金融数学方向硕士研究生培养模式探讨

摘 要：随着金融在经济发展中的重要性不断凸显，金融行业的风险管理也呈现多样化发展，金融数学作为一门研究金融风险管理的新兴交叉学科，受到人们的广泛关注。根据金融数学学科特点和我国金融市场的发展现状，培养具有专业分析能力和操作技能的高层次、复合型金融数学人才，符合金融行业日益增长的风险管理需要。本文拟深入解析金融数学学科的本质和发展趋势，探讨金融数学方向研究生的培养模式，探索金融数学学科建设的方向和合理框架，以适应国内对金融数学人才的需求。

关键词：金融数学；教学改革；知识体系；培养模式

中图分类号：G421 文献标志码：A文章编号：1002-2589（2011）27-0096-04

引言

金融数学（Financial Mathematics）包括数理金融分析、金融计量学和金融风险与收益分析。金融数学是运用数学工具和模型分析方法研究人们的消费与投资决策，各种金融资产的价值与风险评估、风险处理与收益优化、资产组合市场效率等问题。把有关金融产品的行为分析和活动结果进行严谨的数学处理，使之严格和科学^[1]。金融数学以求找到金融中内在规律，用数学和统计方法进行量化分析，并用于指导实践。

金融理论的中心问题是研究在不确定的环境下对资源进行分配和利用。其主要对象是金融市场上的投资和交易，时间和不确定性是影响金融行为的主要因素，它们互相作用与影响，其复杂性需要一定的数学工具来研究。众所周知，支出很容易计算，但效用的度量却非常困难；成本很容易统计，但产出的社会价值却难以测度。因变量与自变量之间关系的不确定性和复杂性给经济学和金融学的量化研究提出了诸多的难题和挑战，金融数学为此提供了必要的分析和研究工具。

近二十多年来，金融数学在金融学的发展中起到了巨大的推动作用，可以说金融数学是现代金融学的核心。金融数学不仅对金融工具的不断创新和金融市场的有效运作产生直接的影响，而且在公司的投资决策和研究开发项目的评估（如实物期权）以及在金融机构的风险管理中得到广泛应用。

现代金融学的发展，可以追述到20世纪50年代，以哈里·马科维茨提出的证券投资组合理论为标志的第一次“华尔街革命”。之后，夏普利用该理论为基础提出了资本资产定价模型，与套利定价理论等形成了资本市场理论的雏形；米勒和莫迪里安尼合作提出了莫迪里安尼—米勒原理,这是公司理财理论和证券估值理论的基础。第二次“华尔街革命”以费歇·布莱克和马龙.舒尔斯于1973年提出的第一个期权定价公式为标志，此后经过罗伯特·默顿的进一步创造性发展,形成了衍生证券定价理论^[2]。以上这些理论就构成了现代金融理论的主体。现代金融理论的最大特点是大量应用现代数学工具，由于控制论的创始人诺伯特·维纳和随机过程理论的先驱者的研究成果在金融领域中的创造性应用，使得金融学从经济学中独立出来成为一门学科。同时,伴随现代金融理论的建立和发展,一门新兴的交叉学科也应运而生,这就是金融数学。

早在1996年，中国国家自然科学基金会就批准《金融数学、金融工程与金融管理若干问题研究》为“九五”重大科研课题，中国科学院于1997年组建国家级“金融避险对策研究小组”。同时，北京大学成立了金融数学与金融工程研究中心和金融数学系，山东大学、中国科技大学、南开大学也成立了诸如统计金融系^[3]。国内金融数学的研究者们集中精力把数理分析方法与金融问题结合起来，从理论上来研究如何对新兴金融工具进行风险控制和风险管理。经过多年的实践探索，金融数学方向研究生培养模式已经初见雏形。

一、金融数学基本概况

金融数学的兴起，是金融经济学界的一场革命，它给金融经济学带来了巨大的活力，推动了金融理论、金融实践管理、金融创新的不断发展。

传统的金融数学理论研究主要包含：现代证券组合理论，资本资产定价模型（CAPM）以及期权定价理论（简称B-S模型）。现代证券组合理论，即马科维茨的均值方差分析方法，证明了与投资单个证券相比，多个证券的投资组合可以降低风险，这一理论成为了风险投资的指导原则。资本资产定价模型是在均衡市场中，任何风险资产的期望收益率等于无风险利率加上一个风险补偿，该风险补偿等于风险价格乘与风险度量。期权定价理论是在市场无套利原则之下建立的，假设动态的股票价格遵循几何Brown运动，则衍生证券的价格变化遵循B-S微分方程，所有衍生证券的瞬时期望收益率均为无风险利率，任何一种衍生证券在今天的价值等于其未来时刻的期望价值按无风险利率折现的现值。

