土力学中有效应力原理的教学改革研究

摘要：有效应力原理是土力学中最基本和最重要的原理，土力学教学中必然会介绍有效应力原理，但大多比较简单，不足以强调它在土力学中的重要地位。从三个方面对土力学中有效应力原理教学改革进行了研究，首先介绍有效应力的形成历史，探讨其存在的问题，随后介绍如何把连续介质的平衡方程应用于土这种多孔介质材料。通过有效应力教学改革的尝试，以促进学生的创新能力，并启发更多学生能进行更深入的理论研究。

关键词：土力学；有效应力原理；教学改革

作者简介：刘艳（1983-），女，江西赣州人，北京交通大学土建学院，讲师。（北京 100044）

中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2013）35-0129-02

学术界和工程界公认Terzaghi是经典土力学理论的奠基人，他提出的有效应力原理促使土力学产生了根本性的变化和发展，使土力学从一般力学中独立出来成为一门独立的学科。土力学经过近一个世纪的发展，已经取得了巨大的进步，但其理论基础仍然不太完善，处于半理论、半经验的发展阶段。因此土力学理论发展还有很长的路要走，需要培养出更多的人才，能为工程服务的同时也能为促进土力学学科的不断进步而做出贡献，这就使土力学教学中的理论创新就显得尤为重要。

作为经典土力学基石的有效应力原理是土力学中最基本和最重要的原理，在所有的土力学课程当中，都必然会包含有效应力原理的相关介绍，但这些介绍大多比较简单，不足以强调它在土力学中的重要地位。虽然太沙基有效应力的表达式非常简单，但其涉及到如何将土这样一种三相混合的多孔材料用经典的固体力学知识来进行表述，这其中需要用到连续介质力学和多孔介质力学的理论方法。通过对这一最最基本的土力学理论知识进行讲解，可以让学生更深刻地认识到土力学与其他学科的不同之处，并启发他们进行更进一步的理论创新。因此本文将从对有效应力原理的教学改革出发来探讨如何实现土力学的理论创新。

对有效应力原理的教学改革，可以从以下几个方面进行：首先介绍有效应力原理的形成，然后指出目前教学中存在的问题，最后简单介绍多孔介质理论，以说明如何将连续介质力学的物理量和平衡方程用于土这种材料。

一、土力学及有效应力原理的形成

土力学的历史一般教学中都会有所介绍，但是很少课程会对有效应力原理的形成进行介绍。此部分内容有助于学生加深了解土力学的历史，并增加工科课程教学的生动性。有效应力原理这个思想主要形成于19世纪二三十年代，文献[1]记载太沙基1923年在处理粘土层固结问题时，开始了有效应力的研究，给出了有效应力的一个初始方程，然而他当时并没有提到有效应力这一概念。其实在太沙基之前，1915年Fillunger教授就通过试验证明了孔隙液体压力不会对多孔固体强度产生任何影响，但在当时他并没有认识到这一原理的重要性。直到1936年，太沙基才明确给出了有效应力这一思想和明确的表述，太沙基先生也因此被誉为土力学之父。Terzaghi给出了有效应力的定义如下：[2]

式中：σ"为饱和土有效应力，σ为总应力，u为孔隙水压力。Terzaghi认为：有效应力是沿着土骨架传递的，它控制了饱和土的变形和强度；即在给定一组确定的参数和条件下，通过有效应力可以把变形和强度表示为它的函数。

文献[1]指出太沙基最初给出有效应力表达式时，似乎是凭直觉而不是根据基本力学原理得到的，其固结方程的推导中也存在一些数学和力学上的错误，这也使太沙基一维固结方程在当时遭到了Fillunger的强烈抨击。Fillunger教授利用现代的多孔介质理论的处理方法，推导了固结方程，这在当时多孔介质理论尚未形成的时期是具有高度创新性的科学成就。随着混合物理论的发展，尤其是多孔介质理论的发展，有效应力原理和土力学的理论基础也不断完善。

回顾土力学的历史，会发现其实土力学的发展与多孔介质理论的发展是密切相关的。有效应力原理最初是为了解决实际工程中粘土层的固结问题而引入的，最初土力学确立旨在解决实际问题，随着多孔介质理论发展，土力学的理论才不断得到完善。由此也说明多孔介质理论可以成为描述多相孔隙材料（当然也包括土）行为的严格、统一和完备的理论基础，这也为土力学的理论创新指明了一条道路。

