材本体力学建模，是根据载荷及变形特征判断采用哪一种强度、刚度及稳定性条件，对板材来说可能需要考虑轴向拉压强度条件、挤压强度条件。对于DP22销钉本体力学建模，同样是根据销钉的载荷及变形特征判断是否采用拉压强度条件、剪切强度条件以及挤压强度条件。因此第三层的FRs分解及其DPs映射如表2所示。

第三层的设计方程为

FR FR ？摇=X 00 X？摇DP DP ？摇FR FR ？摇=X 00 X？摇DP DP ？摇

可见，第二层设计方程中的设计矩阵是一个对角矩阵，是一个无耦合的设计。

4.该案例解决的层次结构。设计的最终结果是满足功能需求的设计的各个组成部分，即各个页的设计参数。通过上述分析可知，上述材料力学案例的求解过程可分解为6个叶的设计参数，对应6个功能要求。也就是完成了上述6个功能要求的分析或计算即可解决上述案例，判断构件是否安全工作。

针对本科工程力学教学过程发现的学生反映该课程难度大的问题，本文认为该问题的症结在于学生对工程力学学习过程中的分析解决问题的“设计”不足，即对力学问题的分析能力和解决能力有待提高。理清解决问题思路既然是一种特殊的设计过程，因此提出在教学过程中引入公理化设计方法，并针对工程力学教学中的一个案例进行分析。重点对案例的各个层次的功能需求及设计参数进行了详细分析，给出了3个层次的功能求解分解及其设计参数的映射关系。总结出该案例的解决依赖于载荷特征分析、强度条件选择，具体为6个方面功能需求的解决。基于公理化设计方法的案例解决方案分析，有利于提高学生解决问题的能力，是一种的教学改革。

参考文献：

[1]张功学，张广伟，陈继生，等.工程力学[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]Nam Pyo Suh，著.谢友柏，袁小阳，徐华，等，译.公理设计—发展与应用[M].机械工业出版社，2004.

[3]程贤福，李骏，徐尤南，朱启航.基于公理设计的机械系统稳健性分析及应用[J].中国机械工程，2015，（06）.

[4]杨德真，任羿，王自力，肖静.基于公理设计的产品可靠性要求实现方法[J].北京航空航天大学学报，2014，（01）.

[5]席文奎，许吉敏，张宏涛，等.迷宫密封对高参数转子系统稳定性的影响分析及公理设计方法应用[J].中国电机工程学报，2013，（05）.

[6]刘悦，容芷君，但斌斌.公理设计在产品设计中的研究综述[J].机械设计，2013，（02）.

[7]周丹，刘光复，宋守许，等.基于设计元与公理设计理论的能量优化设计方法[J].机械工程学报，2013，（11）.

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