橡胶林养分循环数学模拟模型的构建

摘 要 经过多年橡胶林养分循环的系统研究，综合考虑了全树各器官养分的需求、肥料的有效性及枯落物的归还量，采用SAS统计软件，对橡胶无性系PR107和RRIM600养分循环数据进行多元回归和相关性分析，建立了橡胶树各月生物量增量模型、叶片养分含量与树体平均养分含量模型以及生产诊断施肥模型，模型精度均达显著或极显著，可进一步完善叶片营养诊断施肥诊断理论。

关键词 橡胶林；养分循环；施肥；数学模型

中图分类号 S794.1 文献标识码 A

Constructing on Mathematical Model in Nutrient

Cycle of Rubber Plantation

YUAN Xiaojun， CAO Jianhua*， CHEN Junming

Rubber Research Institute， CATAS， Danzhou， Hainan 571737， China

Abstract Multiple regression and correlation analysis by SAS statistic software were used to analyze the nutrient datas of Clone PR107 and RRIM600， and to construct mathematical models including monthly biomass increment， nutrient content between leaves and the whole tree， and diagnostic fertilization in production. It was considered comprehensively to the nutrient demand of different organs in rubber trees， the effectiveness and litter return in the models， which was useful for the leaf nutrient diagnosis of traditional fertilization.

Key words Rubber plantation；nutrient cycle；fertilization；mathematical model

doi 10.3969/j.issn.1000-2561.2017.08.007

养分循环是维持森林生态系统稳定和生产力的功能过程之一，养分元素的循环与平衡直接影响生产力的高低和生态系统的稳定与持续[1]。天然橡胶是热带地区最典型的人工森林类型之一，开展橡胶林生态系统养分循环的数学模型、动态模拟与计算机系统的研究，对于橡胶精准施肥系统的研发具有重要作用。

中国橡胶林生态系统动态模拟长期借鉴国外的模拟技术，而后逐步进入了自主开发阶段。1965年，马来西亚的肖罗克斯（Shorrocks）[2]首次建立了橡胶树地上部分生物量与树围的幂函数回归方程。国内胡耀华等[3]采用标准木法、周再知等[4]则采用FI（Furnival’s index）指数法及英国的Huxley的“生物体各部分器官与测树因子之间普遍存在着相对生长规律”理论，分别建立了橡胶树茎围与生物量之间的数学模型。赵春梅等[5-6]研究了橡胶林养分循环通量及特征，并建立了橡胶人工林生态系统氮素循环模型，郑定华等[7]利用Stella软件建立了橡胶园生产动态管理SD模型；栾乔林[8]和陈赞章[9]等利用GIS建立了橡胶树养分管理系统，谢贵水等[10]以QT为开发平台构建了橡胶树光合与干物质积累模拟系统。

从20世纪80年代开始，森林生态系统养分循环的动态模拟研究逐步成为热点，并经历从静态分析到动态模拟的发展过程，主要有CENTUYR、FnET、NuCM、FORCYTE模拟模型。CENTUYR模型，是对森林等生态系统C、N、P、S等养分元素的动态循环过程进行模拟和预测；FnET模型，是对森林生态系统的碳、氮及水的动态过程进行模拟；NuCM模型，是对森林生物量、有机物分解、氮矿化、阳离子吸附进行模拟，并对森林生态系统养分进行管理；FORCYTE模型[11]，是一个典型的森林生态系统养分循环模型研发与应用软件，可根据森林生态系统有关的林分特征、林下植被、地被物、土壤以及林分内的养分循环的相关信息，对森林经营管理进行模拟。随着科技的不断发展，以计算机为载体的森林养分管理模型和智能施肥决策系统[12-13]日益完善，并在生产中发挥了积极作用，为橡胶林养分循环数学模拟模型的构建奠定了工作基础。本研究参照学者在其他农林作物养分循环模型的研究方法，利用前期对橡胶养分循环的研究结果，利用SAS统计软件，建立橡胶养分数学模型，并以此为基础构建橡胶施肥诊断决策系统，以期为生产施肥提供快捷的指导服務。

1 材料与方法

1.1 研究对象

以现行乙烯利刺激割胶制度（d/3+ET2.0%）下不同年龄段的天然橡胶无性系PR107和RRIM600为研究对象，在海南儋州地区西联、西庆、中国热带农业科学院试验农场选择树龄2～28 a的10个林段，株行距为3 m×7 m，约476株/hm2。

1.2 研究方法

（1）每一年龄段选择一个树位（约300株胶树）为一试验小区，在小区内设置3个重复，每一重复选择70～80株橡胶树。自2007年2月～2008年12月，每月采集树叶、胶乳、树枝，利用测树学原理选择标准木、每一季度采集根、皮、干样品，测定N、P、K、Ca、Mg含量[14-15]。每月定点测量胶树1.3 m处的茎围，参照周再知[4]的方法，测算胶树生物量。

