加强高等数学的应用教学,提高独立学院高等数学教学质量

摘要：学习的目的在于应用，而高等数学理论的高度抽象性，使独立学院很多学生望而生畏，产生畏难情绪；提高教学质量是摆在我们数学教师面前的首要任务，本文结合了独立学院学生的生源特征和独立学院人才培养目标，分析和阐述了加强“以应用为目的”的独立学院高等数学教学的可行性和必要性，为提高独立学院高等数学教学质量提供了有效的新途径。

关键词：数学理论；数学应用；数学建模；独立学院；教学质量

独立学院人才培养目标不同于重点普通高等学校，独立学院的生源与一本和二本相比也有很大的差别，进而独立学院数学的教学内容与教学方法也应相对地区别于一本和二本；围绕独立学院以培养“应用型和创业型人才”的目标，同时考虑到独立学院学生生源的特点——基础差、学习习惯不好、学习目的不明确，甚至不知道为何而学、学习数学有何作用，这些抽象的高等数学概念是怎么来的，怎么会产生这些抽象难懂的数学概念，独立学院高等数学的教学要以突出数学应用为目的，要以培养动手能力为目标。首先要让学生深刻了解和明白：其实高等数学内容和概念的高度抽象源于实际应用，高等数学上任何一个概念的产生，都来源于实际应用的需要，从实践中来，然后到实践中去，遵循“实践-理论-实践”的原则；其次要让学生知道学习目的在于应用，学习高等数学的源头出于需要，学生只有弄清楚了学习高等数学的目的和实际应用的需要，才能调动学生学习积极性，才能激发学生的学习兴趣。笔者认为，加强高等数学的应用教学实践，无疑是实现这一目标，达到提高独立学院数学教学质量的有效途径之一。

一、数学概念来源于实践

高等数学上任何概念的产生，并不是从天上掉下来，也不是凭空想象出来的，而是从实践中来，是为了解决一些实际应用问题才产生了一个数学概念。以高等数学课的三大教学内容之一微积分为例，微积分主要包含极限、导数（微分）和积分三大内容，无一例外都是在解决实际问题时才产生了这些数学概念。

极限概念是怎么产生的，为什么会有极限的概念？在介绍极限的概念之前，我们首先提出圆的面积公式是怎么得来的，圆周率是怎么计算出来的。提出了这些问题，很自然的，就会让学生产生好奇心，就会激发学生的求知欲；进而再向学生介绍我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中说的：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”这就是极限思想在几何上的体现，这说明了在我国古代就有了极限的概念，如果没有极限的概念，没有极限理论，不管圆内接多边形边数有多大，始终只是圆内接正多边形的面积，要想得到圆面积的精确值，就必须借助于极限的概念和极限理论，这个例子有力地说明了极限概念和极限理论的产生来源于实际应用的需要。

我们在讲述导数概念的时候，同样也要先引入导数概念产生的意义。现在大多数教材上都是从为了求变速直线运动的瞬时速度和求曲线切线斜率这两个经典的实例，抽象出它们解决问题的共同实质——函数相对自变量的瞬间变化率，导致有了导数的概念，变化率有广泛的实际意义，凡是牵涉瞬间变换率就是导数。例如，加速度就是速度对于时间的变化率，角速度就是旋转的角度对于时间的变化率，线密度就是物质线段的质量对线段长度的变化率等，这些都可以用作导数概念来源于实际需要的案例。同样微分概念的产生是为了求当自变量增量很小时，能既方便又有较好的近似程度的函数值相应的增量；不定积分的产生源自于已知一个函数的导数，为了求它的原函数；定积分的产生可以认为是为了求平面曲边图形的面积、变速直线运动的路程等。总之，微积分中任何一个概念都有它产生的背景，实际上，任何一个高等数学概念都有它产生的背景及意义，因此我们在高等数学知识的传授过程中，一定要加强高等数学概念产生背景的教学，在引入一个高等数学概念之前，必须详细介绍这个数学概念是怎么产生的，为什么会有这个概念，让学生完全了解概念产生的背景及作用，这样可以促进学生对抽象数学概念的理解和认识，有助于学生对高等数学概念的学习和掌握。

