浅谈数学史的教育价值

“以铜为镜,可以正衣冠;以古为镜,可以知兴替;以人为镜,可以知得失。”而以史为镜,可以明事理。因此,数学史的教育价值也就不言而喻了。数学史对于揭示数学知识的现实来源和应用,对于引导学生体会真正的数学思维过程,创造一种探索与研究的数学学习气氛,对于激发学生学习数学的兴趣,培养探索精神,揭示数学在文化史和科学进步史上的地位与影响进而揭示其人文价值,都有重要意义。

一、培养学生的爱国主义情感

我国是四大文明古国,古老的中国有着辉煌灿烂的数学文化,在数学领域曾有着许多世界领先的突出贡献。从公元前后至公元14世纪期间,我国数学先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期与宋元时期。

我国现存最古老的数学著作《周髀算经》成书于公元2世纪前,里面记载了部分数学、天文知识,其中最主要的成就是分数运算与勾股定理(勾股定理在西方也称为毕达哥拉斯定理,相传该定理在西方最早由毕达哥拉斯发现,但迄今没有找到直接证据)。此外,我国古典数学中最重要的著作——《九章算术》,全书共九章,含246个问题,涉及算术、几何、代数等方面。其中,位置制十进位记数法、分数运算、开方运算、算术应用、负数等问题都得到了有效的处理。尤其是我国古代数学创立的位置制十进位记数法被世界公认为最佳记数法,从而推动了数学革命性的发展。

公元3世纪我国三国时期的数学家赵爽(公元3世纪前期)在给《周髀算经》作注释时,在中国数学史上首先运用出入相补法证明了勾股定理;而公元3世纪我国魏晋时期的刘徽(263年左右)在公元276年就做出了《九章算术注》,并完成了他的“割圆术”和体积理论,从而得出著名的“徽率”——157/50;随后,南北朝时代的祖冲之(429--500)沿用刘徽的割圆术,求出圆周率的约率为22/7,密率为355/113(也称为“祖率”),这一结果比西方早了1000余年。而祖冲之的儿子祖 则在中国数学史上首次正确给出了球体积公式。

我国古代数学家除了上述几位外,较有影响的还有“宋元四大家”:杨辉(约13世纪中期)、秦九韶(1202?--1261)、李冶(1192--1279)、朱世杰(公元1300前后)等。宋元以后,我国数学曾一度衰落,除了程大位(1533--1606)、李善兰(1811--1882)等几位明清数学家的工作外,我国数学几乎没有大的发展。直至19世纪随着西方近代数学的传入,我国数学又开始蓬勃发展起来。这一时期,不少数学工作者本着振兴中华、科学救国的目的,刻苦攻读,甚至远赴欧美、日本学习。这一期间涌现出一批开路者,如:姜立夫(1890--1978)、陈建功(1893--1971)、熊庆来(1893—1969)、苏步青(1902—2003)、江泽涵(1902--1994)、许宝 (1910--1970)、华罗庚(1910—1985)、陈省身(1911--)、吴文俊(1919--)等。新中国成立后,我国数学家自己培养出的新秀如陈景润(1933--1996)、杨乐(1939--)等,他们都在自己所研究的领域做出了突出的贡献。如陈景润关于哥德巴赫(C.Goldbach,1690--1764)猜想的结论、吴文俊的“数学机械化”等成果均处于国际领先地位。教师在讲述数学知识时,不妨将要讲述的内容与数学家的贡献紧密地结合起来,从而激发学生的民族自豪感与自尊心。通过长期的熏陶,学生的爱国主义情感在潜移默化中就能得到很好的培养。

但是,加强数学史知识教育并不能简单地从早多少年来推断中国古代数学是世界上最早的数学文明。我们虽然在一些方面领先于世界,但单论迟早而言,中国数学在整体上远远落后于世界很多。因此,我们在进行爱国主义教育时,也不能搞狭隘的爱国主义、沙文主义、关门主义,而要把爱国主义和国际意识统一起来,用以指导我们的数学教学。

二、激发学生的探究精神

帕斯卡16岁成为射影几何的奠基人之一,19岁发明原始计算器。牛顿22岁发现一般的二项式定理,23岁创立微积分学。高斯19岁解决正多边形作图的判定问题,20岁证明代数基本定理,24岁出版影响整个19世纪数论发展、至今仍相当重要的《算术研究》。波尔约23岁提出非欧几何学的基本思想。黎曼被认为是有史以来最大的几位几何学家之一,他在25～28岁期间在数学的三四个领域连续做出了重要的开创性工作。阿贝尔22岁证明一般五次以上代数方程不存在求根公式。伽罗瓦创建群论的时候只有18岁,死时还不满21岁。克莱因23岁发表“爱尔朗根纲要”,全面推动了几何学的研究。哥德尔25岁发表震惊整个数学界的“不完全性定理”。图灵24岁发表论理想数的论文,提出了通用计算机的基本原理,从而成为理论计算机之父。法国的布尔巴基学派对20世纪数学的发展产生了极大影响,它的几位主要创建者当时年纪最大的也只有32岁。

古希腊数学家阿那克萨戈拉晚年因自己的科学观点触怒权贵而被诬陷入狱,虽面临死刑的威胁,但他在牢房中还在研究化圆为方问题。阿基米德在敌人破城而入、生命处于危急关头的时候仍然沉浸在数学研究之中,他的墓碑上没有文字,只有一个漂亮的几何构图,那是他发现并证明的一条几何定理。为了让天文学家从繁琐的计算中解脱出来,纳皮尔发明了对数,而为了计算对数表他自己却整整花费了20年的时间。17世纪初,鲁道夫穷毕生精力将圆周率π的值计算到35位小数,并将其作为自己的墓志铭。大数学家欧拉31岁右眼失明,晚年视力极差最终双目失明,但他仍以坚韧的毅力保持了数学方面的高度创造力,以致由于他的论文多而且长,科学院不得不对论文篇幅做出限制,在他去世之后的10年内,他的论文仍在科学院的院刊上持续发表。

杰出数学家的故事对于今天的学生来说,无疑有着巨大的激励作用。许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折,不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误。介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的,不仅可以使学生在数学方法上获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果),而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折,对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛,以及那些伟大的探索者的失败与成功,还可以使学生体会到,数学既不仅仅是训练思维的体操,也不仅仅是科学研究的工具,它有着丰富的人文内涵。

(作者单位:江苏省铜山县大许实验小学)

推荐访问： 浅谈 价值 数学史 教育

---