研究生素质教育与《计算水力学》课程教学

摘 要：研究生综合素质的提高是其培养阶段的一项最基本指标。素质教育融于研究生培养的全过程，课程教学是其需要关注的重要环节。在水力学及河流动力学及其相近学科研究生培养计划中，计算水力学是一门专业必修课。它的课程教学是提高研究生综合素质的有效途径。通过学习可以使我们培养出持之以恒的心理，认识世界是有次序的习惯，了解有时问题可以先搁置起来的方法，体会到个人利益要服从集体利益的重要性，理论要符合实际的做事原则，矛盾是可以相互转化的、世界是发展的等辩证思维。

关键词：素质教育；研究生；教学；计算水力学

中图分类号：G643 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2017）02-0103-03

Abstract： One of the most basic indicators is the improvement of the graduate students" overall quality in the training stage. Quality education consists in the whole process of graduate education， and class-teaching is an important part which needs to pay attention to. Computational Hydraulics is a required course in the study of Hydraulics and River Dynamics and its related disciplines. The teaching of the course is an effective way to improve graduate students" comprehensive quality. Through studying the course， we can be perseverant， perceive that the world is a sequence of habits， understand the methods to set problems aside sometimes， experience the importance that personal interests must be subordinated to collective interests and the actual work principle， realizing the dialectical thinking that contradictions can be converted to each other and the world is one of rapid development.

Keywords： quality education； graduate； teaching； computational hydraulics

一、概述

提高學生综合素质是高校教育工作的重点，尤其是在研究生阶段。一提“素质教育”，往往造成这样的误解，认为素质教育就是在文化课之外，进行音乐、体育、舞蹈和美术等的教育。音体舞美等文化课之外的教育仅仅是素质教育内涵的一小部分。学生在校学习知识，大致可以分为三个层次。第一层次是掌握知识本身；第二层次是培养学习知识的能力；第三层次是增强发现问题解决问题的能力，提高融会贯通举一反三的素养，直至确立正确的世界观、人生观和价值观。本科阶段重点放在前两个层次，研究生阶段则应着重在后两个层次。这才是素质教育的主要内涵，素质教育的真谛[1]。

素质教育不是一句口号，需要落在实处。课程教学就是素质教育最重要，也是最切实最有效的抓手[2]。《计算水力学》是水力学及河流动力学及其相关学科硕士研究生的一门专业必修课。通过《计算水力学》的课程教学就可以促进学生正确世界观、人生观和价值观的确立，综合素质的全面提高。

二、研究生素质教育与《计算水力学》课程教学相结合

通过《计算水力学》课程教学可以得到若干有助于促进研究生综合素质提高的启示。

（一）抓住主要矛盾防止问题复杂化

通用输运微分方程中，针对扩散输运都是基于线性假设，亦即物理量的输运率与该物理量的分布梯度（一阶导数）成正比。无论N-S方程、雷诺方程、浓度扩散方程和热扩散方程，均是如此[3]。从理论上严格来讲，输运率与输运量之间的关系是复杂的，线性假设只不过是低阶近似。当然，一般情况下线性假设都是足够准确的。为了和一些特殊的复杂流动实例相适应，如何对线性假设进行修正或改进，可以再深入研究。用直接差分法计算明渠非恒定流时，边界上可以列连续方程和运动方程两个方程，同时又存在一个重要的边界条件，也可以用一个方程来表示，而未知量却只有两个。方程个数大于未知量个数，这就出现了不能求解的困难。为了能够求解，只能将问题简化，把连续方程和运动方程组合成一个方程，再和边界条件联立来求两个未知量。当然，这样处理，连续方程和运动方程有可能均不严格满足，这也是需要进一步研究的地方。这就启示我们，真实事件都是复杂的，处理复杂的事情，起初不要面面俱到，应该删繁就简。解决问题时要首先抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。这样才能使问题分析逐渐深入，由定性走向量化。