现代金融数学理论最新的研究成果是鞅理论的引入，在有效市场的假定下，证券价格可以等价于一个鞅随机过程，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题，可以深刻揭示金融市场的运行规律，并且提供了一套求解复杂衍生金融产品定价与风险管理的算法，解决金融市场不完备时衍生证券定价问题。

在金融数学理论研究过程中，有许多尚未解决的问题，例如：美式期权问题，市场价格波动性问题，突发事件问题等。美式期权问题是指美式期权可以在到期前的任何时刻执行，如果应用偏微分方程的方法来讨论美式期权的定价，对应的偏微分方程的问题将变成为“无边界”问题^[4]。在金融市场中市场价格的波动现象，一般可以归结为随机变量，但是金融市场多数情况下并不满足稳定的假设，时常出现异常的波动，而市场价格波动性问题至今没有得到很好的解决。突发事件在金融领域中具有不容忽视的影响，例如1997年的东南亚金融危机、2007年美国的次贷危机，给一些国家造成巨大损失。突发事件是小概率事件，一般的随机分析不能解释重大的金融波动现象。但是现在研究表明，应用混沌学与分形理论可以来解释股票价格暴涨暴跌的现象^[5]。金融突发事件的预警涉及多因素，进行定量化与报警灵敏度等分析往往比较困难，这也是金融数学研究的重要领域。

短短几十年的时间，金融数学理论研究经历了蓬勃发展到经受挑战的过程，为了弥补传统模型及理论的缺陷，非线性研究方法、金融计量经济学、随机控制论、人工智能等理论与方法被引入金融理论中。

金融数学领域目前所使用的非线性方法主要包括分形和混沌理论。不同于有效市场假说，分形市场假说认为，一个市场是由许多具有不同投资水平的投资者构成的，市场价格是一种有偏的随机游动分形。Mand elbrot在60年代和70年代全面地研究了有偏随机游动，也就是分形时间序列。Peters于90年代初集中研究了资本市场的分形理论，成功地解释了资本市场的自相关性、自相似性等性质^[6]。分形是由非线性动力系统生成的，而非线性动力学系统的数学，一般称为混沌理论。混沌理论使得我们可把不确定性动力学数量化，并且在其无规则性中找到秩序。

金融计量经济理论，如单位根检验、协整理论、波动模型等紧紧围绕着金融时间序列进行建模与讨论。根据大多数的资产定价理论，风险溢价由资产的未来收益与市场组合或消费增长率等基准证券收益的协方差来确定。在期权定价中，与标的资产未来价格相联系的不确定性在期权定价中处于核心地位。金融资产价格的不确定性可用资产收益的方差(波动)和各种资产收益之间的协方差来度量，而这种方差和协方差是时变的。描述时变方差的模型一般有两类，即自回归条件方差(ARCH)模型和随机波动(SV)模型。在SV模型中，对数波动被假定为如ARMA的线性随机过程，在衍生资产定价、利率动力学等方面被广泛地使用。例如在B-S期权定价公式中，波动被假定是和时间无关的常量，而经过研究发现SV模型下得到的期权价格比B-S公式更近于实际^[7]。

二、金融数学方向人才的需求分析

20世纪70年代以来，随着科技的进步，世界经济发生了巨大变化。其中，金融的作用日益凸显，它已成为现代经济运行的核心。金融活动的内容进一步的丰富和扩大，金融创新的浪潮此起彼伏，广泛采用的新技术，不断形成的新市场，层出不穷的新工具、新交易、新服务等浪潮般地出现在金融领域。金融数学理论研究在宏观层面取得一定成果的同时，微观金融数学理论研究的进展更为突出，金融数学专业人才不仅要具备出色的宏观经济分析与判断能力，而且要具备微观金融活动的实际决策和操作能力。特别是要对迅速发展的金融市场运行具有充分的认识，具备足够的企业财务管理和金融市场决策能力。而金融数学人才的培养要求来源于金融实践并最终服务于金融实践。因此，培养具有专业分析能力和操作技能的高层次、复合型金融数学人才，符合我国目前金融市场的发展需求。目前，我国对金融数学人才的需求主要表现为：

一方面，对金融数学人才需求总量的变化。随着中国社会主义市场经济体制的确立，金融活动的重要性将会更加突出。金融业的全面开放、金融衍生品市场的不断发展将加快金融业的发展速度，而金融业的快速发展必然需要更多的金融数学人才。同时，外资金融机构的进入将增加对本土金融数学人才的需求。今后，我国将陆续以至最终取消对外资金融机构的准入限制和业务限制。因此，我国的外资金融机构不仅数量会增加，而且业务和经营规模也会扩张。此外，在对外资开放的领域原则上也对国内私人资本开放，金融业的对内开放将极大地推动股份制、合作制金融机构及其他金融机构的发展，由此也将形成对金融数学人才需求总量的增加。随着我国政府、企业、机构、团体等各经济主体的行为市场化和国际化程度的提高，投融资活动日益扩大和复杂化。不仅需要有专门的金融数学人才来进行日常的资金管理，还需要通过金融数学人才来有效利用各种融资渠道进行各种投资决策、资本运营或资本重组，特别是外向型企业在理财和资本运营方面的需求更为强烈。因此，非金融部门对金融数学人才的需求也将会增加。

