地下水渗流应力耦合分析

摘要： 随着地下空间的不断开发利用，涌现出很多关于地下工程的相关研究。通过分析地下水的布局以及与岩土体的相互作用，来分析地下水渗流-应力耦合的效应影响。

Abstract： With the continuous development and utilization of underground space， there sprung up many related studies of underground engineering. Through the analysis of the layout of groundwater and the interaction between rock and soil mass， to analyze groundwater seepage and stress coupling effect.

关键词： 地下水;地下空间利用;岩土体;效应

Key words： underwater;utilization of underground space;geotechnical;effect

中图分类号：TU452                                      文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2015）03-0077-02

0  引言

随着我国城市化建设的不断发展，基础工程建设的规模和工程难度越来越大，伴随的工程事故时有发生。研究表明，在地下施工过程中，存在地下水渗流场和地应力场耦合作用问题，主要表现在岩土的变形引起岩土渗透性能的改变，导致流体孔隙压力发生改变;流体孔隙压力的改变使得岩土体的应力状态发生变化，同时岩土体的物理力学性质发生改变。大量的地下工程研究和实践表明，在地下岩土体开挖中进行流-固耦合分析是十分必要的。

1  地下工程地下水及与岩土体的相互作用

地下水的存在方式主要有两种，一种为吸附水或称约束水;另一种为重力水。而重力水与岩土体的作用是工程实践中考虑的重中之重。

1.1 对岩土体的力学作用  ①岩土体接触面上静水压力分布。在多孔介质中，渗流对某一接触面上的静水压力，服从流体的静水压力分布，即任一点上的静水压力p为：p=rwh。式中，rw为水的容重;h为计算点的水头。②骨架间渗流作用力。颗粒表面上的力一般可概括为两部分：一是垂直颗粒周界面的水压力;二是与颗粒表面相切的内摩擦角即切力。这两个力的合力fo称为渗流作用力。该力作用在每个颗粒骨架上的大小和方向不同，如果考虑体积为V的土体，则可将其中各颗粒骨架所受的力fo求和后再除以体积V，即可得到单位土体中颗粒骨架所受的渗流作用力：

1.2 地下水对岩土体力学性质的影响  地下水对岩土体强度的影响主要有3个方面：①地下水通过物理的、化学的作用改变岩土体的结构，从而改变岩土体的内聚力C和内摩擦角φ值;②地下水通过空隙静水压力作用，影响岩土体中的有效应力从而降低岩土体的强度;③地下水通过空隙动水压力作用，对岩土体施加一个推力，即在岩土体中产生一个剪应力，从而降低岩土体的抗剪强度。

