三维动力系统的拓扑方法的应用导论

当前热门的非线性科学和浑沌理论的数学基础就是动力系统理论。动力系统理论有多种研究方法，本书主要介绍拓扑方法，特别是较为困难的3维动力系统。本书所说的“应用”主要是讲物理学上的应用，而主要内容则是较为前沿的数学内容，如辨子理论(与纽结理论有密切关系的理论)、曲面微分同胚的拓扑学、数据分析以及相空间动力学的重建等。

本书共分8章，各章内容如下：1．实验方法原型的危机。本章特别讲述基本概念以及动力系统中浑沌系统的典型实例：Smale马蹄和Lorenz系统；2．R²×s¹中的轨道组织。这里R²为欧氏平面，s¹为圆周，本章论述形成纽结和辨子的周期轨道的理论；3．作为相空间的辨子：其中论述拓扑熵及Thurston定理；4．辨子和Poineare截面；5．相空间动力学的重构：基本教程。主要讨论数据分析；6．相空间动力学的重构：高级教程，本章还探讨更高维的问题；7．应用本章为应用者使用上述方法而设置，具体考虑激光物理学、化学、生物学和等离子体物理学；8．反思。本书的纲领和方法虽已发展了20年，但仍未完成，有待发展。

本书面向应用，理论上比较简洁。可供研究生及各方面学者及研究人员参考。

胡作玄，研究员

(中国科学院系统科学研究所)

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