另一方面，对金融数学人才的需求结构发生变化。世界范围内的金融创新和金融业结构性变革，对我国金融业带来了巨大的冲击，对金融数学人才的需求结构将会发生很大变化。第一，金融数学人才的需求层次将提高。我国的金融业已由过去的手工操作和劳动密集型产业向电子化和资本、技术密集型产业转变，从业人员的知识、技能和素质方面的要求越来越高，对本科、研究生层次金融数学人才的需求比重将逐步提高。第二，对一般性金融数学人才的需求比重将减少，精通某一业务领域(如公司理财、金融工程、资产组合投资等)的专业型金融数学人才、能够熟练掌握并自如运用各种技术(如风险管理技术、资产定价技术等)的技术性金融数学人才、高级管理人员的需求将明显增加。第三，对单一性金融数学人才的需求将减少，而对复合性金融数学人才的需求将增加。随着我国金融业的迅速发展，各金融机构和企业对金融微观操作型人才和金融技术型人才的需求也迅速上升，市场迫切需要一批既有扎实的金融理论知识，又能够熟练地运用金融分析技术处理各种金融业务能力的复合型专业人才。

因此，完善金融数学研究生的培养模式，构建科学合理的知识体系，重视国内高等院校对金融数学人才的培养势在必行。从培养目标、课程体系设置及教材建设等方面加大对金融数学人才培养的步伐，紧密联系金融行业的最新发展，把金融数学理论研究的成果特别是最新研究成果及时纳入其教学体系，以理论研究成果为指导，探究金融与经济发展的客观规律，把握事物的内在联系，传承金融知识与文明，培养人才，服务社会。

三、金融数学方向研究生应该具备的知识体系

作为一门前沿学科，金融数学融合了经济学、金融学的相关理论，同时又吸收了数学、数理统计、运筹学和系统科学的精华。从理论上讲，它是一门集现代金融学、数学、信息技术与统计方法于一体的交叉性学科；从教学方面讲，它是一门由现代金融理论支撑、以实务操作为导向的金融技术学科。金融数学具有以下特点：

金融数学具有应用型交叉学科的基本特征。金融数学集合了经济学、金融学的基础理论和数学的基本分析方法而又具备自己的特征——强调学科间的相互渗透和交叉。除了运用数学和统计学知识为主要分析手段外，金融数学还引入了最新的计算机技术、随机控制、智能模拟等前沿技术，也用到了决策科学和系统科学的有关理论。

金融数学是一门具有量化特色的学科，重视模型化和最优化。金融数学广泛运用定量分析的方法来解决金融实务中的各类问题。量化分析的第一步是把没有数量特征的各种实际对象转变成具有数量特征和某种相关关系的变量，在数学模型提出来后，针对不同类型的模型进行分析、求解、推导和论证。

金融数学是一门创新性与实用性相结合的学科。它是在相关专业人员管理金融风险、规避相关管制的实践活动中产生的。所以，金融数学具有实用性的特征，并且根据实践的需要仍然处于不断发展变化中，其创新性主要体现在：一是运用各种数学、统计分析手段对收益和风险特征进行量化、分解和组合，创造性的改变收益和风险结构，实现新型金融工具的引入和运用；二是通过对各种金融要素的重新组合和创造性的变革，实现解决方案的优化、市场范围的拓展和金融服务的创新。

鉴于金融数学学科的上述特点，金融数学学科方向的研究生应该具备具有专业性、综合性、创新性的知识体系。

首先，金融数学方向的研究生应该熟悉与金融工程相关的专业学科的原理性知识，掌握扎实的数理方法、统计方法，具备扎实的数理分析基础和运用数学模型的能力，能够对经济、金融问题进行科学的分析和处理，能够熟练的运用计算机进行数据分析处理。

其次，金融数学方向的研究生培养，是立足于运用数学方法来探讨金融问题，所以金融数学方向的研究生必须具备比较扎实的经济学、金融学理论基础，尤其要掌握现代金融经济学的基本理论，熟练掌握金融工程的基本理论框架，熟悉公司财务、金融市场与证券投资和银行经营管理等方面的基本理论知识，具有相应的基本运作技能。