（二）分析问题的难易程度是相对的

水力学研究方法包括理论分析、物理实验和数值模拟。水学通常是以理论分析方法为基础，与之相关更为深入的是流体力学。水力学数值模拟方法形成了计算水力学。相应于通常的水力学（流体力学）研究方法，恒定流要比非恒定流简单。因为恒定流时，所有运动要素与时间无关，相比非恒定流少了一个变量。但是，相应于计算水力学研究方法，非恒定流对流扩散方程是抛物型方程，一旦简化成恒定流就变成了椭圆型方程。而抛物型方程的离散解法相对来讲比椭圆型方程更成熟，选择余地也更大。所以，在计算水力学中，往往习惯用非恒定的对流扩散方程求解恒定问题。可见，难易是相对的，不是一成不变的，与处理问题的方法相关。

（三）要精益求精不要吹毛求疵

水力学计算中，经常会遇到系数的选取。这些系数通常都是由实验确定的，而实验结果往往都是以离散形式呈现。无论是手工计算或编制程序，都首先要构造一个插值公式。拉格朗日插值就是最常用的插值形式。应用时往往会误认为插值次数越高越好。其实不然，由于实验数据本身肯定存在误差，插值次数越高误差放大得就越大。一般而言，当插值次数达到七、八次时，结果基本上就没有意义。当实验数据足够充分时，如无特殊要求，分段线性插值是最简单也是最准确的。有特殊要求时，才选择相应的最低次的插值形式[4]。任何一个物理量的测量都不可能绝对精确，都会存在误差。精确是相对的，误差是绝对的。计算中，基于初始条件和边界条件不可消除的误差以及舍入误差，与此必对应着一个确定的分析结果误差水平[5]。脱离该实际追求高精度的工作都是无效的、无意义的。所以，做事要顾及到实际情况，要有大局观，不要片面追求单方面的完美，不要吹毛求疵，适可而止，否则会前功尽弃。

（四）不要被无谓的事情所缠绕

由N-S方程的形式可以看出，对于不可压缩流体，压强的反映仅仅是导数项。因此，如若我们最终关心的仅仅是流速场，压强的绝对大小是没有影响的。在求解时，就可以虚拟一个参考点的压强值为零，这样也有利于计算精度的提高。如若需要知道流场各点压强值，在所有点上叠加一个参考点压强值即可。管网计算也不例外。影响管道流量的也不直接是节点的压强值，而仅仅是节点之间的压强差。因此，在计算管道流量时，也可不依节点压强真实值为依据，而采用虚拟值。在进行湖泊和海洋的波浪运动数值模拟时，初始条件不易准确给定。然而，其控制方程为双曲型方程，初始条件对解的影响随时间逐渐减弱，直至最后可以完全忽略不计。简单的非线性代数方程式迭代计算过程也说明了这一点，只要迭代公式是收敛的，迭代结果都是相同的并且与初值无关[6]。这就说明，有些问题可以先搁置起来并不影响工作进展。或者从另一个角度来看，只要不断地努力，起跑线上的差距可以渐渐弥补。

（五）个体利益必须服从整体利益

一维对流方程的离散有三种格式。分别对应于对流项取中心差商（A格式）、向前差商（B格式）和向后差商（C格式）。中心差商使对流项的离散对空间具有二阶精度，而向前差商和向后差商则仅具有一阶精度。但是，通过稳定性分析可知，A格式是不稳定的，不能用于计算；B格式和C格式都是有条件稳定的，可以用于计算。计算实践也证明了这一点。这就说明，无论做什么事，都要顾全大局，个人利益必须服从集体利益。否则，只关注个人利益，往往竹篮打水一场空[7]。

