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高等数学教育方式探讨

时间:2022-04-01 08:35:26  浏览次数:

【摘 要】高等数学是一门重要的公共基础必修课。高质量的高等数学的课程教学直接影响着学生综合素质的培养效果。本文作者结合自己的教学实践与体会,针对当前高等数学教学中教学方式方法上存在的诸多问题,提出一些个人建议。下面本人从培养具有高综合素质的创新型人才出发,从高等数学教育发展改革的角度,探讨科学数学教学的必要性和重要性,系统总结高等数学教学中的基本数学思想方法和常用的数学思维方法,以及如何加强数学教学的几点建议,为高校高等数学教育方式方法提出一些新的思路。

【关键词】高等数学 教育方式

一、前言

为适应我国科技与社经的高速发展,培养大批具有高综合素质的创新型人才,我国正在进行从应试教育向素质教育转轨的伟大改革,并提出在素质教育中着重培养学生的创新精神和实践能力的现代教育目标。为实现这一目标,自九十年代初以来,高等数学教育也和其它学科教育一样,从教学思想、教学内容、课程设置、教学方法和教学手段等方面进行了一系列的改革试验,并取得了初步的成效。例如随着人们愈来愈认识到高等数学在大学人文素质教育中不可或缺的普遍和重要的作用,我国许多重点的文史、外语和艺术等文科专业都开设了《大学数学》这一课程,部分高校为了加强教学建模和运用计算机解决实际问题的能力,在高等数学中开设了《数学实验》或《数学建模》的课程,这都是非常好的尝试,但是高等数学的教育改革涉及面广,内容庞杂,矛盾和问题很多,因此它的改革是一项复杂的系统工程。我认为其中根本的一项就是要改革在高等数学教学中相当普遍存在的形式主义弊端——只注重纯数学知识与技能的传授而忽视对蕴涵于其中的数学思想方法的教学。为此必须认真研究在高等数学教学全过程中,如何有效地加强数学教学方法的问题,如何得到提升,我建议在所有数学教学活动中,结合具体的数学内容和活动形式,适当进行数学方法论的教育。

二、高校高等数学教育方式现状

(一)高等数学常用基本数学方法

1.数学发现(科学认识)的基本方法:“观察与实验、比较与分类、归纳与类比、概括与抽象、联想与想象、直觉与顿悟、合情推理与猜想、数学审美”;

2.数学概念下定义的基本方法:“描述法、内涵法、外延法、差异法、递归法”。

3.数学推理与证明的基本方法:“综合与分析法、完全与数学归纳法、演绎法、反证法、反例法”。

4.构建数学知识常用方法:“数学对象(数学语言符号、关系、运算和理论等)的表示方法、等价关系分类法、公理化与结构方法、同构与不变量方法、RMI方法、新元素添加完备化方法”。

5.求解数学问题的基本方法:“模式识别法、数学模型法、化归方法、构造方法、极限(迫近)方法、递推(迭代)法、对称方法、对偶方法、不动点方法、解题原则、数形结合方法”。

6.数学应用中常用的数学方法:“函数分析法、几何变换法、线性代数(基底与矩阵)分析法、列代数、差分或微分方程求解法、概率统计法、优化决策方法、近似计算与计算机方法”。

7.数学中常考虑的拓广方向或方式:“向高维拓广(从平面到立体到n维,从有限维到无穷维)、向问题的纵深拓广(弱化条件,强化结论)、类比、横向拓广(同一学科与不同学科类比)、反向拓广(反问题)、两种或多种方式的联合拓广、移植方法(概念、原理或方法移植)、从常参量向变参量推广、从线性向非线性拓广、从离散向连续拓广、局部向整体拓广、从特殊空间向一般空间(例如由欧氏空间向希氏空间)拓广”。

(二)教学中普遍存在的问题

1.在教材的选用上,存在选用教材不当的问题。有的高职院校所选用的《高等数学》教材过分追求教学内容的实用性,将教材内容浓缩、合并,删去一些数学原理的论证过程,增加了一些具体的应用问题。使用这样的教材进行教学,只会导致学生只知其一,不知其二,这是严重违背教学规律的。有的高职院校所选用的《高等数学》教材是按照普通高等学校学生水平编写的,很少考虑到高职院校学生学习数学的实际情况,教材内容难度偏大,表述形式比较抽象,学生难以理解。有的高职院校所选用的《高等数学》教材过分追求“特色”。在教材体系的设置上设计了如“多媒体教学系统”、“多媒体学习系统”、“多媒体试题库”等环节。从形式上看,教材很有特色。但这样做,是违背了我们教学的初衷的。高等数学作为一门公共基础必修课,我们学习他,不是希望学生成为数学专家,也不是为了培养学生的数学应试能力。

