高等数学与中学数学思维形式的内在联系性

在现今知识经济高速发展的时代，越来越多的人开始接受高等教育，其中高等数学是非常重要的课程。然而，当我们回首中学的数学时，是否会认为它和高数之间有着内在的联系呢？很可能一般人都认为中学数学与高等数学相差甚远，事实上它们之间不仅在内容方面，而且在思维形式方面都存在着密切的联系。

一、分析和综合

分析法是将整体分解为若干部分的思维方法。综合法是将研究对象的各个部分、方面、因素和层次联系起来加以综合研究，从而在整体上把握事物的本质及规律的一种思维方式。分析与综合的辩证统一有如下表现：

1.分析与综合相互依存、相互渗透。分析一般是从局部、个别去研究事物，而综合则是从全局、整体去把握事物。

2.分析与综合的相互转化。人们的认识是一个由现象到本质，由低级到高级的不断深化的过程。在这个认识过程中，分析不断转化为综合，综合不断发展，又转化为更高一级、更深一层的分析，分析与综合不断地互相交替转化，层层相套，认识也就随之不断上升。

二、归纳和演绎

归纳，是从已知个别的或特殊的知识出发，概括出一般性或普遍性结论的思维方法。演绎法是指从一般性原理推导出特殊性结论的思维方法，也就是从一般到特殊的推理方法。 演绎法与归纳法，虽然两者思维方向恰好相反，但是这两种推理方法有着密切的联系。

1.归纳法与演绎法都是邏辑推理方法，这两种推理方法是一互相联系、互为补充的。归纳是演绎的基础，演绎是归纳的前导和补充，归纳为演绎准备条件，演绎又为归纳提供理论依据，在具体问题中，归纳法与演绎法总是结合使用的。

2.数学归纳法的实质是“归纳—演绎”法。归纳法和演绎法在认识过程中的相互渗透，在数学归纳法中体现的更为明显。

三、比较和分类

比较，是从具有同一性的事物间寻找其差异性，或者从具有差异性的事物间寻找其同一性的思维方法。分类，是通过比较建立集合的思维方法。

在高等数学中可以利用同态、同构的方法把整数与多项式、矩阵与线性变换、多面体和平面图等建立联系。这就是比较、分类的方法。而在中学数学中，在学生掌握了自然数的四则运算法则的基础上，也是通过比较的方法使学生掌握中学数学的四则运算的。

四、系统的方法

系统的方法，就是把研究对象作为整体，从整体的部分与部分、整体与环境的相互联系、相互作用中综合地考察对象的思维方法，即整体思考的思维方法。高等数学中的集合、向量空间、群等都是系统方法的应用。在中学数学中，如果利用这一思想方法不仅可以发展学生的思维，而且在解题时，可以化繁为简，由此及彼。

综合所述，高等数学和中学数学之间确实存在着密切的联系。如果在中学数学的教学过程中能科学地认识高等数学与中学数学在内容上的互补性，能有意识地运用高等数学与中学数学在思维形式上的相通性，准确地把握每个知识点的内涵和外延，融会贯通，并且积极发展学生的思维，那么将会对中学数学教学水平的提高起到一定的推动作用。

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