“关键词教学法”在高等数学教学中的应用

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摘  要：结合多年的教学经验，我们对高等数学课程的教学提出了一些想法，将“关键词教学法”应用到高等数学的教学中，以提升教学效果。文章分析了“关键词教学法”的教学要领和对教师教学和学生学习的重要作用。

关键词：教学方法;关键词;高等数学

中图分类号：G420 文献标识码：A 文章编号：2096-000X（2019）16-0096-03

Abstract： Combined with years of teaching experience， we put forward some ideas on the teaching of advanced mathematics， and applied the "key words teaching method" to the teaching of advanced mathematics， so as to improve the teaching effect. This paper analyzes the teaching essentials of "key words teaching method" and its important role in teachers" teaching and students" learning.

Keywords： teaching method; key words; advanced mathematics

“关键词教学法”，顾其名即可知其意，就是以“关键词”来组织教学，从而达到教学目的的教学策略。“关键词”不是虚无缥缈的产物，而是教师通过对文本信息的筛选、归纳、概括而得出的。寻找“关键词”，是主要信息的投影，是核心意思的浓缩，看似简单，其实是一种很复杂的思维活动，是将内容由“厚”到“薄”的提煉过程。教师恰当而巧妙地提取出“关键词”，既可以突显教学重点，突破教学难点，又能很好地激发学生的学习兴趣，有利于培养学生主动思维和分析问题的能力[2]。

“关键词教学法”被广泛在应用在文科学科的教学中。在实际的教学过程中，教师在讲授新内容的引导部分，先展示该内容的“关键词”，使学生对将要学习的内容有一个简单的、直观的了解。“关键词”是该部分内容的灵魂，以“关键词”为中心开展教学。但必须强调的是“关键词”不是学习内容的“重点内容”，“关键词”涵盖了基本内容、重点内容、基本方法和应用。

高等数学是我校理工科专业的一门重要基础课，是重中之重，对学生后继课程的学习和逻辑思维能力的培养起着重要作用。提高高等数学的教学质量，提高学生学习高等数学的效力，已成为我们教学过程中急需解决的问题[3]。结合多年的教学经验，我们将“关键词教学法”应用到高等数学的教学中，以“关键词”为主要线索，对本章节的内容展开探究和讲解，对提升教学效果，提高教学质量，激发学生学习的兴趣起了良好的作用。

一、“关键词教学法”在高等数学教学中的应用

高等数学的特点是理论推演严密，涵盖内容广泛，计算逻辑缜密。其定义、定理和公式多（同济大学的《高等数学》上下两册[1]），教学时间长（两学期，每周六节课），前后的知识点具有连贯性;我们在教学过程中引进了“关键词教学法”，开展了以“关键词”为出发点、以“关键词”为线索、以“关键词”为中心的教学方法探索，并以“关键词”的形式将高等数学的所有知识点串连起来。根据高等数学课程的特点，我们设计了讲授要领：

1. 在开始新内容之时展示该章节的“关键词”，并简单介绍之。

2. 每节课首先复习前节内容的“关键词”，并引入新的“关键词”。

3. 以“关键词”为线索进行精讲;精讲就是一要讲得精细;二要讲得精辟。

4. 以“关键词”总结该章节的内容，并要求学生填写学习档案。

在“精讲”的过程中：我们从“关键词”的“定义，性质和定理，公式，类型，计算方法及其应用”等方面展开教学，对“定义、性质、定理和公式”要讲得精细，要讲透，使学生能够辨别那些似是而非、容易混淆的定义和性质;对“计算方法及其应用”要讲得精辟，对解题的思路要讲得精深透彻，要做到由浅入深，反复提炼。并且以这一模式覆盖高等数学的教学。

第一章关键词：极限和连续;第二章关键词：导数和微分;第三章关键词：中值定理、洛必达法则和单调凹凸极值;第四章关键词：原函数和不定积分;第五章关键词：定积分和反常积分;第六章关键词：元素法和长面体;第七章关键词：一阶分离齐次线性方程和二阶常系数线性方程;第八章关键词：直线平面和二次曲面;第九章关键词：多元函数的极限和连续、偏导数和全微分（应用）;第十章关键词：二重积分和三重积分;第十一章关键词：线积分、面积分和格林公式;第十二章关键词：数项级数、幂级数的和函数及展开。

案例：同济大学高等数学第一章【函数和极限】

1. 在导学部分，我们展示出该章的两个关键词：“极限”和“连续”。“极限”和“连续”这两个“关键词”表明了第一章的中心和重点。并围绕“关键词”概括性地介绍本章的内容，让学生对本章内容有初步的印象，了解本章的知识点和结构。