2.在教学方法上,有的教师教学方法死板、单一、缺少灵活性。由于高等数学课时有限,有的教师为了赶进度,往往满堂灌,缺少与学生的互动交流,课堂气氛沉闷,使学生丧失学习高等数学的兴趣和动力,对高等数学望而生畏。有的教师在教学中过分追求体系的完整性,对每一章节都面面俱到,没有重点。有的教师在教学中过分依赖于多媒体课件。在高等数学的教学中,利用多媒体课件的确可以使“板书”生动、清晰、具有强烈的表现力,使数学概念的形成、图形的生成和发展具有可视性。但是利用多媒体课件进行数学教学也有存在许多不足,如学生过多地关注屏幕,而降低了课堂教学的感染力,减少了师生之间的直接交流;上课节奏加快,学生在课堂上思考的时间不足,造成学生理解困难、笔记困难,易于疲劳等。有的教师在教学中缺少对中学数学知识的衔接,使学生意识不到中学数学知识的重要性,而丢弃中学数学知识等等。

(三)高等数学教学方法的探讨

笔者结合自己这几年的教学实践与体会,针对当前高等数学教学中存在的诸多问题,提出以下建议,与大家共勉。

1.在教材的选用上,应选用合适的高等数学教材

针对高职学生,我们应选用哪些理论性和应用性兼顾的教材,然后在教学过程中适当取舍,做到因材施教。如果自身条件具备,任课教师甚至可以自编教材。当然,教师在编写数学教材,首先应当对数学本身进行深入研究,在研究的基础上,根据数学课程的教学对象和教学目标,对数学知识、特别是课程中的难点和新点,寻找最佳的表达方式,达到最佳的教学效果。

2.在教学方法上,应灵活多变,努力提高教学的实效性

高等数学是理工科专业重要的一门基础课,但学生刚进入大学,很难感受到高等数学对他们的重要性。笔者在教学中,经常就有学生问“学了高等数学有什么用啊?”如果教师不能帮助学生解决这个问题,那么学生势必产生厌学心理。所以,教师在教某个专业的高等数学时,有必要先了解该专业的一些背景,之后上数学课时,以该背景为基础,创设一个学生感到通俗易懂的数学情境,以案例的形式启发学生思考,让学生体会到高等数学的作用。比如在讲到曲率这个概念时,可以结合学生的专业课程,比如说工程制图里凸轮的画法,要涉及到曲线的弯曲程度问题,这就要用曲率去计算。再比如在铁路弯轨设计中,怎么设计地铁轨道的转弯钢轨的弯度,进而让地铁的速度最适合,这就要用曲率去计算。只有这样做,让他们明白高等数学的作用对他们们有用,他们才会在听课时,注意听讲,认真思考。创设情境,用案例驱动教学,提高学生学习高等数学的兴趣

3.教师在教学中,应注重高等数学与中学数学的联结

由于中学数学是高等数学的基础,高等数学是中学数学的继续与延伸,我们在教学中应把二者看成是相辅相成的整体。一方面,我们在教学中要尽量利用中学数学的思想、方法解决高等数学中的问题,以彰显中学数学的应用价值。如一些多元函数的极值与最值问题,用拉格朗日乘数法求解很不方便,但用中学数学中的不等式反而可轻松解决。另一方面要强调高等数学对中学数学的指导作用,一些中学数学问题用中学数学的方法和理论不易解决或不能解决,只有用高等数学的思想方法才可完满解决。如圆锥体的体积公式,在中学数学中就不可能彻底解决,但用定积分的知识解决这一问题却很方便。只有这样,才能让学生意识到高等数学是有用的,增加其学习的热情。

4.在教学手段上,注重传统与现代相结合,适当使用现代教育技术

数学课传统的教学手段是“黑板+粉笔”,其优点是充分体现出数学课独有的特点,严谨的逻辑推理过程,可培养学生用数学思维解决实际问题的能力,是教师在例题的讲解时最常用、最有效的教学手段,是其他方式不能替代的。现代教学手段是把多媒体引入了数学课堂,其优点是把数学中抽象枯燥的概念、定理等知识显现得直观、生动、有趣,且大大增加了课堂信息量,缓解了数学课时不足的问题。多媒体的运用激发了学生的学习兴趣,提高了教学效率和教学效果。两种教学手段在数学课堂教学中缺一不可,教师应根据教学内容灵活运用,把握好一个度。 有必要,就用,没有必要,就不要用。