（2）以现行乙烯利刺激割胶制度（d/3+ET2.0%）下不同年龄段的无性系RRIM600为研究对象，在海南白沙县龙江和珠碧江农场选择树龄13～37 a的10个林段，株行距为3 m×7 m，约476株/hm2。每一个树龄段选择一个树位（约300株胶树）为一个试验小区，在小区内设置3个重复，每个重复选择50～60株橡胶树。自2013年5月到2013年12月采集样品，其中每2月采集1次标准木根、皮、干样品，其余同（1）。

（3）利用上述试验对象所获得的约13万个养分生理与生物量数据，用Excel 2010进行试验数据处理，用SAS9.0软件进行多元回归与相关性分析，建立生物量及养分循环模拟数学模型。

2 结果与分析

2.1 橡胶树生物增量与树龄数学模型

利用测定的橡胶无性系PR107和RRIM600各月生物量增量，建立相关数学模型。

2.1.1 橡胶无性系PR107 将PR107各月生物增量y（kg/株）及树龄x1（年）、月龄x2（当年月份）数据输入SAS程序，得到数学模型：y=1.895 16+0.020 37 x1+0.058 62 x2（F=4.03，Pr>F=0.019 0），二元回归分析达极显著。其中，模型系数的显著性测验结果如表1所示。该数学模型及各变量系数回归分析已达显著水平，表明该模型可用来估测PR107各月生物量增量。

2.1.2 橡胶无性系RRIM600 将RRIM600各月生物增量y（kg/株）及树龄x1（年）、月龄x2（当年月份）数据输入SAS程序，得到数学模型：y=5.428 10-0.105 88 x1+0.115 12 x2（F=14.66，Pr>F=0.000 1），二元回归分析达极显著。其中，模型系数的显著性测验结果如表2所示。该数学模型及各变量系数回归分析已达显著水平，表明该模型可用来估测RRIM600各月生物量增量。

2.2 橡胶叶片与全树平均养分含量相关性数学模型

为了方便生产上橡胶树养分诊断施肥，利用测定的橡胶无性系PR107和RRIM600各月养分含量，建立叶片养分含量与全树平均养分含量之间的数学模型。

2.2.1 橡胶无性系PR107 将PR107各月树体平均N、P、K、Ca、Mg含量y（%）和叶片N、P、K、Ca、Mg含量x（%）数据输入SAS程序，分别得到数学模型：

（1）yN=（0.639 35+0.188 43 xN）/100 [F=192.41，Pr>|t|=0.000 1]；

（2）yP=（0.093 36+0.178 66 xP）/100 [F=39.84，Pr>|t|=0.000 1]；

（3）yK=（0.566 59+0.233 66 xK）/100 [F=327.33，Pr>|t|=0.000 1]；

（4） yCa=（0.698 71+0.573 95 xCa）/100 [F=195.04，Pr>|t|=0.000 1]；

（5） yMg=（0.077 84+0.343 30 xMg）/100 [F=87.29，Pr>|t|=0.000 1]。

各模型相關性达极显著。其中，各模型系数的显著性测验结果如表3所示。该数学模型及各变量系数回归分析已极达显著水平，表明可通过PR107叶片养分含量来计算其全树平均养分含量。

2.2.2 橡胶无性系RRIM600 将RRIM600各月树体平均N、P、K、Ca、Mg含量y（%）和叶片N、P、K、Ca、Mg含量x（%）数据输入SAS程序，分别得到数学模型：

（1）yN=（0.417 88+0.211 27 x）/100 [F=117.13，Pr>F=0.000 1]

（2） yP=（0.046 42+0.313 92 x）/100 [F=96.80，Pr>F=0.000 1]

（3）yK=（0.361 01+0.363 52 x）/100 [F=241.22，Pr>F=0.000 1]

（4）yCa=（0.647 84+0.459 79 x）/100 [F=142.69，Pr>F=0.000 1]

（5）yMg=（0.0648 07+0.508 70 x）/100 [F=239.72，Pr>F=0.000 1]

各模型相关性达极显著。其中，各模型系数的显著性测验结果见表4。该数学模型及各变量系数回归分析已极达显著水平，表明可通过RRIM600叶片养分含量来计算其全树平均养分含量。

2.3 橡胶施肥诊断估算模型的构建

胶园土壤分室养分平衡为：人工施肥+枯落物归还+水文输入=胶树吸收+水文输出，则人工施肥=胶树吸收-水文输入+水文输出-枯落物归还=胶树吸收-水文净输入量-枯落物归还。而水文净输入量中，除N素（年净输入量约为129.2 kg/hm2）外，其余P、K、Ca、Mg均在0.13 kg/（hm2·a）以下，可忽略不计。且水文养分流动主要集中在每年的3～10月份降雨较多的月份[16]。

因此，橡胶树对肥料的需求量Y=树体养分需求量-枯落物养分归还量-水文净输入量=树体平均养分含量×生物增量×（1-养分归还率[17]）÷肥料中有效养分含量÷养分的有效性-水文净输入量。将前面所得数学模型代入该计算公式，分别得到PR107和RRIM600各月、不同肥料的施肥量估算模型（单位kg/株）：

（1）PR107

YN=[（0.639 35+0.188 43 x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.44-0.023]÷肥料有效N含量÷0.34