二、加强数学知识的应用教学

数学知识只有最终同实际问题相结合，运用到解决实际问题中去，才能体现出它强大的生命力，才能成为有源之水、有本之木，才能体现出它真正价值的所在。我们在数学教学过程中，不仅要引导学生从实际问题的解决中引出数学知识的学习，而且还要引导学生善于把数学知识应用到解决实际问题中去，体验数学的作用，领略数学在解决实际问题中强大的威力，同时培养学生用数学去描述、理解和解决实际问题的能力，把所学的知识和思维方法迁移到解决实际问题中来，形成解决具体实际问题的有效策略和能力，以适应社会发展的需要。那么，教师在自己的教学过程中怎样加强数学知识的应用教学呢？

1.少讲解题技巧，多讲实际应用。传统的数学教学比较注重数学的解题技巧，而忽视了数学知识在实际中应用的教学，比如介绍了两个重要的极限公式后，多数教师把重点放在两个公式在求极限时的应用技巧，而很少或者根本不讲这两个公式在解决实际问题中的应用，其实这两个公式在解决实际问题中的应用是比较普遍的。例如，重要极限公式一可以用来证明并回答我们前面提到的圆的面积为什么等于圆周率乘以圆的半径的平方；重要极限公式二可以向学生介绍在求连续复利中的应用；在介绍微分时一定要讲讲微分在近似计算中的应用，引出导数概念后多讲些导数在实际问题中的应用等。应用是学习高等数学动力的源泉，要使学生获得持久不衰的学习高等数学的动力，就要让学生充分感受到高等数学的作用和魅力，从而调动他们学习高等数学的自觉性。言而总之，我们在高等数学教学中必须重视高等数学的应用教学。

2.加强数学与各专业知识的应用联系。对独立学院的学生而言，学习高等数学的目的，主要不是为了研究数学，而是运用各种数学知识和方法，解决在自己所学专业中遇到的问题。这对我们从事独立学院高等数学教学的教师提出了更高的要求：不仅要懂各种高等数学知识，还要弄清楚高等数学与各专业知识的联系，每个专业中用到了哪些高等数学知识，什么样的专业什么样的数学知识是重点。比如，工程技术类专业，就要联系导数、积分在工程技术类的专业课中的应用讲解；计算机专业就要加强函数级数展开在计算函数值上应用的讲解；对经济学专业的学生则要注意导数在经济学中应用的讲解；生物学专业则要注意微分方程在生物学上应用的讲解。几乎每个专业的专业课都要用到高等数学知识，我们高等数学老师必须要进行深入了解，才能做到理论联系实际，才能体现高等数学在专业课上的作用，才能吸引学生学好高等数学。

3.将数学建模思想融入高等数学教学中。数学建模是体现用数学解决现实问题最有效的方式，它不仅体现了数学在解决实际问题时的作用，更重要的是培养了学生将所学的数学知识应用到解决实际问题中的能力，也培养了学生的创新能力。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。所以我们一定要将数学建模思想融入到数学教学过程中去。那么怎样将数学建模思想融入到数学教学的过程中去呢？我们老师平时要做有心人，多收集一些数学建模案例，当然先从一些简单的案例入手，比如我们在介绍微积分中求函数最值的时候，就可以融入数学建模思想。实际上微积分中很多数学概念的产生背景里也有数学建模思想，只要我们老师用心去探究，数学建模思想可以融入到大部分高等数学教学内容中去；当然，加强数学实践与应用教学的方式有很多，开设数学实验课也是一种数学的实践教学，它可以把高等数学上一些抽象的问题用计算机软件形象地表现出来，让学生对抽象的数学问题，有比较具体的认识和理解；我们教师要牢固树立实践与应用意识，培养学生主动探索数学知识，运用数学知识解决实际问题的能力。

总之，提高教学质量是教育改革发展的核心任务，树立以提高质量为核心的教育发展观是当前教育科学发展的当务之急，我们广大工作在一线的教师的根本任务就是千方百计，想尽一切办法在教学过程提高自己的课程教学质量。

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