第三，金融数学方向研究生的培养理念是理论与实践相结合，所以，应具备一定的从事金融实务的工作能力，能够灵活运用掌握的理论知识和技术方法开展工作，进行调查研究，分析和解决实际问题，能够从事风险管理、资产评估以及金融产品的设计与开发等实务工作。

最后，金融数学专业的研究生应该具有较强的市场经济意识、创新思维能力和社会适应能力。金融数学的产生和发展是与金融市场密不可分的，金融数学研究开发的每一项结果，都是为了满足金融市场的需要，这就要求金融工程的专业人才具有金融创新的意识和思维。

四、金融数学方向研究生培养模式探讨

根据金融数学学科特点和我国金融市场的发展现状，国内高等院校一般把金融数学专业设置在数学学院，研究生的培养目标立足于使学生在熟练掌握数学、统计分析方法的基础上，运用已有的金融产品定价和风险管理模型，对金融问题进行定量分析，培养具有一定的金融产品研究开发能力的应用型人才。经过十多年的探索和研究，基本构建了“以实用性为主，凸出交叉优势”为目标的金融数学研究生培养模式。

金融数学专业的研究生，必须具备扎实的数学基础知识，在本科阶段系统学习概率论基础、数理统计、数值计算、泛函分析、微分方程、时间序列分析、运筹学等专业知识，并把经济学基础课程作为专业必修课，具备扎实的经济、金融理论素质。针对这一特点，对金融数学专业的研究生进行因材施教。

一是强调数学、统计分析方法的基础理论教学。为培养专门的金融数学人才，使学生掌握比较全面、专业的数学和统计学技能已经成为必须。为此金融数学方向的研究生培养，应结合高级泛函分析、高级概率论、高级数理统计、多元统计分析、随机过程、金融时间序列分析等课程，充分考虑金融数学发展的需要，强调数学方法在金融领域的应用。

二是构建金融数学专门化课程，培养学生成为金融数学的复合型人才。立足于经济金融理论的提升培养，在金融数学研究生培养阶段，把金融经济学、金融衍生资产定价、金融风险管理、货币银行学、博弈论、信息经济学作为必修课程设置，学生可以通过教学了解金融工程的核心内容，培养运用相关金融工具和策略解决金融问题的能力。同时，把高级宏观经济学、高级微观经济学作为选修课程，使学生在学有余力的时候，提高自身的经济学素养，并利用图书馆资源，使学生掌握会计、税务等方面的原理性知识。

三是重视金融计算和数学建模能力的培养，使学生具备数值计算、建模技巧及数据分析能力。通过使用计算机及软件对金融数据进行分析，研究金融运行规律是当今金融信息全球化的重要手段，为此在金融数学方向研究生的培养中设置如高级计量经济学、经济数学模型、金融计量、随机分析、决策分析、数值计算、数学建模、数据分析应用软件等课程，培养学生从复杂的影响因素中分析出关键因素并设计解决方案的基本能力；具备通过数值计算对金融问题进行数据分析和检验可能方案的能力；并通过参加“全国研究生数学建模竞赛”，培养学生将金融问题转化为技术问题并加以解决的能力。

四是体现理论教学与实践教学相结合的重要性。金融数学研究生的培养目标是培养具有金融数学专业素养和金融分析技能的应用型人才，所以，针对金融市场的发展需要，鼓励学生在课余时间参加金融类资格考试，获得专业资格认证，例如：证券从业资格证、银行从业资格证、期货从业资格证、会计从业资格证、注册会计师、保险精算师、金融分析师考试等，了解不同方向的基础知识，具备专业技能，以便毕业生能较好的适应金融机构的相关工作。

五是注重学生实践能力的培养。学校应积极开展与银行、证券公司的交流与合作，让学生利用每年暑假的时间到银行和证券公司实习，了解金融业务的运作，增强学生将理论知识与实践紧密结合的能力，增加学生对所学知识的感性认识，培养学生的实践技能和知识技能的应用能力。

六是积极引导学生创新能力的培养。金融数学是一门发展中的交叉学科，知识体系具有前沿性和不完备性。随着金融市场的不断发展，金融问题的层次性、多元化和多样性成为了金融数学研究的主导。因此，在巩固和提高学生基础理论知识的基础上，应该拓宽学生的视野，通过实践能力和应用能力的训练，培养学生创造性的解决金融问题的能力。

结束语

随着我国金融业的进一步改革开放，金融行业风险管理的多样化、金融工程领域的不断扩展。为了满足金融行业日益增长的风险管理需要，进一步完善金融体系，使得金融行业对金融数学人才的要求日益迫切。因此，为了适应金融行业的发展需求，深入解析金融数学学科的本质和发展趋势，积极探讨金融数学方向研究生的培养模式，借鉴国内外培养经验，探索金融数学学科建设的方向和合理框架，从而提高金融数学人才的培养质量。

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