YP=（0.093 36+0.178 66 x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.45÷肥料有效P2O5含量÷0.175

YK=（0.566 59+0.233 66 x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.43÷肥料有效K2O含量÷0.50

YCa=（0.698 71+0.573 95x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.37÷肥料有效CaO含量÷0.15

YMg=（0.077 84+0.343 30 x）/100×（1.895 16+0.020 37 x1 +0.058 62 x2）×0.34÷肥料有效MgO含量÷0.50

（2）RRIM600

YN=[（0.417 88+0.211 27 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.44-0.023]÷肥料有效N含量÷0.34-12.9

YP=（0.046 42+0.313 92 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.45÷肥料有效P2O5含量÷0.175

YK=（0.361 01+0.363 52 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.43÷肥料有效K2O含量÷0.50

YCa=（0.647 84+0.459 79 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.37÷肥料有效CaO含量÷0.15

YMg=（0.064 807+0.508 70 x）/100×（5.428 10-0.105 88 x1 +0.115 12 x2）×0.34÷肥料有效MgO含量÷0.50

其中，Y為橡胶树对养分需求的补充量（kg/株）；x为橡胶叶片养分含量（%）；x1为树龄（年）；x2为月份（当年月份）；0.34、0.175、0.50、0.15、0.50分别氮、磷、钾、钙、镁肥在热带地区的平均利用效率。

3 讨论

国内学者围绕其它农林作物对养分循环模型研究较多，沈国舫等[18-20]对油松人工林养分循环中林分各组分营养元素含量的静态分布、动态特征、养分生物循环等进行了较为深入的研究；闫文德等[21]利用分室法建立了杉木生物地球化学循环的数学模型，并对15%和30%两种间伐强度对养分贮存量影响进行了模拟分析；陈长青等[22]对中国红壤坡地不同林地N、P、K养分动态循环进行了系统分析，建立了养分循环的分室模型并在生产中进行了应用；刘曾文等[23]建立了黄土残塬沟壑区刺槐人工林生态系统养分循环与动态模拟模型可对各分室养分贮量进行动态预测，这为生态系统养分盈亏的数量化衡量奠定了理论模型基础；闫文德等[24]建立了速生阶段第二代杉木人工林生态系统养分循环的动态模型；陈辉等[25]应用系统分析中的分室研究方法，建立了各分室之间关系的动态模型，实现了模拟。近几年学者们研究了土壤养分流失的模糊数学模型[26]、林地土壤养分评价物元模型[27-28]、多因素养分模型[29]、棉花养分施肥模型[30]、植物养分吸收模型[31]、甬优养分吸收模型[32]等，以上研究结果和方法，对于橡胶林生态系统养分循环的动态模拟将有很好的参考价值。土壤养分流失的模糊数学模型是以皖南山区为例，利用半梯形隶属度函数进行模型构建；林地土壤养分评价物元模型是研究青海省林地土壤养分，利用偏相关法与物元分析结合构建的模型，以及以内蒙古自治区敖汉旗人工造林土壤养分为对象，运用层次分析法与物元模型构建的模型；多因素养分模型以黑龙江农垦北安分局红星农场种植的玉米为对象，建立了播种量、施肥量与作物产量的模型；棉花养分施肥模型以新疆棉花为对象，建立了棉花测土配方施肥模型；植物养分吸收模型以玉米为对象，用数值模拟的方法研究不同元素的特征参数对液态养分浓度与根表面的养分吸收通量的影响模型；甬优养分吸收模型以杂交稻甬优12为对象，采用Excel 2003建立了甬优N、P、K养分吸收模型。本研究以天然橡胶无性系PR107和RRIM600为研究对象，采用Excel 2010进行试验数据处理，用SAS9.0软件进行多元回归与相关性分析，建立了橡胶树各月生物量增量模型、叶片养分含量与树体平均养分含量模型以及生产诊断施肥模型，本研究的结果包括：

（1）分别建立了橡胶无性系橡胶无性系PR107、RRIM600生物增量与树龄数学模型，且各模型二元回归分析均达极显著，说明建立的模型可以用来估算PR107、RRIM600各月生物量增量。

（2）分别建立了橡胶无性系橡胶无性系PR107、RRIM600各月N、P、K、Ca、Mg含量和叶片N、P、K、Ca、Mg含量的数学模型，且各模型相关性达极显著，说明可通过PR107、RRIM600叶片养分含量计算全树平均养分含量。

（3）分别建立了橡胶无性系橡胶无性系PR107、RRIM600各月、不同肥料的施肥量估算模型。

为便于天然橡胶树诊断施肥，本研究建立的叶片养分含量与全树平均养分含量的相关性数学模型，可以利用叶片养分含量可计算出全树平均养分含量，诊断和施肥均考虑到了全树的养分需求，提高了营养诊断的准确性与科学性，是对现有叶片营养诊断施肥十分有益的补充。该研究有助于改善现行割胶制度下的施肥措施，减少因胶园地力退化、胶树生理疲劳而导致的死皮病的发生，但在生产实际应用中检验模型的精度仍需深入研究。

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