（六）坚持理论与实际相结合

在对输运方程离散时，对流项的差商格式对计算的稳定性有着重要的影响。对流项实质上是反映物理量由于流动而产生的输运性质。所以，基于此，采用迎风格式是最有利于计算稳定的。亦即当流动沿正方向时采用向后差商，当流动沿负方向时采用向前差商。否则，容易引起计算的不稳定。在进行双曲型微分方程数值计算时，差分方程解的依赖区要大于微分方程解的依赖区。亦即所有能影响微分方程解的信息都应该在求解差分方程时体现。在用有限体积法对通用输运微分方程进行离散时，源项要进行负坡线性化处理。线性化是为了简化计算。负坡则是要求正确反映源项的物理特性。亦即当物理量值增大时，源产生该物理量的效率将会降低。比如污染物质浓度增大时，污染源单位时间内释放出的污染物质质量会减少；温度升高时，热源单位时间内释放出的热量也会减少。这才符合其物理实质。若是非负坡，则会引起计算的不稳定。由此看来，分析问题时，数学工具所描述的规律一定要与该物理现象的物理实质相符。也就是说，一切都要从实际出发，理论联系实际。

（七）推理要缜密不可想当然

ADI法又称交替方向显隐式格式。对于对流扩散方程，二维问题的ADI法仍然和全隐式一样，具有无条件稳定的性质。二维问题的ADI法是将一个时间层分成两个半时间层。这两个半时间层分别对某一个方向采用隐式，对另一个方向采用显式。依此类推，对于三维问题，将一个时间层分成三个三分之一时间层，每个三分之一时间层均只对其中一个方向采用隐式，另外两个方向采用显式，所得出的格式却不是无条件稳定的，已失去了这一特点。在求解二维扩散方程时，曾经有学者提出局部一维法（LOD法），又称剖开算子法。该方法将一个时间层分成两步来完成。在前半步，只保留一个方向的扩散项；而后半步只保留另一方向的扩散项。这样处理时，边界条件很难准确割裂成两个一维的，显著的误差是难免的。更重要地，这种算法所得到的解近似是（由于边界条件的割裂）原方程的解，但不是全部，解可能会有遗漏。所以，这种算法逐渐被弃用。这说明，无论做什么事情都不要想当然，每跨越一步都要进行缜密推理，对其性状具体去分析。

（八）探索知识的道路是永无止境的

计算水力学基本理论研究表明，水流流动都与边界条件密不可分。亦即流场各水力要素的解都与边界条件相关。所以得出没有普适的湍流数值模型的结论。因此由直接数值模拟和雷诺统计平均模式相结合延伸出了大涡数值模拟方法。这些湍流数值模型没有绝对准确，只有在某种特定条件下更精确、适应性更广[8]。这就预示着我们无论做什么事情，都不可能一蹴而就，追求真理的过程是精益求精的过程。

（九）解决复杂问题从简单做起

严格来讲，所有自然现象都是非线性和非恒定的。计算水力学所分析的水流问题也不例外。但要处理这些复杂的问题，也必须由简单入手。非线性方程组求解时都要做线性化处理。比如有限元法进行管网计算。由于是非线性问题，系数矩阵各元素值都不是常数。但用常用的迭代法求解非线性代数方程组时，每一步都是把系数矩阵各元素值看成常数。这些元素值的变化特征，则通过迭代过程中的逐步修正来体现。这样就藉助于求解线性代数方程组的方法，达到了求解非线性代数方程组的目的。非恒定流问题数值计算通常采用步进法。也就是把非恒定流划分成足够多的时间层，对每个时间层，除了非恒定项用两个时间层的值计算之外，其他项（如对流项和扩散项）中的各元素值都用该时间层内某一时刻的值来计算，看成是一个不变的量，亦即近似按恒定流处理。然而，在不同的时间层，这些项的各元素值却是不同的，都是取相应时间层内的某一时刻值来计算。亦即这些值在一个时间层内是不变的，而在不同时间层之间是变化的。这样就用计算近似恒定流的方法达到了计算非恒定流的目的。只要每一时间层的时间步长足够小，就可以滿足解决实际问题的精度要求。这些都说明，复杂问题都是可以简化的，也都是通过简化的处理方法来达到解决复杂问题的目的。