2  渗流——应力耦合分析基本理论

2.1 渗流场主要方程

2.1.1 平衡方程  根据渗流场中微元体的平衡可推得空隙流体的静力平衡方程即：

■+ρ■g■=0    ■+ρ■g■=0    ■+ρ■g■+ρ■g=0

式中，kx，ky，kz分别为土体在x，y，z方向上的渗透系数;ρ■为水的密度;vx，vy，vz分别为渗流速度矢量在x，y，z方向上的分量;P为孔压。

2.1.2 孔隙水的连续方程  根据渗流场中微元体的质量守恒可得渗流连续性方程为：

-■+■+■Δv=■

式中，n为多孔介质的孔隙度。

2.1.3 孔隙水的渗流控制方程  根据体积守恒可以推出考虑空间压缩时的渗流数学模型为：

Δk？荦p+r■=r■nβ■■-r■■

式中，？荦为梯度算子;β■为水的体积压缩系数;k为多孔介质的渗透系数张量;r■为水的容量;ε■=ε■+ε■+ε■=-■+■+■，为体应变。

2.2 应力场主要方程

2.2.1 土体平衡方程  忽略渗流运动惯性力，根据土微元体的平衡可推得土体的静力平衡方程为：

■+■+■=0    ■+■+■=0

■+■+■-ρg=0

式中，ρ为土体的密度;g为重力加速度。

2.2.2 土体物理方程  一般可表示为：{σ′}=[D]■{ε}

式中，{σ′}=σ■■σ■■σ■■τ■τ■τ■■，土体有效应力矢量;土体应变矢量{ε}=ε■ε■ε■γ■γ■γ■■;[D]■为弹塑性刚度矩阵。

2.2.3 土体几何方程  土体的几何方程描述应变分量和位移分量之间的关系，小变形假定下的几何方程为：

ε■=-■γ■=-■+■  ε■=-■γ■=-■+■

ε■=-■γ■=-■+■

把有效应力原理带入平衡方程，把几何方程带入物理方程，再代入平衡方程式，可以得到以位移分量u，v，w和孔压p表示的平衡方程式：

G？荦■u-（λ+G）■-■=0  G？荦■v-（λ+G）■-■=0

G？荦■w-（λ+G）■-■+ρg=0

式中，？荦■=■+■+■，为微分算子;λ为拉梅常数，λ=■;G为剪切模量，G=■。

2.3 渗流-应力耦合分析模型  渗流-应力耦合的数学模型由总控制方程、定解条件、耦合效应等组成。

2.3.1 总控制方程

G？荦■u-（λ+G）■-■=0  G？荦■v-（λ+G）■-■=0

G？荦■w-（λ+G）■-■+ρg=0

？荦k？荦p+γ■=γ■nβ■■+γ■■

2.3.2 边界条件  渗流场中的边界主要为给定水头边界和给定流量边界两类，分别表示为h=■    k=■=-■

式中，符号～代表已知值;n为法向尺度。

2.3.3 初始条件  渗流场的初始条件是指初始时刻整个渗流场的状态，即给定限制条件。h（x，y，z，t）=h■（x，y，z）

式中，h（x，y，z，t）为所研究渗流场的水头;h■（x，y，z）为已知水头函数。

2.3.4 耦合效应  根据大量的现场试验，含水层参数与水位降深存在以下关系k=k■■exp（αΔh）

式中，k为水位下降后的水力渗透系数;k■■为水位下降前的水力渗透系数;Δh为水位变化;α为常数，α的确定可根据室内压缩渗透系数试验求得，需做多次试验后取平均值，也可通过长期观测资料拟合求得。

3  实例分析

3.1 工程简介  某市地铁5号线和平西桥站～北土城东路站区间隧道在设计里程范围内下穿小月河及樱花西桥。小月河自西向东横穿樱花西桥，河床两侧为浆砌片石挡墙，河床底部为素混凝土基础;隧道走向与小月河的一致，地层从上之下一次为：填土、粉质粘土、粘土夹粉细砂等。由于小月河对地层水的补给作用，此段地层含水饱和，水位埋深为3.2～4.8m。

3.2 桥基响应数值模拟分析

3.2.1 计算模型  为了计算建模方便，计算模型中未考虑降水井模型，而是采用等效的方法来模拟降水效果。

3.2.2 分析结果  ①水位下降10m时，可降至隧道底部，达到设计要求，此时地表最大沉降为21.37mm，桥基最大沉降为19.56mm，地层和桥基的变形基本一致，桥基之间的差异沉降不到2mm，相对控制标准而言，累计沉降？燮40mm，差异沉降？燮10mm，降水期间桥基没有安全隐患。②计算分析表明，在该地层中，每降水位1m，引起的地表和桥基的沉降值约为2mm，实际降水深度变化时，可以根据此进行重新估算，降水所引起的差异沉降很小，可以忽略不计。③通过与实际的监控测量数据比较，分析表明数值模拟方法及模型的建立是合理的，所取得的分析成果为施工决策提供了重要的参考依据和指导。

4  结论

通过实例的验证，我们可以知道，地下水的渗透对隧道施工的重要性。对于地下工程有待于我们继续研究，特别是地下工程的时空效应，地下工程群洞效应的研究，地下工程的耐久性等。只有这样不断的研究才能形成更系统的理论知识，更好地服务于实践。

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作者简介：王帅（1984-），男，河南商丘人，硕士研究生，研究方向为岩土工程。

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