概率分布在一些组合恒等式证明中的应用

摘要：通过构造随机变量证明了一些组合、积分恒等式，沟通了不同学科之间的联系，体现了概率方法在证明某些数学问题时的简捷性。

关键词：随机变量；概率分布；恒等式；证明

概率论是研究随机现象规律的一个数学分支，它的思想方法已经渗透到自然科学和社会科学的许多领域中去，而且也在数学的其他领域有着十分广泛的应用，本文通过构造随机变量来证明的一些恒等式，一方面沟通了不同学科之间的联系，另一方面体现了概率方法在证明某些数学问题时的简捷性。

一、概率分布

1.离散型随机变量的概率分布及其性质。

2.连续型随机变量的概率分布密度。

二、概率分布在一些恒等式证明中的应用

由随机变量概率分布的性质即可证明该等式。

从上述诸例可以看到，一些恒等式虽然未涉及随机现象，但可以先根据等式的特点巧妙构造随机变量，然后利用随机变量的概率及其性质可以简捷地证明恒等式。

参考文献：

[1]杨振明，概率论（第二版）[M].北京：科学出版社，2008.

[2]盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2001.

[3]赵丽棉，黄基廷.一些积分公式的概率证法[J].河池学院学报，2009，29（5）：23-25.

[4]陈碧琴，黄君.概率在证明组合恒等式中的应用[J].海南师范学院学报（自然科学版），2004，17（2）：113-115.

[5]刘立士，曲铁平，国一兵.概率论方法在组合数学中的应用[J].沈阳理工大学学报，2006，（25）6：41-43.

基金项目：新世纪广西高等教育教改工程项目（广西教育厅）2011JGA098；广西自然科学基金2010GXNSFB013

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作者简介：黄基廷（1964-），男，副教授，主要从事概率论数理统计教学及其应用研究工作。

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