浅议高等数学理论在经济管理中的应用

[摘要] 近年来，数学在经济管理中的应用日益广泛。主要从最佳营运资金决策上、新产品的推广中、在风险衡量中以及上市公司信用评价探讨了数学在经济管理中的应用。

[关键词] 决策 风险衡量 信用评价 经济管理

数学在各个领域的应用举不胜举，正像我国著名的数学家华罗庚教授对数学的精辟阐述：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、画工之巧、地球之变、生物之迷、日用之繁、无处不用数学“，在经济学界和数学界都赫赫有名的数学和经济学大师——约翰·纳什通过数学模型把日常生活中生动的经济问题分析并深化研究，总结出了著名的纳什均衡这个著名的经济论断，为以后研究各个领域的博弈问题提供了理论基础。随着社会的发展，数学与经济学相互促进共同发展已被越来越多的人认识和接受。

一、导数在最佳营运资金决策上的应用

导数是函数关于自变量的变化率，在经济管理中也存在变化率的问题，因此我们可以把经济学中的很多问题归结到数学中来，用我们所学的导数知识加以研究并解决。

营运资金因其较强的流动性而成为企业日常生产经营活动的润滑剂和基础，企业需要在风险和收益之间进行权衡，既要防止营运资金不足，也要避免营运资金过多。设T 为一个周期内现金总需求量：F为每次转换有价证券的固定成本：Q为最佳现金持有量， K为有价证券利息率，TC 为现金管理相关总成本。

则：现金管理相关总成本=持有机会成本+固定性转换成本

即:

令

二、微分方程在新产品的推广中的应用

微分方程作为数学科学的中心学科，已经有三百多年的发展历史，其解法和理论已日臻完善，可以为分析和求得方程的解（或数值解）提供足够的方法，使得微分方程模型具有极大的普遍性、有效性和非常丰富的数学内涵。逻辑斯谛方程,即常微分方程其意义：当一个物种迁入到一个新生态系统中后，其数量会发生变化。假设该物种的起始数量小于环境的最大容纳量，则数量会增长。

设有某种新产品要推向市场，t时刻的销量为x(t)，由于产品性能良好，每个产品都是一个宣传品，因此t 时刻产品销量的增长率与x(t)成正比，同时考虑到产品销量存在一定的市场容量N，统计表明与尚未购买该产品的潜在顾客的数量N-x(t)也成正比,于是有

符合逻辑斯谛(Logistic)方程的模型，通解

当时,有表明销量单调增加，当时，时，;时，即当销量达到最大需求量N 的一半时，产品最畅销，当销量不足一半时，销量速度不断增大，当销量超过一半时，销量速度逐渐减少。

研究与调查表明：许多产品的销售曲线与Logistic曲线十分接近，许多分析家认为，在新产品推出的初期，应采用小批量生产并加强广告宣传，而在产品用户达到20% 到80% 期间，产品应大批量生产，在产品用户超过80% 时，应转产。

三、概率与数理统计在风险衡量中的应用

概率与数理统计是研究随机现象的一门学科；是对未来和未知进行展望和判断,以求合理的使用人力、物力、财力、高瞻远瞩地获得最大经济效益已广泛的应用于经济管理领域中 。风险通常是指某种行动结果所具有的变动性。是财务管理中的一个很重要的概念在风险的衡量中用到的主要是随机变量的数学期望、方差、标准离差率、协方差等。

1.单一资产投资风险衡量。决策者主要通过求标准离差率将决策方案风险加以量化，并据此做出决策：对于单个方案，决策者可根据其标准离差率的大小，并将其通社定的可接受的此项指标最高限制对比，然后进行决策；对于多个方案，选择低风险高收益的方案。例：某企业由A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示：

同理

可以看出A的风险较大。

2.投资组合风险的衡量。 投资者通常不是把自己的全部资金都投放在单一资产上，而是同时向多项资产投资。这时投资组合的总风险由投资组合收益率的方差和标准离差()来衡量。

例：某企业拟分别投资与A资产和B资产，其中投资与A资产的期望收益率为8%，计划投资500万元；投资于B资产的期望收益率为12%，计划投资500万元。假设投资A、B资产期望收益率的标准离差均为9%。 计算相关系数为+1时，投资组合的。

四、模糊数学在上市公司信用评价中的应用

模糊数学是诞生于上世纪六十年代的一门新兴的数学分支，是利用数学方法来处理客观实际和人类主观活动中存在的模糊现象，于是借助模糊数学的经济评价方法就随之产生。比如当对上市公司的信用进行评价时，由于评价因素具有模糊概念，这时如利用普遍的方法就不可避免地带有片面性和主观性。而综合评价法一方面集合了AHP法与专家调查法在财务指标评价方面的优势，另一方面发挥了模糊评价方法在具有模糊性的指标评价中的独特作用，因而它能更客观地、更全面地对上市公司的信用进行评价。现举一个简单的例子说明其运用，假定对两家公司进行评价，评委有5人。

首先，设定各级评价因素。

1．第一级评价因素可以设为：非财务指标，财务指标。

2．依据第一级评价因素的具体情况，如需要，设定下属的第二级评价因素。

1）第一级评价因素“非财务指标”可以不设置下属的第二级评价因素。

2）第一级评价因素“财务指标”的下属第二级评价因素可以设置：盈利能力，发展能力，偿债能力。

其次，确定评价细则――确定评价值与评价因素值之间的对应关系（函数关系）。

由评标委员会成员直接评议：非财务指标最优的评价值为1；欠优的，依据欠优的程度，其评价值0≤E≤1。

再次，设定各级评价因素的权重(W)分配.

1.假定通过一定的方法确定第一级评价因素的权重W1=30%,W2=70%

2.财务指标下一级评价因素的权重W2221=20%,W22=30%,W23=50%

最后， 评分。 按照评分细则5人逐项打分取平均

表4-1

表4-2

A公司的得分=1*30%+0.86*70%=0.902

B公司的得分=0.6*30%+0.97*70%=0.859

类似的应用问题还有很多很多，从这些案例我们不难看出经济管理与数学是密不可分、息息相关的，数学对于经济管理来说是一个透过现象看本质的必不可少的工具。随着科学的不断发展，数学理论也处在不断的发展完善之中，必将对社会经济的发展产生深远的影响。

参考文献：

[1]高鸿业:西方经济学[M],北京:中国人民大学出版社，2004

[2]龚成通:大学数学应用题精讲[M],上海:华东理工大学出版社,2006

[3]马元兴季学芳:财务管理[M],北京：高等教育出版社，2007

[4]杨丽贤曹新成关丽红:谈高等数学理论在经济领域中的应用[J].长春大学学报，2006.12

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