数学思想及其在计算机科学中的应用探讨

摘 要：信息时代人们的生活工作离不开计算机科学，而计算机科学又和数学密切相关。本文首先分析了两者的关系，然后介绍了数学思想在计算机科学中的具体应用，以供参考。

关键词：数学思想 计算机科学 关系 应用

数学学科具有三个特点：一是概括性和抽象性，仅仅研究事物之间的数量关系、空间形态；二是精确性，体现在严密的逻辑关系和明确的结果结论上；三是应用普遍性，不会受到其他因素的影响。在计算机科学中，不论是算法过程还是程序编写，都必须有数学思想作为支撑，以下针对数学思想的应用进行深入探讨。

一、数学思想和计算机科学的关系

第一，数学是计算机科学发展的基础。计算机技术的出现和发展，最初是为了数学问题求解，自然科学在理论方面需要大量的计算，然而人力计算效率低、准确性差，难以满足计算需求，于是计算机技术应运而生。因此可以认为，计算机技术是在数学理论的基础上形成的，数学思想在其中发挥着重要作用，为计算机科学提供了思维工具。

第二，计算机科学影响着数学的进步。以图灵为主的科学家是计算机技术的创造者，不论计算机理论和技术如何发展，都以数学思想作为一项核心，起到指导作用[1]。相反，计算机科学的发展，也在一定程度上促进了数学科学的进步。灵活掌握计算机技术，有利于深入理解数学思想，为解决数学问题提供新途径。

二、数学思想在计算机科学中的应用

1.离散数学

众所周知，计算机系统中对于数据的表示采用二进制，也就是所有的数据都转化为0和1的组合。分析这一现象的原因，在于电子器件的功能具有局限性，以数字式电子计算机为例，信息的表示采用电信号，通过电频输出的高低、脉冲的有无，表达出是非关系[2]。基于此，采用二进制才能提高信息的准确性，因此离散数学是计算机科学的基础，和连续性数学之间具有明显界限。计算机系统是由硬件、软件组成，它们都属于离散结构，具有等效的逻辑功能。考虑到计算机基本上都是采用离散型结构，因此计算机可以看作是离散机器。

在现代数学中，离散数学属于其中的一个分支，是计算机科学技术的理论基础，有学者将其形象的称之为计算机数学。从广义上来看，离散数学一方面包括图论、数论、信息论、集合论、逻辑关系、代数结构等，另一方面包括组合分析、算法设计、计算模型等。基于离散数学的综合性，在现代科学技术中应用广泛。

2.模糊数学

计算机技术在应用期间，模拟出人脑的计算思想，有利于解决复杂的系统问題，也就是人工智能技术。但是，计算机科学的逻辑基础是二进制理论，无法对人脑的思维进行完全模拟，成为一个发展阻碍。对于这种情况，只能使用模糊语句描述界限数量不明确的事物。在《模糊集合》论文中，提出将集合论扩展为模糊集合论，对于一对元素之间的模糊关系，可以表示为乘积空间内的模糊子集。在该理论指导下，促使自然语言可以编写为程序，计算机具备了模拟人脑思维的功能，从而去解决更为复杂的问题，为人工智能的发展提供基础[3]。

3.关系理论

大数据是一种新兴技术，计算机对于数据的管理和存储，是大数据的发展基础。计算机从文件管理系统到数据库系统，可以看作是数据管理技术的一次革新。拥有数据库之后，可以实现数据共享、可控冗余等功能。就目前而言，数据库一般采用关系数据库的组织存贮形式，一个系统中包含着大量数据，如何实现良好的管理和存储，成为一个必须解决的技术问题。在此背景下，出现了数据库设计技术，依据的是数学中的关系理论。按照理论类型的不同，主要分为两种：一是实体联系法，二是关系规范化方法。前者是通过实体联系模型，从而对数据进行描述，形成简单的ER图；后者则应用在关系模型、数据库结构的设计，能够解决插入删除异常、数据冗余等问题。

4.数学模型

简单来说，数学模型就是采用符号的组合，来表示事物特征和数量关系，分析当前科学技术的发展趋势，就突出了数学化的特点。伴随着计算机技术的普及应用，人们的生活和工作必须有各种软件作为支持。在此背景下，计算机软件不只是处理数学计算，更多的是涉及非数值计算问题。解决实际问题时，首先软件编程，将问题数学化处理，建立相应的数学模型。其中，数值问题的数学模型就是方程式，非数值问题的数学模型，则要利用图表、数据，并结合方程式，最后利用计算机进行求解。

5.数学算法

计算机编程的目的，是编译出不同的计算机语言，以满足实际操作的要求。以C语言为例，编程期间的最大问题，是会出现重复编译的情况，因此代码逻辑的运行过程是一个重点，程序语言会受到自身语言的局限性。为了改善这一现状，编程期间会使用数学算法，简化编写语言的流程，实现优化编程的目标。实际工作中，程序设计必须使用多种数学方法，以节省运行时间、减少空间占用。

以定积分的计算为例，计算In=1/e，i=0，1，2，… 7。首先按照递推公式In=1-nIn-1，依次计算I0、I1.I2…I7。假设计算近似值为I0*，误差为E（I0*）=σ，则I1的近似值I1*误差为E（I1*）=σ，I2的近似值I2*误差为E（I2*）=2！σ，I7的近似值I7*误差为E（I7*）=7！σ=5040σ，可见误差扩大了5040倍。如果按照递推公式In-1=（1-In）/n先计算I7、再计算I0，最后得到的误差很小。由此可见，数据计算顺序不同，得到的结果也不同。

结语

综上所述，信息时代背景下，计算机科学技术得到普遍应用。分析可知，数学是计算机科学发展的基础，计算机科学也影响着数学的进步，两者相辅相成。文中从离散数学、模糊数学、关系理论、数学模型、数学算法等方面，介绍了在计算机科学中的应用，以助力计算机科学的进一步发展。

参考文献

[1] 孔庆春.数学思想及其在计算机科学中的应用研究[J].科技展望，2016，26（14）：4.

[2] 陈朝坚.论高数教学中数学思想与方法的应用[J].吉林工程技术师范学院学报，2014，30（2）：74-75.

[3] 龙见仁.关于中学数学转化思想的研究与应用[J].新教育时代电子杂志（教师版），2014，（26）：128，188.

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