2. 讲授时在关键词“极限”和“连续”的引导下有序的进行教学。例如以关键词“极限”中“函数极限”为例：

（1）首先复习“数列的极限”，以此引申到“函数极限”的“？着-？啄”和“？着-X”定义，并比较数列极限和函数极限的异同。

（2）介绍函数极限的类型，并说明函数极限比数列极限的类型要多。

（3）介绍极限的性质和定理，并证明其中唯一性和局部保号性以巩固学生对极限定义的理解。

（4） 介绍特殊极限。

（5）重点介绍极限的计算方法。

（6）介绍极限的用途，让学生知悉极限在后续章节的用途、在实际问题中的用途（我们在讲授第二重要极限时，以复利问题为例）。沿着这一讲解路径讲授，可覆盖第一章中极限的所有内容。

每一小节也有关键词，如第四节和第七节的关键词：

无穷小 和 无穷大 。

二、“关键词教学法”在高等数学教学中的作用分析

（一）有助于教师的备课

在运用“关键词教学法”时，首先要求我们对教材深入钻研，熟悉教材的理论体系，掌握教材的重点，熟悉教学大纲和教学要求，然后去挖掘和总结出每章的“关键词”和每节的“关键词”。挖掘“关键词”的同时，是熟悉教材的过程，也是将教材由“厚”到“薄”的提煉过程。同时我们要有意识地就本章的“要点”，“难点”，“要达到什么目的”，“有什么要求”，“蕴含什么方法”等问题进行思考。以章节的“关键词”为中心对教学内容进行梳理、归纳和总结，优化教学内容，在此基础上进行备课，编写教案，这样备课的思路十分清晰，目的十分明确。

（二）有助于教师的讲课

在讲授课程时，我们以“关键词”为中心，将“关键词”贯穿整个教学环节，就“关键词”的定义，定理，公式，类型，计算方法及其应用等逐一讲解，做到由“薄”到“厚”。教学法中提到：教师讲课时要选好的切入点，抓住学生的注意力[2]。我们认为对高等数学而言好的切入点就是该章节的“关键词”，要将学生的注意力引导到该章节的“关键词”上来。“关键词”就是重点，就是切入点，让学生听课时做到心中有数。我们在讲课时有意识地强调“关键词”就是重点，有意识地培养学生以“关键词”为中心的学习方法。

（三）有助于学生的学习

学生在学习时，抓住“关键词”，就“关键词”的定义，定理，公式，类型，方法及其应用进行学习和理解。学生也可以“关键词”为线索自主地学习，根据“关键词”有目的地收集学习资料，并依据“关键词”为重点思考问题，寻求正确的思维方法。让学生在求知的过程中学会探求真理，提升自我的思维能力， 提高解决问题的能力。

（四）有助于学生的复习

学生课后复习只要对“关键词”的进行回顾，回顾的过程可以使学生系统地、全面地对所学内容进行深入的理解和研究。学生在课后的复习时，根据“关键词”，可以回顾该章节的内容;根据“关键词”，联想到“关键词”的定义，定理，公式，类型，方法及其应用，全面地复习相关内容。

（五）有助于提高教师的教学水平

如果教师对教学大纲、教材内容和教学要求不熟悉，不深入钻研教材，是没有办法挖掘和总结出“关键词”的。因此“关键词教学法”首先要求教师熟悉教学大纲，深入钻研教材，准确把握教材的理论体系，深刻理解每一章节的内容。灵活做到备课时由“厚”到“薄”，讲课时由“薄”到“厚”，能“快”能“慢”。

（六）有助于了解学生的掌握程度

教师了解学生的学习情况时，只要了解学生对本章节“关键词”的掌握程度，以及对“关键词”延升出的相关知识的知悉程度。

三、教学实践

在高等数学多年的教学过程中，我们挖掘出全部十二章（同济大学编高等数学）的“关键词”，并以“关键词”为线索进行讲授，取得了良好的教学效果，也受到学生的好评。同时将各章节的“关键词”发布在教学网站“微积分的教与学”和微信公众号“微积分的教与学”中，以便学生学习和复习。

在成教的“高等数学微课”（“微课”教学的特点：教学时间较短，教学内容较少，主题突出、内容具体）的教学过程中，我们充分利用“关键词”，突出主题即突出“关键词”，一节微课就一个“小”“关键词”，并围绕“关键词”的定义，定理，计算方法等展开讲授，深受成教学生的欢迎。

在专升本的高等数学视频教学中，我们不设教学时长，以“关键词”为讲授的线索，讲解高等数学知识。

四、结束语

“关键词教学法”中：总结“关键词”的过程是将教材由“厚”到“薄”的提炼过程，讲授的过程是由“薄”到“厚”的展开过程。我们在日常教学中，坚持在每一章的导学部分展示出该章的“关键词”，围绕“关键词”展开教学，取得了良好的教学效果。

参考文献：

[1]同济大学数学系.高等数学[M].7版，高等教育出版社，2014.

[2]郑金洲.教学方法应用指导[M].华东师范大学出版社，2006.

[3]杨水涛.高校高等数学教与学的博弈[J].大学数学，2017，33（2）：70-71.

[4]陈艳平，杨义川.激发学生主动学习的大学《经济数学》教学探索与思考[J].大学数学，2016，32（6）：58-64.

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