围棋智慧与数学思想

尧造围棋，以教子丹朱，其目的是为了让顽皮的孩子启迪智力，陶冶情操。

围棋历经千年长盛不衰，将数学、科学、艺术，以及悠久的中华文化融为一体，更演绎着经济、军事、人生、社会乃至整个宇宙的哲理。

下围棋可以增强一个人的观察力、记忆力、创造力、空间想象力、计算力、应变力、判断力、决策力等，对于儿童和青少年的智力发展有着非常积极的促进作用，使得他们能够拥有更好的注意力和自我控制力，并且提升他们的挫折忍受力。笔者从小学习围棋，对此深有感触。

围棋之数学魅力

数学是什么？美国斯坦福大学Keith Devlin博士著有一本畅销书《数学——图案的科学》。远古的人类从最原始的图案逐渐演绎出了数字、形状等，进而又产生了算术、几何、代数等数学的学科。围棋呈现在我们面前的不就是一幅幅不同的图案吗？

学习围棋的第一步，老师首先要教我们数气，一颗放在棋盘中间的棋子拥有的气的数量是4；如果这颗棋子的气减少到0，它就会被从棋盘上拿出去；当出现黑白两串棋子对杀时，自然是气短者被杀；棋局结束时，要把棋子整理成以十为单位的阵列形式，便于计算双方的地盘数量，这里要用到乘法和加法……这些是最基础的数学。

围棋和数学天生就是联系在一起的。

数学之形与围棋之“象”

在东方，很多学者认为，古老的中华文化瑰宝《易经》是中国科学的源头，是自然课学与社会科学的宝库。《易经》中蕴藏着丰富的数学哲学思想。

东方的思维方式和文化特点是综合，西方的思维方式和文化特点是分析。数学科学研究的对象决定了它具有象理科学和数理科学的区别和联系，在数学科学中离开象理科学的数理性是没有的。如果说“以数理性为主要特征的数学科学的存在是必然的”，那么“以象理性为主要特征的象理科学存在更有理由具有无可否定的天然性”。数形结合的数学思想与数学归纳法正好也是“象”的写照。

围棋的诞生深得《易经》之精髓，围棋法天象地，天圆地方就是基本图形，方是指边界方位，圆则能周遍无穷，故棋盘方而棋子圆。《易经》有云“一阴一阳之谓道”，于是围棋棋子分黑白两色。在棋盘中什么是象呢？在长期的实战总结中，对局面理解形成的棋感，这个棋感就是“象”，能帮助棋手推断最佳下法。

围棋棋盘正中间有一个点，叫做“天元”。天元有万物的本源和开始的意味，棋盘上纵横十九路，共361个交点，361个交点是奇数，天元一点可称为“奇点”。在物理学、天文学、数学中，有一个“混沌”的概念，用最本质的方式来说明，就是看似极度混乱但其实有着内在联系规律性的现象，比如一支香，点燃后烟纹袅袅涡旋，又如著名的“蝴蝶效应”，南美洲的一只蝴蝶煽动翅膀，会在佛罗里达引起一场暴风。

宇宙本身是一个最大的混沌系统。宇宙间各种各样的宏观围观系统，万事万物，莫不混沌。围棋就是一部极其浓缩的微型宇宙模型，由最简单的“奇点”天元开始，以大爆炸方式无死角向外膨胀（象征万事万物的九星），最后以人类视角，还原为棋枰之上那每一手棋的无限可能，永远一刻不停向前的时间，永远恒定在那一个原点之上的空间，这就是围棋最本质的形态。

一代棋圣吴清源就曾经下出了第一手落子天元的惊世名局。

依据《易经》的科学思想和东方的象性直觉思维方式，可以看出围棋同样遵循“宏观——微观——综合”的规律，实施无穷问题的转化，即宏观控制抽象，把有形化为象形，万物有序以和为贵。

模糊数学与围棋之“和”

模糊数学，亦称弗晰数学或模糊性数学，是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。

为何有人说围棋就是模糊数学呢？这里要说到围棋对弈的终极之道——“和”。

在探讨这个话题之前，先来做一道数学题，围棋从第一手开始究竟会产生多少种变化？北宋沈括在《梦溪笔谈》运用数学的排列组合理论和指数运算法则进行计算，“其法初一路可变三局，自后不以横直，但增一子，即三因之，凡三百六十一增，皆三因之，即是都局数。”沈括最后的计算值为3的361次方，这已经是一个天文数字。如果从围棋着子的次序来考虑，还会得出另一种计算方法来。围棋棋盘共有361个交叉点。那么，对局落子的第一手棋就必然会有361种选择，第二手棋有360种选择，而第三手棋359种选择，一局棋的全部变化总数将会达到361×360×359×…×3×2×1种，数学上称为361的阶乘，结果约为10的768次方（还得排除劫争等特殊情况）。这个数字与沈括的计算值相比，就更加令人瞠目结舌了。

小小的棋盘所能容纳的棋局变化深不可测。难怪唐朝冯贽在其《云仙杂记》中说：“人能尽数天星，则遍知棋势。”而北宋学士张拟在《棋经十三篇》中也作出了“自古及今，弈者无同局”的结论。围棋这么多的复杂变化，就是计算机也解决不了。这也就是计算机能够成功挑战国际象棋大师，却下不赢棋力稍强的业余棋手的原因了。

既然人力不能穷其变化，人们在棋盘上所追求的最高境界究竟是什么呢？

这个更高的境界就是“和”。和者，“和”也，四声。音声相”和”是为和。和也就是回应，因为回应了，然后才能转变为和谐。这也是古人把围棋对弈称之为“手谈”的原因。

在围棋十绝中有“入界宜缓”、“势孤取和”之说，大致的意思是说，下棋不能太过分，要循序渐进，当棋势单薄的时候要懂得转换和取舍，以和为贵。

一代宗师吴清源一生追求围棋“中”的精神。什么是中？万变不离其中，中万变而无定法，不是简单的下棋要均衡，而是不执着于任何一个法，你来什么我才应什么。金庸小说中，张三丰指导张无忌学太极要忘掉招数，无招胜有招。中无定法，随缘而变。

因为和（四声）而有中，因为中使之和（两声）。所以我们常说以和为贵。这也是老子所说，夫唯不争，故天下莫能与之争！棋盘上争个输赢其实就是“不争而争”，这才是手谈的最高境界。

围棋对弈，要在精微的计算和灵活变通的思路实现圆融实在是太难了，更多的棋手只能在一定范围内达到相对的高度。只有思路的高明通达才能实现计算的精准到达。换句话说，计算越强的人原来还是对棋的理解好，对棋形棋感好的人啊。围棋就是“模糊数学”，道理也就在这里吧。

围棋千百年来为世人所喜爱，正是在千变万化的棋局中，充满了无穷无尽的可能性。围棋是“数学的艺术，智慧的化身”，置身变幻莫测的黑白世界，在智慧的角逐中，就能够得到无穷的乐趣和不尽的宝藏。

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