就非数学专业学生如何学好大学数学的研究

方案.比如：在数学发展史上，无理数的发现就是逆向思维的成果，它是希腊数学家用反证法发现的，从而将人们对数的认识由有理数集扩充到实数集；再比如真命题“收敛数列必有界”的逆问题“有界数列必收敛”的真假怎么判别？求一个函数导数和微分相对容易，它的逆问题求一个可导函数的原函数（即不定积分）怎么办？等等，让学生自己思考，从而帮助学生提高自己的逆向思维能力.

（2）类比思想：把两个（或两类）不同的数学对象进行比较，如果发现它们在某些方面有相同或类似之处，那么就推断它们在其他方面也可能有相同或类似之处.

比如：连续型随机变量的概率密度函数，是个很难理解的概念.可是换个角度来理解概率密度的意义，假设区间a，b上一直线构件，其线密度为f（x），则其质量为∫baf（x）dx，比较它与Pa

（3）数形结合思想：就是通过“数”与“形”之间的对应、转化来解决数学问题的思想.所谓“数”，就是指数或式；所谓“形”，就是指图形或图像.“数”与“形”之间互相依存，对应；“数”是“形”的抽象和概括，“形”是“数”的几何表现；同时，在一定的条件下，它们又可以互相转化；“数”借助于图形的性质，可以使许多抽象的概念和数量关系直接化、形象化、简单化，而“形”的问题经过数量化处理，并借助于计算，可以使较深的问题归结为较容易处理的问题.

以全概率公式为例，用A，B，C三个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别是0.5，0.3，0.2，各机床加工的零件合格率分别为0.94，0.9，0.95，求整批产品的合格率.

授课中可引导学生分析：D={取到的零件是合格品}这个事件和哪些事件有关？A={A机床加工的零件}，B={B机床加工的零件}，C={C机床加工的零件}，借助文氏图（如下图）：

（4）转化思想：学生在解题中的困难，一般来说，或由于这个问题比较复杂，或由于这个问题不太熟悉.当你遇到较复杂或者你从未见过的一些题目时，一定别害怕，仔细分析，往往能把问题转化成另一种你所熟知的问题，变换其叙述的方式，或改变思考的角度，或把它转化成另一种你所熟悉的问题，从而使问题获得解决，这种思考方法我们称转化思想.

比如：（概率与伴侣）下面是一位女士所列的她的理想男友应满足的条件：

三 、小结

作为数学教师我们都知道大学数学为后继课程和解决生活实际问题提供必不可少的数学基础知识和常用数学方法.另一方面，通过大学数学的学习，对于培养学生缜密的思维方式、良好地逻辑推理能力、准确的判断力及决策能力都有着深远的意义，因而我们授课的重点是在知识的传授过程中教给学生科学的思想方法.通过三个学年的实践来看，老师的教学能力和教学水平得到了提高，学生学到了知识，培养了能力，也为应用型人才培养提供了一些切实可行的方法.

【参考文献】

[1]同济大学数学系.高等数学.高等教育出版社，2007年4月第6版.

[2]杜明银，张伟，等.高等数学.南开大学出版社，2012年9月第1版.

[3]龚德恩，范培华.微积分.高等教育出版社，2008年4月第1版.

[4]袁荫棠.概率论与数理统计.高等教育出版社，2009年7月第1版.

[5]杜明银，程慧燕.概率论与数理统计.大连理工大学出版社，2013年9月第1版.

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