(四)加强数学思想方法教学的建议

加强数学思想方法教学是高等数学教育一项长期根本和具有创造性的工作,具体落实这一工作牵涉到教学的各方,极需要有关领导、教师和学生协同努力,特别需要教师创造性的劳动和深入细致的工作。为做好这一教学工程,我提出如下建议:

1.首先,各方在思想上要真正重视,尽快把数学思想方法的教学正式纳入高等数学教学大纲。要在大纲中明确规定数学思想方法的教学目标、基本教学内容和具体的要求。这是落实加强数学思想方法教学的前提。

2.在编写新的高等数学教材中,对其体系结构、内容选取、练习内容、形式以及叙述的方式都要体现数学思想方法教学的要求,特别要重视编写好绪论和每章开始的概述和末尾的结束语或小结。根据培养面向21世纪高综合素质高等人才的要求和文、工、理等各类非数学专业对数学的不同需要,我们认为应把整个高等数学教材编写为三卷供选用为宜:第一卷为基础高等数学,主要包括空间解几、线代数、微积分、微分方程和概率统计等内容;第二卷为专业高等数学,主要包括各个理工科专业特殊需要的一些数学,如复变函数、积分变换、数理方程、多元分析和应用随机过程等;第三卷为现代高等数学,主要介绍抽象代数、泛函,拓朴、微分流形和小波分析等一些基本知识。

3.教师在备课中要深入钻研教材和参阅有关参考材料,要善于从具体的数学知识中挖掘和提炼出数学思想方法,要预先把全书,每单元章节所蕴涵的数学思想方法及它们之间的联系搞明确具体,然后统筹安排,有目的、有计划和有要求地进行数学思想方法的教学。教师要抓准知识与思想方法的结合点。

4.应根据每一教学内容的类型和特点去设计贯彻数学思想方法教学的途径。因为数学思想方法蕴涵在数学知识的产生、内涵和发展之中,故一般都可采用以分析解决问题为主线的启发式和发展式的教学方法,具体来说,要注意引导学生抓住以下几点:

(1)展示或分析过程,如概念的形成过程、定理与法则的发现过程、公式的推导过程、证明思路和解决问题方法的探索过程等;

(2)揭示本质,指揭示概念、定理、公式或方法的本质。例如极限方法实质是一种以运动的、相互联系和量变引起质变的辩证观点去分析和解决问题的数学方法;

(3)寻找关联,指要搞清相近概念和定理之间的联系与区别;

(4)评论与提出问题,指通过对重要的概念、定理或解法等进行一分为二的评论,从而提出有待进一步研究的新问题。一般,在展现概念等知识发生过程中要渗透数学思想方法,在讲解定理、公式证明或推导思维教学活动过程中要揭示数学思想方法,而在应用和问题解决的探索过程中则要激活数学思想方法。

此外,要充分用数学思想这个锐利的武器去突出讲透重点、突破化解难点、分清疑点和提出改进局限点。

5.绪论课和复习小结课是进行数学思想方法教学的良好时机和阵地,比如绪论课一般都要讲述知识产生的背景,发展简史,研究对象、基本和主要的问题、研究的思想方法和与其它各章知识的联系等。据此,教师可抓准时机在绪论中直接简介有关的数学思想方法,而在复习课中则可顺势总结概括本章用到的数学思想方法。故教师应充分备好和讲好各章的绪论与复习课。

6.要掌握数学思想方法必须有一个反复认识、训练和运用过程。为此,在每章节的课外练习以及期中与期末考试中都应有一定数量的数学思想方法题目。此外,还要指导学生做好各章或单元的小结,阅读有关数学思想方法的参考书或举办专题报告会。

7.教师要不断提高自身的素质,加强对数学史和数学方法论的学习与研究,积极参与数学的教改探索与实践,提高学术水平、教学水平和数学方法论的素养。

三、结束语

综上所述,现代高等数学教育工作的重要性越来越突出。高校高等数学教学的质量高低直接影响着高素质人才的培养进度,到底怎样开展高等数学教学工作。应用正确合理的方式方法很重要。所有的一切都要求相关高等数学教育工作者在自己岗位上不断的总结经验,研究新教学方式方法,总结新思路并与实践相结合。为我国高校人才培养做出应有的贡献。

作者简介:

王鲁静(1976-)女,汉族,就职于天津市北辰区科技园区天津职业大学

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