二、有效应力原理教学中的问题

目前饱和土有效应力原理作为经典土力学的基石已经非常成功地在岩土工程实践中得到应用。在土中，总应力不再是影响土体变形和稳定性的唯一原因，土体内部的孔隙水压力和孔隙气压会承担部分总应力，并且各相之间的相互作用和影响不可忽略。对于饱和土，人们认识到：虽然孔隙水会分担部分总应力，但是它对土体的变形和稳定性的影响却很小，可以忽略不计。一般土力学教科书中关于饱和土有效应力的推导时都运用了力平衡原理，即作用于土体上的总应力由土颗粒和孔隙水两部分共同承担，最终给出表达式中有效应力等于总应力减去孔隙水压力。

通常固体力学或流体力学中的物理量和平衡方程都是在连续介质前提下得到定义。但是土是一种松散堆积材料，是由固体物质组成的骨架和由骨架分隔成大量密集成群的微小空隙构成的介质，孔隙中填充着液体或气体。作为一种多相孔隙介质，其内部土颗粒和土孔隙分布是不连续的，土体内各点应力并不相同，这就使得定义土体应力出现了困难。如何定义土中的物理力学变量，连续介质中的力学平衡方程在这种多孔介质中是否成立，如何将连续介质的理论应用于土这种多孔介质是一个需要探讨的问题，而这在一般教学中并没有介绍。

三、有效应力原理的教学改革

为了解决上述提到的问题，应当简单介绍多孔介质理论。按照复合混合物理论的思想，通常假定多相孔隙介质存在三种尺度：微观尺度、介观连续介质尺度和宏观连续介质尺度。目前认为：只有后两个尺度才会对多相孔隙介质的宏观性质有直接影响。对于单相（土中的某一相）介质的情况，在介观尺度下，其局部平衡方程和经典的连续介质的平衡方程相同，再由介观尺度进一步体积平均化，得到宏观的变量以及每一相和总的平衡方程，这时需要考虑各相之间的相互作用。为了定量的描述这种多相孔隙介质的土，需要在这一介质中选择一个表征体元。表征体元是一种体积单元，一方面它在微观尺度上应足够大，以便于包含足够多的固体颗粒和孔隙进行统计平均，由此才能得到有意义的热动力学的性质和参数，另一方面它在宏观尺度上应足够小，也就是说在整个宏观场地中它应该作为一空间点处理。此外，表征体元的特征尺度不应随时间和空间而变化，即使其特征尺度有微小的变化，但其平均化后的材料性质和参数也应为常量，而不应随其特征尺度的变化而变化。[3]

在宏观尺度上，由平均化得到的多相孔隙介质可以被定义为：它是多相多组分相互重叠，同时存在于所考虑空间的每一点上的连续介质，在这一连续空间的每一点上都具有用表征体元经平均化后得到热和力学的性质参数，这种宏观参数是和介观连续介质的参数直接相关并表示的。根据这一思想，连续介质中的物理力学变量和平衡方程就可以应用到多孔介质当中，为土体的宏观物理力学变量定义和宏观的力学平衡方程建立提供依据。

利用多孔介质的这种平均化思想，可以将多孔介质等效成为一种连续介质，这样就可以解释土力学中为什么可以用连续介质的平衡方程来推导土体的有效应力原理。然而多孔介质力学一般不是土木工程专业本科阶段的教学内容，这部分知识会增加学习的难度，所以教学中要尽量使用学生学习过的知识来进行讲解。比如土体应力的定义可以用数学上极限的概念来进行解释，[4]平均化的思想实际上与概率论中统计平均值的概念类似。通过这种的方式，一方面可以使教学内容容易被学生接受，另一方面可以让学生对这一基本理论有一个初步认识，为今后土力学理论创新奠定基础。

四、结语

有效应力原理是土力学的重要基石，然而在一般教学中对其的介绍都非常简单，本文是有效应力原理的一种新的教学尝试，结合目前最新的科研进展介绍有效应力原理的理论基础，讲解土作为一种多孔介质材料，是如何利用连续介质的原理来推导得到有效应力原理。深入了解和掌握这部分内容，可以加深学生对土这种特殊材料的认识，有助于学生更深入地了解土这种材料的特殊性，更易找到适合于土的学习方法，并可以为下一步深入学习和研究土力学理论奠定良好的理论基础。

参考文献：

[1]De bore R.Theory of Porous Media，Highlights in Historical Development and Current State[M]. Berlin：Springer，1999.

[2]赵成刚，白冰.土力学原理[M].北京：清华大学出版社，2009.

[3]张永祥，陈鸿汉.多孔介质溶质运移动力学[M].北京：地震工程出版社，2000.

[4]邵龙潭.土力学研究与探索[M].北京：科学出版社，2012.

（责任编辑：王意琴）

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