固定支出下最优资产组合策略

摘 要:在固定消费支出水平的条件之下,文章就资产组合问题建立常方差弹性(CEV)模型,应用随机控制原理求出了相应的非线性Hamilton-Jacobi-Bellman偏微方程,再用Legendre变换将其转化为线性偏微方程,建立对偶问题。通过对偶问题的求解,从而求得原问题的精确解析解,确定风险资产和无风险资产的最优投资比例,实现了满足既定支出水平下总资产的对数效用最大化,从实际市场的角度改进发展了经典的Merton模型结果

关键词 固定支出;资产组合;常方差弹性(CEV)模型;Legendre变换;对偶

中图分类号 F830.59;F224.11文献标识码:A

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1 引 言

自Merton关于最优投资消费问题的开创性研究工作以来[1-2],很多学者从不同的角度进行了改进和发展,如文献[3]追求随机微分效用最大化,文献[4]采用随机利率模型,文献[5]考虑退休后计划的生命型模型,文献[6]引入交易费用研究投资消费,文献[7-8]考虑了随机收入和红利支付,文献[9]在常方差弹性(CEV)模型下讨论了投资和消费的最优策略.在本研究中,笔者继续在文献[9]的基础之上,在固定消费支出的条件之下,就资产组合问题建立CEV模型,确定风险资产和无风险资产的投资比例,实现了满足既定消费支出水平下总资产的对数效用最大化.与文献[9]相同之处是:原理和方法上都是针对投资消费问题建立CEV模型,应用随机控制原理、Legendre变换和对偶理论求解模型,从实际市场的角度改进发展了经典的Merton模型结果.与文献[9]不同之处是:从目标来看,是满足有固定消费支出需要的投资机构;从效

用来看,本文追求的是总资产的对数效用最大化;从模型建立和求解的过程来看,由于市场条件和效用函数的改变,会引起非线性Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)偏微方程的较大改变,从而直接影响最终求解难度和结果.

CEV模型是几何布朗运动的一个扩充,其波动率是随机的,与常波动率相比,优化之处在于:CEV模型考虑了风险资产市场价格,从而更加具有实际意义,但很大程度上加大了模型求解难度,一直没有广泛应用于投资消费领域,所以还存在进一步发展的空间,也有必要针对不同条件需求进一步探讨分析CEV模型在该领域的应用,从而增加决策的科学性.

至于Legendre变换和对偶理论,在热力学、统计力学和量子论领域借助Legendre变换转化为对偶问题研究分析原问题的学术工作比较广泛,而用此类方法来研究探讨金融投资决策问题的还有待进一步的发展和完善.文献[8-9]应用此法探讨了在一定条件下的投资消费问题,文献[10]在信息论的基础之上,对金融中的Hellinger过程,应用Legendre变换将其转化为对偶问题,针对三种效用函数的Hellinger过程研究分析了与对偶问题的相互关系以及理论性质.文献[11]将Legendre变换引入到资产配置和对冲期权,文献[12-14]应用此法研究了养老基金管理的投资策略和缴费水平.

基于此,笔者改变市场条件、目标效用、效用函数,在给定固定消费支出水平的条件下,就资产组合问题建立CEV模型,应用随机控制原理求出相应的非线性的HJB方程,再用Legendre变换将其转化为线性偏微方程,建立对偶问题,通过对偶问题的求解,确定风险资产和无风险资产的最优投资比例,满足既定消费水平下总资产的对数效用最大化.

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