（十）凡事都是有秩序的

最简单地，在运用特征线法进行有压管或明渠非恒定流计算时，如果采用显式，则可由顺特征差分方程和逆特征差分方程联立，求任一内点新时刻两个变量的值。所构成的是一个二元一次方程组。理论解时，每个量解的表达式都不含另一个量。而在数值计算（编程求解）时，肯定是先求其中一个量，然后再求另一个量，不可能同时。这样，第二个变量的求解式就可以包含第一个变量，因为此时第一个变量已经是已知的。认识到这一点，就可能使第二个变量的求解式大大简化。在对流扩散方程数值计算时，隐式格式求解最后转化成代数方程组的求解问题。代数方程组常用的求解方法有迭代法和高斯列主元消去法。对于N元方程组，迭代法是按未知量（或方程）1至N的顺序逐个迭代的；而高斯列主元消去法，也是首先按1至N的顺序进行消元，然后再按N至1的顺序进行回代。由此可见，无论做什么事都是有顺序的，凡事都要一件一件去处理，这样才能使工作整体顺利向前推进。

（十一）要做到知己知彼

与一切自然现象一样，水流运动是复杂的。实际流动均是非恒定的和三维的。卡门涡街类流动就属于典型例子，具有这样的显著特征。恒定流只是非恒定流的近似。当整体或局部的非恒定效应影响可以忽略时，才可以简化成恒定流。由固体壁面引起的局部非恒定效应总是存在的，其影响显著时就不能简化成恒定流来处理[9]。对这一类流动，对称性原则也会产生破坏，即来流及固体边界几何对称已不能保证流场对称[10]。甚至不能简化成二维流动，在进行二维流动数值模拟时会表现出明显的三维效应，不能得出近似合理的结果，必须进行三维数值模拟。同样，运用N-S方程作为控制方程时，只有在层流运动时解才可能具有唯一性，在层流向湍流过渡时其解的唯一性遭到破坏，在湍流状态时呈现出混沌解的特征。所以，在层流运动时可以完全用N-S方程进行求解。而湍流运动时，用雷诺方程采用统计平均模式才能得出我们所关心的统计量。当然，可以依据N-S方程用直接数值模拟来进行计算，但计算结果仍需统计平均才能应用于工程实际。大涡数值模拟也不例外。由此看来，对于复杂程度更高的问题，需要站在更高的层次来解决。对应于一定复杂程度的问题，有其相应的有效的平台和方法。低层次的平台和方法不能用于复杂程度相对更高问题的研究。

三、结束语

研究生素质教育的更高目标，是世界观、人生观和价值观正确的确立。专业课课程教学可以作为实现这一目标的重要抓手。通过《计算水力学》课程教学，可以使水力学及河流动力学及其相关学科研究生综合素质得到较大提高。

参考文献

[1]李占松.大学素质教育理论与实践的几点思考[J].科技信息，2008（33）：177-178.

[2]李占松.高等教育管理若干问题及对策研究[J].高教学刊，2016（8）：178-180.

[3]周雪漪.计算水力学[M].第1版.北京：清华大学出版社，1995.

[4]李占松，师冰雪.工程计算中拉格朗日插值的误差评价[J]. 科技创新与应用，2016（31）.

[5]李占松，师冰雪.堰闸出流淹没系数可信度评价[J].科技创新与应用，2016（26）：39-40.

[6]李占松.基于水力學计算中迭代法的哲学探究[J].中国电力教育，2012（26）：46-47.

[7]李占松.基于一维对流方程差分格式的哲学思考[J].科技视界，2013（33）：198-199.

[8]张兆顺，崔桂香，许春晓.[M].第1版.北京：清华大学出版社，2005.

[9]李占松，王艳梅.论流动的恒定性与非恒定性[J].河南科学，2014（11）：2252-2255.

[10]李占松，朱士江.论流动的对称性及其相关的恒定性[J].河南科学，2009（9）：1098-1101.

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